Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Физика » Олимпиадные задачи




 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ] 



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Физтех-1998
 Сообщение Добавлено: 21 ноя 2017, 22:44 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 24 июн 2011, 00:14
Сообщений: 1170
Откуда: Страна невыученных уроков
Доброго времени суток, всем участникам Форума!
Олимпиадная задача МФТИ 1998 г.
Вложение:
Задача1.gif
Задача1.gif [ 57.34 KIB | Просмотров: 337 ]

Ответы известны.
Подробности:
`q'_3=xi*(varepsilon_0S)/d`
`q_3=q_0/2+xi*(varepsilon_0S)/d`

Вроде бы моё решение даёт правильные ответы, но я что-то засомневался.
Решение.
1) 2я-3я пластина подключены к источнику, ключ разомкнут.
Имеем конденсатор, подключённый к источнику эдс.
`q'_3=+xi*(varepsilon_0S)/d`
2) Пластине 1 сообщили заряд `q_0` и замкнули ключ.
Так как пластина 2 подключена к разноимённым контактам источников с одинаковыми эдс, то `q_2=0`.
По закону сохранения заряда: `q_0=-q_1+q_3`. (1)
Для пластин 3 и 1: `(2xi)/d=2E_1+2E_3`, (2) где `E_1=q_1/(2varepsilon_0S)`, `E_3=q_3/(2varepsilon_0S).
Из (1) выражаем `q_1` и, подставляя в (2), получаем:
`q_3=q_0/2+xi*(varepsilon_0S)/d` (заряд положительный).

_________________
Казнить нельзя, помиловать!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Физтех-1998
 Сообщение Добавлено: 22 ноя 2017, 09:21 
Не в сети

Зарегистрирован: 17 дек 2015, 18:58
Сообщений: 637
Viktor Perestukin писал(а):
Доброго времени суток, всем участникам Форума!
Олимпиадная задача МФТИ 1998 г.
Ответы известны.
Вроде бы моё решение даёт правильные ответы, но я что-то засомневался.
Решение.
1) ...
2) Пластине 1 сообщили заряд `q_0` и замкнули ключ.
Так как пластина 2 подключена к разноимённым контактам источников с одинаковыми эдс, то `q_2=0`.
...

Виктор, выделенное утверждение - не верно! Попробуйте решить эту задачу для, например, таких расстояний между центральной и боковыми пластинами: `d_(23)=d,qquad d_(12)=alpha d`, где коэффициент `alpha != 1`.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Физтех-1998
 Сообщение Добавлено: 22 ноя 2017, 14:49 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 24 июн 2011, 00:14
Сообщений: 1170
Откуда: Страна невыученных уроков
ar54 писал(а):
Viktor Perestukin писал(а):
Так как пластина 2 подключена к разноимённым контактам источников с одинаковыми эдс, то `q_2=0`.
...

Виктор, выделенное утверждение - не верно!

Да, именно в этом и сомневался.
Но, если задавать пластине 2 хоть положительный, хоть отрицательный заряд, то у меня не сходится ответ. :confusion-shrug:
Пересмотрю ещё раз, вечером выложу мои решения.

_________________
Казнить нельзя, помиловать!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Физтех-1998
 Сообщение Добавлено: 22 ноя 2017, 15:52 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 24 июн 2011, 00:14
Сообщений: 1170
Откуда: Страна невыученных уроков
ar54 писал(а):
Viktor Perestukin писал(а):
Так как пластина 2 подключена к разноимённым контактам источников с одинаковыми эдс, то `q_2=0`.
...

Виктор, выделенное утверждение - не верно!

1) Попробую порассуждать про заряд платины 2.
После подключения источника между пластинами 1 и 2 он, чтобы "нейтрализовать" заряд `q_0`, должен "перетащить" бОльший заряд, чем источник, подключённый между пластинами 2 и 3. Поэтому пластина 2 будет иметь положительный заряд `+q_2`.
У пластины 1 - отрицательный заряд `-q_1`; у пластины 3 - положительный заряд `+q_3`.
По закону сохранения заряда: `q_0=-q_1+q_2+q_3`. Отсюда: `q_2=q_0+q_1-q_3`. (1)
2) Для пластин 1-2:`xi/d=E_1+E_2+E_3`.
Для пластин 2-3: `xi/d=E_1-E_2+E_3`. (2)
3) Рассмотрим уравнение (2):
`xi*(2varepsilon_0S)/d=q_1-q_2+q_3`. (3)
4) (1) в (3):
`q_3=q_0/2+xi*(varepsilon_0S)/d`.
Странно: получил правильный ответ.
А до этого почему-то не выходило. Несколько раз пересчитывал. :-\

_________________
Казнить нельзя, помиловать!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Физтех-1998
 Сообщение Добавлено: 22 ноя 2017, 20:05 
Не в сети

Зарегистрирован: 17 дек 2015, 18:58
Сообщений: 637
Viktor Perestukin писал(а):
...
`q_3=q_0/2+xi*(varepsilon_0S)/d`.
Странно: получил правильный ответ.
А до этого почему-то не выходило. Несколько раз пересчитывал. :-\

:text-bravo:
Скорее всего - элементарная ошибка со знаками полей. Сам грешу этим в спешке...

Задача в несколько более общей постановке:
Пластины 1 и 2 могут соединяться через идеальный источник напряжения `mathcal(E_1)` посредством замыкания ключа (все как на рисунке), пластины 2 и 3 соединены через идеальный источник напряжения `mathcal(E_2)`. Расстояние между пластинами 1 и 2 равно `d_1`, между 2 и 3 - `d_2`. На 1-ую пластину поместили заряд `q_0` и ключ замкнули. Определить заряды всех пластин.
Возможное решение:
`q_3=q_0/2+C_2 mathcal(E_2)`
`q_1=q_0/2-C_1 mathcal(E_1)`
`q_2=C_1 mathcal(E_1)-C_2 mathcal(E_2)`
Здесь: `C_1=(varepsilon_0 S)/d_1, qquad C_2=(varepsilon_0 S)/d_2`.
P.S. ЭДС в формулах берутся с соответствующим знаком в зависимости от полярности подключения (например, для такого подключения, как на рисунке, обе ЭДС положительны)


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Физтех-1998
 Сообщение Добавлено: 22 ноя 2017, 22:29 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 24 июн 2011, 00:14
Сообщений: 1170
Откуда: Страна невыученных уроков
ar54 писал(а):
...
Задача в несколько более общей постановке...

Большое спасибо за помощь! :-!

_________________
Казнить нельзя, помиловать!


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ] 




Список форумов » Просмотр темы - Физтех-1998


Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: