Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Физика » Олимпиадные задачи




 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 9 ] 



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Электростатика (потенциал)
 Сообщение Добавлено: 04 сен 2017, 09:01 
Не в сети

Зарегистрирован: 06 июн 2017, 14:53
Сообщений: 192
Откуда: Солнечногорск
Здравствуйте , решал задачи и наткнулся на эту из МФО 2017 . Решал , суммированием всех зарядов(т.е интегрированием).
Так вот интересно ,как можно решить задачу проще , не влезая в суммирование и возможно ли это.


P.s По крайне мере авторы намекают в критериях на более простое решение и хотелось бы его разгадать.


Вложения:
2.PNG
2.PNG [ 50.87 KIB | Просмотров: 4653 ]
Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Электростатика (потенциал)
 Сообщение Добавлено: 05 сен 2017, 16:11 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 08 дек 2010, 13:36
Сообщений: 5284
Prog_gen писал(а):
Здравствуйте , решал задачи и наткнулся на эту из МФО 2017 . Решал , суммированием всех зарядов(т.е интегрированием).
Так вот интересно ,как можно решить задачу проще , не влезая в суммирование и возможно ли это.


P.s По крайне мере авторы намекают в критериях на более простое решение и хотелось бы его разгадать.

Исходя из размерности можно принять что потенциал пропорционален заряду и обратно пропорционален линейному размеру куба. Тогда потенциал куба с ребром а пропорционален
`rho_1a^2`, а в центре куба с ребром 3а и вырезанным из середины кубиком ребра а, пропорционален `9rho_2a^2 - rho_2a^2=8rho_2a^2`. Или такое же значение потенциала будет создаваться кубиком с ребром а и плотностью заряда `8rho_2`. Фактически итоговый потенциал создается двумя наложенными друг на друга однородно заряженными кубиками c ребром а. По принципу суперпозиции потенциал должен быть равен 0 => Ответ 8

_________________
Цель ничто - движение все.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Электростатика (потенциал)
 Сообщение Добавлено: 05 сен 2017, 17:08 
Не в сети

Зарегистрирован: 06 июн 2017, 14:53
Сообщений: 192
Откуда: Солнечногорск
Спасибо!
Я так понял, это метод размерностей, частенькр про него слышал, но нормальной литературы не видел, не могли бы подсказать какую нибудь статью и книгу в которой есть хорошое изложение этого метода. Заранее спасибо.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Электростатика (потенциал)
 Сообщение Добавлено: 08 сен 2017, 09:11 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 08 дек 2010, 13:36
Сообщений: 5284
Prog_gen писал(а):
Спасибо!
Я так понял, это метод размерностей, частенькр про него слышал, но нормальной литературы не видел, не могли бы подсказать какую нибудь статью и книгу в которой есть хорошое изложение этого метода. Заранее спасибо.

О методе размерностей для начала, можно прочитать:
http://www.fizportal.ru/metod-razmernostey
http://www.fizportal.ru/dimension
С другими методологическими принципам решения физических задач (причинности, симметрии, эквивалентности, относительности и т.д) можно ознакомиться в книге Бутиков и др Физика в примерах и задачах.
P.S. 1) Давно собираюсь (... да вот никак не соберусь...) изложить на форуме мысли о изучении Физики именно с этих позиций.
2) Неотъемлемой частью квалифицированного специалиста Физика, считаю способность и постоянную нацеленность искать ответы на вопросы: почему реальный Физический Мир устроен так а не иначе? Почему Физические законы имеют именно такую форму? Возможно ли описание Физической картины Мира с каких то других позиций... Считаю высказанное в п. 1 и 2 наивысшим уровнем понимания Физики. Многое из этого ждет своих активных исследователей.
Успехов.

_________________
Цель ничто - движение все.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Электростатика (потенциал)
 Сообщение Добавлено: 09 сен 2017, 01:52 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 26 ноя 2010, 23:55
Сообщений: 1293
Откуда: г. Москва
Получается, что ответ в задаче не зависит от формы фигур(многогранников), главное, чтобы они были подобными и симметричными относительно какого-то центра(точки)?


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Электростатика (потенциал)
 Сообщение Добавлено: 10 сен 2017, 08:27 
Не в сети

Зарегистрирован: 06 июн 2017, 14:53
Сообщений: 192
Откуда: Солнечногорск
eduhelper писал(а):
Prog_gen писал(а):
Спасибо!
Я так понял, это метод размерностей, частенькр про него слышал, но нормальной литературы не видел, не могли бы подсказать какую нибудь статью и книгу в которой есть хорошое изложение этого метода. Заранее спасибо.

О методе размерностей для начала, можно прочитать:
http://www.fizportal.ru/metod-razmernostey
http://www.fizportal.ru/dimension
С другими методологическими принципам решения физических задач (причинности, симметрии, эквивалентности, относительности и т.д) можно ознакомиться в книге Бутиков и др Физика в примерах и задачах.
P.S. 1) Давно собираюсь (... да вот никак не соберусь...) изложить на форуме мысли о изучении Физики именно с этих позиций.
2) Неотъемлемой частью квалифицированного специалиста Физика, считаю способность и постоянную нацеленность искать ответы на вопросы: почему реальный Физический Мир устроен так а не иначе? Почему Физические законы имеют именно такую форму? Возможно ли описание Физической картины Мира с каких то других позиций... Считаю высказанное в п. 1 и 2 наивысшим уровнем понимания Физики. Многое из этого ждет своих активных исследователей.
Успехов.

большое спасибо за материал очень помогло. Согласен с вами ,что такие на первый взгляд абстрактные понятия очень важны,жаль что в наших школах даже не заикаются об этом(
p.s если все таки соберетесь с удовольствием почитаю)


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Электростатика (потенциал)
 Сообщение Добавлено: 10 сен 2017, 08:29 
Не в сети

Зарегистрирован: 06 июн 2017, 14:53
Сообщений: 192
Откуда: Солнечногорск
Igor5 писал(а):
Получается, что ответ в задаче не зависит от формы фигур(многогранников), главное, чтобы они были подобными и симметричными относительно какого-то центра(точки)?


Не совсем уверен ,но кажется они должны быть правильным,чтоб можно было выделить его линейный размер.Надеюсь исправят если не прав


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Электростатика (потенциал)
 Сообщение Добавлено: 15 ноя 2017, 17:00 
Не в сети

Зарегистрирован: 06 июн 2017, 14:53
Сообщений: 192
Откуда: Солнечногорск
Если кому то интересно есть задачка использующая тот же принцип.


Вложения:
1510753212637_Screenshots.jpg
1510753212637_Screenshots.jpg [ 17.29 KIB | Просмотров: 2404 ]
Комментарий к файлу: Задача
1510753242646_Screenshots.jpg
1510753242646_Screenshots.jpg [ 16.64 KIB | Просмотров: 2404 ]
Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Электростатика (потенциал)
 Сообщение Добавлено: 16 ноя 2017, 17:29 
Не в сети

Зарегистрирован: 17 дек 2015, 18:58
Сообщений: 892
Prog_gen писал(а):
Igor5 писал(а):
Получается, что ответ в задаче не зависит от формы фигур(многогранников), главное, чтобы они были подобными и симметричными относительно какого-то центра(точки)?


Не совсем уверен ,но кажется они должны быть правильным,чтоб можно было выделить его линейный размер.Надеюсь исправят если не прав

Prog_gen, спасибо за тему!
Игорь Иванович, Вы правы: 1) фигуры должны быть подобны; 2) точку, в которой вычисляется потенциал, можно рассматривать как двойную: одна принадлежит фигуре №1, вторая - подобной ей фигуре №2. При этом эти две точки должны переходить друг в друга при операции подобия, примененной к одной из фигур (плохо изложил, надо бы показать на рисунке).
3) Интересно отметить, что фигуры могут быть ориентированы друг относительно друга произвольным образом (т.е. одну из фигур можно повернуть относительно любой оси, проходящей через точку вычисления потенциала, на произвольный угол).
Все это следует из преобразования: Пусть `a` - некоторый характерный линейный размер фигуры, например, диаметр фигуры. Тогда вклад в потенциал от этой фигуры есть:
`varphi_0=int_V (rho*dx dy dz)/r=rho a^2 int_tilde(V) (d tilde x d tilde y d tilde z)/tilde(r)=alpha*rho a^2`
где безразмерные координаты вводятся по формулам: `x=a*tilde x;quad y=a*tilde y;quad z=a*tilde z;quad r=a*tilde r;quad`
а безразмерная величина `alpha= int_tilde(V) (d tilde x d tilde y d tilde z)/tilde(r)` является одинаковой всех подобных фигур [с оговоркой 2) о точке вычисления потенциала], как интеграл по фигуре единичного диаметра (`tilde a=1`), подобной исходной.
P.S. Может, кто-нибудь более ясно сформулирует пункт 2 насчет выбираемой точки вычисления потенциала? (формулировка Игоря Ивановича насчет симметричности подобных фигур относительно этой точки является излишне строгой)


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 9 ] 





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: