Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Физика » Олимпиадные задачи




 Страница 1 из 3 [ Сообщений: 28 ] На страницу 1, 2, 3  След.



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Покори Воробьевы горы - 2018-2019 - 10-11 кл
 Сообщение Добавлено: 10 дек 2018, 23:16 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 24 июн 2011, 00:14
Сообщений: 1340
Откуда: Страна невыученных уроков
Доброго времени суток всем участникам Форума!
ПВГ 10-11 класс.
Вложение:
1.jpg
1.jpg [ 221.39 KIB | Просмотров: 1320 ]

Вложение:
2.jpg
2.jpg [ 197.95 KIB | Просмотров: 1320 ]

Вложение:
3.jpg
3.jpg [ 32.89 KIB | Просмотров: 1320 ]

Олимпиада ещё идет. Кр. срок - 25 декабря.
По окончании времени работы над задачами хотелось бы разобрать решения.

_________________
We win. We draw. We learn. We never lose.
Казнить нельзя ЗПТ помиловать!


Последний раз редактировалось Viktor Perestukin 29 дек 2018, 15:52, всего редактировалось 1 раз.

Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Покори Воробьевы горы - 2018-2019 - 10-11 кл
 Сообщение Добавлено: 28 дек 2018, 18:21 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 24 июн 2011, 00:14
Сообщений: 1340
Откуда: Страна невыученных уроков
Viktor Perestukin писал(а):
По окончании времени работы над задачами хотелось бы разобрать решения.

Задача 1.
Нашёл вот такой вариант решения.
Вложение:
Решение задачи 1.jpg
Решение задачи 1.jpg [ 179.1 KIB | Просмотров: 1374 ]

У меня время движения спутника в тени получилось такое же: `~~1,2` часа.
Я решал немного не так: не использовал параметры, связанные с Луной, а опирался на данные условия задачи при расчёте геостационарной орбиты (типа так https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D1%80%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%BE%D1%80%D0%B1%D0%B8%D1%82%D0%B0#%D0%A0%D0%B0%D0%B4%D0%B8%D1%83%D1%81_%D0%BE%D1%80%D0%B1%D0%B8%D1%82%D1%8B_%D0%B8_%D0%B2%D1%8B%D1%81%D0%BE%D1%82%D0%B0_%D0%BE%D1%80%D0%B1%D0%B8%D1%82%D1%8B).
А вот "максимальная длительность периода "бесперебойного" освещения": `24-1,2=22,8` (ч)?
По заданию - первый ответ надо дать в часах, а второй - в сутках. Причём, оба ответа - с точностью до целых. И что-то мне не нравится то, что у меня получилось.

_________________
We win. We draw. We learn. We never lose.
Казнить нельзя ЗПТ помиловать!


Последний раз редактировалось Viktor Perestukin 29 дек 2018, 18:57, всего редактировалось 1 раз.

Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Покори Воробьевы горы - 2018-2019 - 10-11 кл
 Сообщение Добавлено: 29 дек 2018, 18:41 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 24 июн 2011, 00:14
Сообщений: 1340
Откуда: Страна невыученных уроков
Viktor Perestukin писал(а):
По окончании времени работы над задачами хотелось бы разобрать решения.

Алгоритм решения задачи 2 я нашёл. Это - из учебника для студентов.
Вложение:
Задача 2-алгоритм решения.pdf [464.77 KIB]
Скачиваний: 35

Но просчитать по такому подходу...
У тех, кто не поленился, вариант ответа `P=1,2*10^-9` Вт (не знаю, верно ли).
Наверное, есть более доступный для школьников способ решения?

_________________
We win. We draw. We learn. We never lose.
Казнить нельзя ЗПТ помиловать!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Покори Воробьевы горы - 2018-2019 - 10-11 кл
 Сообщение Добавлено: 29 дек 2018, 19:05 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 24 июн 2011, 00:14
Сообщений: 1340
Откуда: Страна невыученных уроков
Viktor Perestukin писал(а):
По окончании времени работы над задачами хотелось бы разобрать решения.

Задача 3.
`N_1=20,25N_2`.

_________________
We win. We draw. We learn. We never lose.
Казнить нельзя ЗПТ помиловать!


Последний раз редактировалось Viktor Perestukin 31 дек 2018, 03:12, всего редактировалось 3 раз(а).

Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Покори Воробьевы горы - 2018-2019 - 10-11 кл
 Сообщение Добавлено: 30 дек 2018, 01:36 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 24 июн 2011, 00:14
Сообщений: 1340
Откуда: Страна невыученных уроков
Viktor Perestukin писал(а):
По окончании времени работы над задачами хотелось бы разобрать решения.

Задача 4.
1) Построим график `p-V` для смеси по данным таблицы.
Вложение:
Рисунок к решению задачи 4.jpg
Рисунок к решению задачи 4.jpg [ 235.24 KIB | Просмотров: 1282 ]

Точка `A` соответствует состоянию, когда пары вещества `1` и вещества `2` одновременно достигают состояния насыщения, т.е. на участке графика `AB` давление меняется только у сухого воздуха, а
`p_(H_1)=const` - давление насыщенного пара вещества `1` при искомой температуре изотермы;
`p_(H_2)=const` - давление насыщенного пара вещества `2` при искомой температуре изотермы.

2) Пусть `p_1` - давление смеси при `V_1=50` л при искомой температуре изотермы;
`p_2` - давление смеси при `V_2=40` л при искомой температуре изотермы.

По закону Дальтона:
`p_1=p_(H_1)+p_(H_2)+p_(CB_1)` (1), где `p_(CB_1)` - давление сухого воздуха при `V_1=50` л при искомой температуре изотермы;
`p_2=p_(H_1)+p_(H_2)+p_(CB_2`, где `p_(CB_2)` - давление сухого воздуха при `V_2=40` л при искомой температуре изотермы.

`p_2-p_1=p_(CB_2)-p_(CB_1)` (2)

3) Для сухого воздуха по закону Бойля-Мариотта (при `T=const`):
`p_(CB_1)*V_1=p_(CB_2)*V_2`.
Тогда: `p_(CB_2)=(p_(CB_1)*V_1)/V_2`. (3)

4) (3) в (2):
`p_2-p_1=(p_(CB_1)*V_1)/V_2-p_(CB_1)`.
`p_(CB_1)=(p_2-p_1)/(V_1/V_2-1)`
`p_(CB_1)=(104,16-90,08)/(50/40-1)=56,32` (кПа)

5) Из (1): `p_(H_1)+p_(H_2)=p_1-p_(CB_1)`.
`p_(H_1)+p_(H_2)=90,08-56,32=33,76` (кПа)
Используя заданный в условии задачи график, находим: `T_(изотермы)=271` K, где `p_(H_1)~~11,3` кПа; `p_(H_2)~~22,5` кПа.

6) По закону Менделеева-Клапейрона для вещества `1`:
`p_(H_1)V_1=nu_1RT_(из)`.
Тогда: `nu_1=(p_(H_1)V_1)/(RT_(из))`.
`nu_1=(11,3*10^3*50*10^(-3))/(8,31*271)~~0,3` моль
Аналогично для вещества `2`: `nu_2=(p_(H_2)V_1)/(RT_(из))`.
`nu_2=(22,5*10^3*50*10^(-3))/(8,31*271)~~0,5` моль

7) Давление насыщенных паров `1`-го вещества при `V_2=40` л и температуре `T_(из)=271` K:
`p'_(H_1)=(nu_1RT_(из))/V_2`.
`p'_(H_1)=(0,3*8,31*271)/(40*10^(-3))~~17` (кПа)
Когда вся жидкость испарится, то `p'_(H_1)` останется неизменным.
По заданному в условии задачи графику находим `p'_(H_1)~~17` кПа соответствует `T_2=274` К.

Ответ: `T_(изотермы)=271` K; `nu_1~~0,3` моль; `nu_2~~0,5` моль; `T_2=274` K.

_________________
We win. We draw. We learn. We never lose.
Казнить нельзя ЗПТ помиловать!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Покори Воробьевы горы - 2018-2019 - 10-11 кл
 Сообщение Добавлено: 30 дек 2018, 18:27 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 24 июн 2011, 00:14
Сообщений: 1340
Откуда: Страна невыученных уроков
Viktor Perestukin писал(а):
Задача 3.
`N_1=20,25N_2`.

Думаю, что эта задача решена не верно.

Что-то нет активности на физической части Форума.
:text-welcomewave:

_________________
We win. We draw. We learn. We never lose.
Казнить нельзя ЗПТ помиловать!


Последний раз редактировалось Viktor Perestukin 31 дек 2018, 03:13, всего редактировалось 1 раз.

Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Покори Воробьевы горы - 2018-2019 - 10-11 кл
 Сообщение Добавлено: 31 дек 2018, 00:18 
Не в сети

Зарегистрирован: 22 июн 2016, 18:58
Сообщений: 132
Насколько я понимаю, сопротивления ламп не есть величина постоянная. По условию сила тока в них пропорциональна корню квадратному из приложенного напряжения.

Очень интересные задачи.
После нового года попробую порешать.

С наступающим!
\:D/


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Покори Воробьевы горы - 2018-2019 - 10-11 кл
 Сообщение Добавлено: 31 дек 2018, 04:01 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 24 июн 2011, 00:14
Сообщений: 1340
Откуда: Страна невыученных уроков
Ответ, представленный мною выше по задаче 3, - не верный.
Вторая попытка.

Попробую расписать решение задачи 3.
Вложение:
Рисунок к решению задачи 3.jpg
Рисунок к решению задачи 3.jpg [ 119.19 KIB | Просмотров: 1219 ]

1) Обозначим:
`I_л=alpha*sqrt(U_л)`;
`U_л=beta*I_л^2`, где `alpha=1/beta`.

2) Тогда:
`xi=I_1*r+beta*I_1^2`; (1)
`xi=I_2*r+beta*I_2^2/4`; (2)
`xi=I_0*r+I_0*R`. (3)

3) Из (1)=(2) получаем: `beta~~1,(1)*r`.
Я принял (не знаю, на сколько правомерно): `beta~~r`.
Из (1)=(3) получаем: `R~~9r`.

4) Теперь обратимся к схеме, представленной в условии задачи.
Надо вычислить: `N_2/N_1=(i_2*u_2)/(i_1*u_1)=(i_2/i_1)^3`, т.е. надо найти токи `i_1` и `i_2`.

5) Используем правила Кирхгофа.
`i_1+i_2=i_3+i_4`
Обход 1: `2xi=beta*i_1^2+i_1*r+i_3*r+i_3*R`.
Обход 2: `2xi=i_3*R+i_3*r+i_2*R+i_2*r+beta*i_2^2`.
Обход 3: `-xi+xi=-i_3*R-i_3*r+i_4*r`.
Обход 4: `-xi+xi=i_1*r+beta*i_1^2-i_2*R-i_2*r-beta*i_2^2`.
Обход 5: `2xi=i_1*r+beta*i_1^2+i_4*r`.

6) Теперь, используя уравнения пункта 5), надо вычислить `i_1` и `i_2`.
Не буду приводить выкладки вычислений.
После преобразований у меня получились два уравнения:
`i_2=4-i_1^2-2i_1`;
`i_1^4+4i_1^3-15i_1^2-37i_1+56=0`.

Получил четыре пары `(i_1;i_2)`:
`(3,01;-11,08)`, `(1,18;0,25)`, `(-3,09;0,63)`, `(-5,10;-11,81)`.
Какие выбрать?

Что скажете, форумчане?

_________________
We win. We draw. We learn. We never lose.
Казнить нельзя ЗПТ помиловать!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Покори Воробьевы горы - 2018-2019 - 10-11 кл
 Сообщение Добавлено: 31 дек 2018, 20:12 
Не в сети

Зарегистрирован: 17 дек 2015, 18:58
Сообщений: 754
Коллеги,
наконец то появилось время поучаствовать в форуме.
Всех - с Новым годом!

По поводу ПВГ нынешнего года.
1) В этом году задачи вполне доступные, но все-равно времени. отводимого на решение и оформление - слишком мало, так что опять заочный тур будет конкурсом репетиторов.
2) Понравились задачи 2, 3 и 4 - и физика в них есть, и поучительные. А вот 1-ая задача - не в моем вкусе: физики практически нет, одна стереометрия, причем (подозреваю) зубодробительная. Так что нет энтузиазма решать 1-ую задачу - подожду авторское решение.
3) В этом году у меня нет ученика, которому стоило бы помогать с ПВГ, поэтому тщательно не решал задачи, так просто прикинул.
4) Краткое решение задачи 3 даже набросал, выкладываю.
Вложение:
PVG_2018-2019_3.pdf [143.95 KIB]
Скачиваний: 16
Комментарий: систему уравнений решал численно, хотя существует аналитическое решение полиномиального уравнения 4-ой степени (как известно, для степени 5 и выше аналитических решений нет).
5) В задаче 2 у меня получился ответ:
`I_0=(5 pi c m g)/(16) R/r ~~17.6` мкВт.
Физически задача очевидна (фактически надо повторить вывод основного уравнения МКТ), а вот с математикой легко запутаться. В задаче фактически надо взять двойной интеграл (по углу и по радиусу). Интересно, что по углу интеграл вычисляется по школьному, если применить известный факт, что сумма сил постоянного давления на поверхность тела произвольной формы равна нулю. (конечно, надо увидеть аналогию этой задачи с задачей о давлении).
6) Последнюю не решал, прикинул только как она решается - все очевидно. Температура изотермы примерно 271 К.

P.S. Встретился вчера со своим прошлогодним учеником (ныне - студент 1-го курса ФОПФ МФТИ). Он получил президентскую стипендию (на 4-у года) в 40 000 руб./месяц (совсем неплохо для студента!). Стипендию ему дали как победителю олимпиады ПВГ по физике - неожиданная польза от участия в этой олимпиаде.

P.P.S. Виктор, выкладываемые Вами решения пока не успел посмотреть. Посмотрю - отпишусь.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Покори Воробьевы горы - 2018-2019 - 10-11 кл
 Сообщение Добавлено: 31 дек 2018, 21:42 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 24 июн 2011, 00:14
Сообщений: 1340
Откуда: Страна невыученных уроков
Александр Дмитриевич!
Спасибо за отклик.

С наступающим Новым годом!

ar54 писал(а):
... нет энтузиазма решать 1-ую задачу - подожду авторское решение...

Авторское решение подобной задачи я выложил выше в своём посте. Это - вариант городской олимпиады СПб, кажется, 2011 года.

ar54 писал(а):
В задаче 2 у меня получился ответ:
`I_0=(5 pi c m g)/(16) R/r ~~17.6` мкВт.

Хотелось бы увидеть решение.
Мои ученики решали по алгоритму, который я привёл выше, не учитывая отражение лучей. У меня с двойными интегралами напряжённо. Они решали сами (моё правило - помогаю ученикам только с общими идеями или аналогичными задачами, если у меня такие есть) с помощью какой-то программы. Не помню название, если интересно, после 10го января узнаю.
Ответ у них получился другой.

Задача 3. Алгоритмы одинаковы. Я, по-видимому, что-то с решением системы уравнений, полученной по правилам Кирхгофа, накосячил.
Надо поглядеть ещё.

ar54 писал(а):
...Последнюю не решал, прикинул ... Температура изотермы примерно 271 К.

С этой задачей всё понятно.

ar54 писал(а):
P.P.S. Виктор, выкладываемые Вами решения пока не успел посмотреть. Посмотрю - отпишусь.

Жду.
Ещё раз посмотрю моё решение уравнений в задаче 3. Почему у меня ответы другие? :-\

_________________
We win. We draw. We learn. We never lose.
Казнить нельзя ЗПТ помиловать!


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 3 [ Сообщений: 28 ] На страницу 1, 2, 3  След.





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: