Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Физика » Олимпиадные задачи




 Страница 2 из 3 [ Сообщений: 25 ] На страницу Пред.  1, 2, 3  След.



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Покори Воробьевы горы - 2018-2019 - 10-11 кл
 Сообщение Добавлено: 31 дек 2018, 23:21 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 24 июн 2011, 00:14
Сообщений: 1310
Откуда: Страна невыученных уроков
Задача 3.
Viktor Perestukin писал(а):
После преобразований у меня получились два уравнения:
`i_2=4-i_1^2-2i_1`;
`i_1^4+4i_1^3-15i_1^2-37i_1+56=0`.

Нашёл ошибку: упустил двойку.
Уравнения должны быть такие:
`i_2=8-i_1^2-2i_1`;
`i_1^4+4i_1^3-23i_1^2-53i_1+144=0`.

Тогда: `i_1=1,911` A; `i_2=0,526` A.

Токи с результатом Александра Дмитриевича совпадают с точностью до десятых.
Но отношение мощностей различается почти на `20 %`.
По моим уравнениям выходит: `(N_1/N_2)^3~~48`.

_________________
We win. We draw. We learn. We never lose.
Казнить нельзя ЗПТ помиловать!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Покори Воробьевы горы - 2018-2019 - 10-11 кл
 Сообщение Добавлено: 01 янв 2019, 05:12 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 24 июн 2011, 00:14
Сообщений: 1310
Откуда: Страна невыученных уроков
ar54 писал(а):
...Виктор, выкладываемые Вами решения пока не успел посмотреть. Посмотрю - отпишусь.

По задаче 3 есть ещё такой вопрос.
Вложение:
3.gif
3.gif [ 28.14 KIB | Просмотров: 519 ]

Почему только положительные значения токов имеют физический смысл в данном случае?
Меня учили, что если мы получаем ток со знаком "минус", то он течёт в другую сторону по отношению к рассмотренному при записи уравнений Кирхгофа.

_________________
We win. We draw. We learn. We never lose.
Казнить нельзя ЗПТ помиловать!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Покори Воробьевы горы - 2018-2019 - 10-11 кл
 Сообщение Добавлено: 01 янв 2019, 17:18 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 24 июн 2011, 00:14
Сообщений: 1310
Откуда: Страна невыученных уроков
:-\ :think: :-?
ar54 писал(а):
... В задаче 2 у меня получился ответ:
`I_0=(5 pi c m g)/(16) R/r ~~17.6` мкВт.
Физически задача очевидна (фактически надо повторить вывод основного уравнения МКТ), а вот с математикой легко запутаться. В задаче фактически надо взять двойной интеграл (по углу и по радиусу). Интересно, что по углу интеграл вычисляется по школьному, если применить известный факт, что сумма сил постоянного давления на поверхность тела произвольной формы равна нулю. (конечно, надо увидеть аналогию этой задачи с задачей о давлении)...

В отношении задачи 2.
Тот вывод основного уравнения МКТ, который дают в физических классах школы, как говорится, "и рядом не лежал" с решением этой задачи.
Приводить страницы школьных учебников не буду. Думаю, всем известно, о чём говорю.

_________________
We win. We draw. We learn. We never lose.
Казнить нельзя ЗПТ помиловать!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Покори Воробьевы горы - 2018-2019 - 10-11 кл
 Сообщение Добавлено: 01 янв 2019, 19:20 
Не в сети

Зарегистрирован: 17 дек 2015, 18:58
Сообщений: 739
Viktor Perestukin писал(а):
...Попробую расписать решение задачи 3.
...
1) Обозначим:
`I_л=alpha*sqrt(U_л)`;
`U_л=beta*I_л^2`, где `alpha=1/beta`.
Вообще-то `beta=1/alpha^2`

Viktor Perestukin писал(а):
...3) Из (1)=(2) получаем: `beta~~1,(1)*r`.
Я принял (не знаю, на сколько правомерно): `beta~~r`.

Вы ввели ошибку в значении коэфф. `beta`, равную 10%.

Viktor Perestukin писал(а):
...5) Используем правила Кирхгофа.
`i_1+i_2=i_3+i_4`
Обход 1: `2xi=beta*i_1^2+i_1*r+i_3*r+i_3*R`.
Обход 2: `2xi=i_3*R+i_3*r+i_2*R+i_2*r+beta*i_2^2`.
Обход 3: `-xi+xi=-i_3*R-i_3*r+i_4*r`.
Обход 4: `-xi+xi=i_1*r+beta*i_1^2-i_2*R-i_2*r-beta*i_2^2`.
Обход 5: `2xi=i_1*r+beta*i_1^2+i_4*r`.
В задаче - 4 неизвестных тока, значит можно записать только 4 независимых уравнений Кирхгофа. Среди выписанных Вами 6-ти уравнений (уравнения, кстати, выписаны правильно!) только 4-е - независимые.

Viktor Perestukin писал(а):
...Получил четыре пары `(i_1;i_2)`:
`(3,01;-11,08)`, `(1,18;0,25)`, `(-3,09;0,63)`, `(-5,10;-11,81)`.
Какие выбрать?...
Конечно, выбрать надо положительные значения обоих токов. Ведь в исходных уравнениях Вы существенно пользовались положительностью напряжений на лампах (считали, что `U_л=beta*I_л^2 > 0`). Для полноты решения надо было бы рассмотреть все случаи возможных направлений токов в ветвях, и показать, что в этих дополнительных случаях физически правильных решений не существует.

Итоги
1) Полученная Вами, Виктор, конечная система уравнений относительно искомых токов отличается от точной коэффициентами (с максимальной ошибкой 10%). Поэтому и решения будут отличаться от точных. Как видим из сравнения с моими (точными) решениями ошибки в токах оказались на уровне 2-5%.
2) Ошибка в вычислении отношения мощностей возрастает еще в 3 раза (из-за куба). Более точно, достигает 16 - 17 %.
3) Так что все Вы делали правильно, и все ваши вопросы получили (надеюсь) убедительные ответы.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Покори Воробьевы горы - 2018-2019 - 10-11 кл
 Сообщение Добавлено: 01 янв 2019, 19:26 
Не в сети

Зарегистрирован: 17 дек 2015, 18:58
Сообщений: 739
Viktor Perestukin писал(а):
...
Почему только положительные значения токов имеют физический смысл в данном случае?
Меня учили, что если мы получаем ток со знаком "минус", то он течёт в другую сторону по отношению к рассмотренному при записи уравнений Кирхгофа.
Утверждение, которому Вас учили, справедливо только в случае линейной системы уравнений Кирхгофа, т.е. когда все элементы цепи - линейные. В этой задаче - нелинейные лампы!.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Покори Воробьевы горы - 2018-2019 - 10-11 кл
 Сообщение Добавлено: 02 янв 2019, 01:07 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 24 июн 2011, 00:14
Сообщений: 1310
Откуда: Страна невыученных уроков
ar54 писал(а):
... и все ваши вопросы получили (надеюсь) убедительные ответы.

Александр Дмитриевич!
Огромнейшее спасибо!
Всё понятно.

PS. Буду занудным. :ymblushing: Хотелось бы увидеть Ваше решение задачи 2.

_________________
We win. We draw. We learn. We never lose.
Казнить нельзя ЗПТ помиловать!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Покори Воробьевы горы - 2018-2019 - 10-11 кл
 Сообщение Добавлено: 02 янв 2019, 04:21 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 24 июн 2011, 00:14
Сообщений: 1310
Откуда: Страна невыученных уроков
ar54 писал(а):
...Вы ввели ошибку в значении коэфф. `beta`, равную 10%...

Пересчитал, исходя из `beta=(10)/9r`.
Для решения системы уравнений воспользовался "искусственным интеллектом" сети Интернет,
где `x=i_1`; `y=i_2`.
Правда, ИИ выдал всего три пары ответов вместо ожидаемых четырех. ;)
Вложение:
К решению задачи 3.jpg
К решению задачи 3.jpg [ 82.79 KIB | Просмотров: 476 ]

Итак, задача 3.
Ответ: `N_1/N_2=((1,878)/(0,546))^3~~40,7~~41`.

_________________
We win. We draw. We learn. We never lose.
Казнить нельзя ЗПТ помиловать!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Покори Воробьевы горы - 2018-2019 - 10-11 кл
 Сообщение Добавлено: 02 янв 2019, 14:19 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 24 июн 2011, 00:14
Сообщений: 1310
Откуда: Страна невыученных уроков
К задаче 2.
Из учебника
Вложение:
Ахманов-Никитин-Физическая оптика-2004.gif
Ахманов-Никитин-Физическая оптика-2004.gif [ 232.17 KIB | Просмотров: 464 ]


Вложения:
Ахманов-Никитин-Физическая оптика-МГУ-2004_01.pdf [559.4 KIB]
Скачиваний: 59

_________________
We win. We draw. We learn. We never lose.
Казнить нельзя ЗПТ помиловать!
Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Покори Воробьевы горы - 2018-2019 - 10-11 кл
 Сообщение Добавлено: 07 янв 2019, 01:35 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 24 июн 2011, 00:14
Сообщений: 1310
Откуда: Страна невыученных уроков
ar54 писал(а):
... В задаче 2 у меня получился ответ:
`I_0=(5 pi c m g)/(16) R/r ~~17.6` мкВт.

Полазил в Интернете. Нашёл "импульс отдачи".
Подробности:
Вложение:
044147209122179137074133213118042030003103252043.png
044147209122179137074133213118042030003103252043.png [ 225.86 KIB | Просмотров: 284 ]

Предлагаю вот такой вариант решения задачи 2. Поправляйте.
1) Рассмотрим луч лазера, падающий на удерживаемую частицу на высоте `r` от диаметра (рис. 1).
Вложение:
Рисунок к задаче 2.jpg
Рисунок к задаче 2.jpg [ 54.89 KIB | Просмотров: 284 ]

2) Из-за преломления света на границах частицы возникает импульс отдачи `vecp'=-Deltavecp` (см. рис. 1).
`|vecp'|=|Deltavecp|`, где
`Delta vecp=vecp_2-vecp_1` (рис. 2).
`p_1=p_2=p=epsilon/c`, где `epsilon` - энергия единичного фотона

3) По теореме косинусов (см. рис. 2):
`(Deltap)^2=p^2+p^2-2p^2cos[2(alpha-beta)]=2p^2(1-cos[2(alpha-beta)])=2p^2*2sin^2(alpha-beta)`.
`Deltap=2epsilon/csin(alpha-beta)`
Для малых углов здесь и далее: `sinx~~x`; `cosx~~1`.
Тогда: `Deltap=2epsilon/c(alpha-beta)`. (1)

4) Из прямоугольного `Delta` `OAB` (см. рис. 1): `sinalpha=r/R`.
`alpha~~r/R` (2)
По 2 закону Снеллиуса: `n=(sinalpha)/(sinbeta)`.
`beta~~r/(n*R)` (3)

5) (2) и (3) в (1): `Deltap=2*epsilon/c*r/R*(n-1)/n`

6) Итак, импульс отдачи единичного фотона, падающего на удерживаемую частицу, на высоте `r` от диаметра:
`p'_0=Deltap=2*epsilon/c*r/R*(n-1)/n`, где `epsilon` - энергия единичного фотона.

7) Импульс отдачи фотонов, попадающих на частицу в области полукруга:
`p'_s=2*epsilon/c*1/R*(n-1)/n int_-r^r int_0^rsqrt(x^2+y^2)dxdy`.

Поискал в Интернете. Нашёл, что:
`int_-r^r int_0^rsqrt(x^2+y^2)dxdy=(pi r)/3`. Надеюсь, это верно.
Получаем:
`p'_s=(2pi)/3*epsilon/c*r/R*(n-1)/n`.

8) Пусть `Z` - число фотонов, достигающих поверхности частицы за время движения луча сквозь частицу `Deltat`.
Тогда полный импульс отдачи всех фотонов лазерного пучка, падающих на частицу за время `Deltat`:
`p'=p'_s*Z`, где `Z=E/epsilon`, `E` - энергия фотонов, падающих на частицу за время `Deltat`.

`p'=p'_s*E/epsilon=(2pi)/3*E/c*r/R*(n-1)/n`. (4)

9) `F=(p')/(Deltat)`, (5) где `Deltat` - время движения луча сквозь частицу

10) Условие удержания частицы в двух лучах, идущих навстречу друг другу:
`mg=2Fcos(alpha-beta)` (см. рис. 1).
Для малых углов: `mg~~2F`. (6)

11) (4) в (5) в (6):
`mg=(2p')/(Deltat)=2*(2pi)/3*E/(Deltat)*1/c*r/R*(n-1)/n`.

Искомая мощность: `N=E/(Deltat)=3/(4pi)mgcR/r*n/(n-1)`.
`N~~7,2*10^(-6)` Вт

PS. У меня вышло почти в `2,5` раза меньше.

_________________
We win. We draw. We learn. We never lose.
Казнить нельзя ЗПТ помиловать!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Покори Воробьевы горы - 2018-2019 - 10-11 кл
 Сообщение Добавлено: 07 янв 2019, 20:24 
Не в сети

Зарегистрирован: 17 дек 2015, 18:58
Сообщений: 739
Viktor Perestukin писал(а):
...
7) Импульс отдачи фотонов, попадающих на частицу в области полукруга:
`p'_s=2*epsilon/c*1/R*(n-1)/n int_-r^r int_0^rsqrt(x^2+y^2)dxdy`.

Поискал в Интернете. Нашёл, что:
`int_-r^r int_0^rsqrt(x^2+y^2)dxdy=(pi r)/3`. Надеюсь, это верно.
Получаем:
`p'_s=(2pi)/3*epsilon/c*r/R*(n-1)/n`....

Виктор, я несколько дней валяюсь с температурой и плохим самочувствием, поэтому не находил сил ответить Вам по этой задаче. Надеялся, что кто-нибудь из форумчан укажет Вам на очевидные неточности в ваших рассуждениях.
Например, смотрим ваш пункт 7), в котором появляется двойной интеграл. Непонятно, каким образом он возник, какую физическую величину Вы вычисляете.
Математик, прочитав запись двойного интеграла в выписанном Вами виде, понял бы, что вычисляется интеграл по площади прямоугольника `{x in [0;r]} times {y in [-r;r]}`, что, очевидно, не то, что Вы имели ввиду. По идее, Вы вычисляете интеграл по площади поперечного сечения пучка фотонов, т.е. по полукругу: `int_S rho* ds = int_0^r rho*(pi* rho* d rho)=(pi r^3)/3`
Откуда в Интернете Вы нашли, что этот интеграл равен `(pi r)/3` - непонятно. (Проверка на размерность: интеграл имеет размерность объема, а результат - длины.)
Но самый принципиальный момент: Вы должны вычислить силу - векторную величину, а везде складываете скалярные величины.
А ведь в этой задаче силы отдачи для разных фотонов имеют разные направления в пространстве, и Вы должны складывать силы по правилам сложения векторов (или, например, работать со скалярами - проекциями сил на вертикальное направление).
Извините, пошел дальше болеть...
Не отчаивайтесь, разберемся до конца в ближайшие дни...


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 2 из 3 [ Сообщений: 25 ] На страницу Пред.  1, 2, 3  След.





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: