Продолжаем.
Вложение:
Хитрый маятник.jpg [ 29.13 KIB | Просмотров: 2811 ]
При решении таких задач принято применять динамический или энергетический подходы, о чем можно почитать, например, в статье "Колебания".
Вложение:
Колебания.pdf [250.45 KIB]
Скачиваний: 370
Однако, существует ещё один способ, который предлагается в книге "Красин М.С. Решение сложных и нестандартных задач по физике. 2009 - 360 с." -
http://rgho.st/private/6dQJLYzC5/2f164e9675124c20c3997a8129f95d5bВ чем его суть?
Если система совершает гармонические колебания, то ее период колебаний `T` можно вычислить, если найти период обращения точки, движущейся по окружности радиусом, равным амплитуде колебаний одной из точек этой системы, со скоростью, равной амплитуде колебаний скорости выделенной точки (см. стр. 68 указанной книги; там есть рисунок, станет понятно).
Решение.1) Для случая заданного "хитрого маятника" для грузика массой `M` согласно вышеизложенному правилу...
Вложение:
Хитрый маятник-Рисунок к решению.jpg [ 20.1 KIB | Просмотров: 2811 ]
...будем иметь: `T=(2piX)/V`.
2) `tgalpha=x/l`
Для малых углов: `alpha~~x/l`.
`X=Lsinalpha~~L*alpha` `=>` `alpha=X/L`
`H=L-Lcosalpha=L*(1-cosalpha)=L*2sin^2(alpha/2)`
`H~~L*alpha^2/2`
`H=L*X^2/(2L^2)=X^2/(2L)` (1)
`x=(X*l)/L` (2)
3) `v/V=l/L`
`v=V*l/L` (3)
4) По закону сохранения энергии:
`MgH+2*(kx^2)/2=2(mv^2)/2+(MV^2)/2`. (4)
(1), (2), (3) в (4):
`MgX^2/(2L)+k*(X^2*l^2)/L^2=mV^2l^2/L^2+(MV^2)/2`.
После преобразований получаем:
`X/V=sqrt((2ml^2+ML^2)/(2kl^2+MgL))`.
5) `nu=1/(2pi)*V/X=1/(2pi)sqrt((2kl^2+MgL)/(2ml^2+ML^2))`