Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Физика » Олимпиадные задачи




 Страница 3 из 3 [ Сообщений: 28 ] На страницу Пред.  1, 2, 3



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Покори Воробьевы горы - 2018-2019 - 10-11 кл
 Сообщение Добавлено: 07 янв 2019, 22:32 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 24 июн 2011, 00:14
Сообщений: 1396
Откуда: Страна невыученных уроков
Здравствуйте, Александр Дмитриевич!

Здравствуйте - во всех смыслах этого слова: и приветствую Вас, и желаю выздоравливать и не болеть!

Наконец-то дождался хоть одного ответа. Когда нет возможности дискутировать, то "варишься в собственном соку", что очень неэффективно.
ar54 писал(а):
... По идее, Вы вычисляете интеграл по площади поперечного сечения пучка фотонов, т.е. по полукругу...

Да, это так.
ar54 писал(а):
...Откуда в Интернете Вы нашли, что этот интеграл равен `(pi r)/3` - непонятно...

Весь этот, так называемый, искусственный интеллект работает, как видим, мягко говоря, не очень хорошо.
ar54 писал(а):
...А ведь в этой задаче силы отдачи для разных фотонов имеют разные направления в пространстве, и Вы должны складывать силы по правилам сложения векторов (или, например, работать со скалярами - проекциями сил на вертикальное направление).

Так и делал.
Проекция - на вертикальное направление: `mg=2Fcos(alpha-beta)~~2F=(p')/(Deltat)`.
А то, что силы разные, вроде как учитывается через изменение импульса всего пучка, которое у меня обозначено как `p'`...
К сожалению, по этой задаче я исчерпался...
ar54 писал(а):
Извините, пошел дальше болеть...
Не отчаивайтесь, разберемся до конца в ближайшие дни...

Выздоравливайте!
Очень хотелось бы разобраться, чтобы и другим рассказать. Эту задачу решали и некоторые мои знакомые учителя, но то, что у них получилось, меня не впечатлило (вот так вот скажу).

PS. Уже прочитал и узнал много всего интересного про левитацию мелких частиц, термоядерный синтез и т.д.! Очень интересно.

_________________
We win. We draw. We learn. We never lose.
Казнить нельзя ЗПТ помиловать!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Покори Воробьевы горы - 2018-2019 - 10-11 кл
 Сообщение Добавлено: 08 янв 2019, 19:07 
Не в сети

Зарегистрирован: 17 дек 2015, 18:58
Сообщений: 769
Viktor Perestukin писал(а):
ar54 писал(а):
...А ведь в этой задаче силы отдачи для разных фотонов имеют разные направления в пространстве, и Вы должны складывать силы по правилам сложения векторов (или, например, работать со скалярами - проекциями сил на вертикальное направление).

Так и делал.
Проекция - на вертикальное направление: `mg=2Fcos(alpha-beta)~~2F=(p')/(Deltat)`.
А то, что силы разные, вроде как учитывается через изменение импульса всего пучка, которое у меня обозначено как `p'`...
...

Приготовил картинку.
Вложение:
PVG_2018-2019_2.png
PVG_2018-2019_2.png [ 22.86 KIB | Просмотров: 1124 ]

На картинке показаны символично (обозначены цифрами от 1 до 5) 5 различных фотонов, летящих на мишень (шарик). Все фотоны отстоят от центра пучка (точки О) на одно и то же расстояние `rho`. Значит, они имеют одинаковые углы падения `alpha=rho/R`, одинаковые углы преломления `beta`, и отклоняются шариком на один и тот же угол `gamma=2(alpha-beta)`. Следовательно, и модули `|Delta vec p|=p gamma` этих фотонов одинаковы, но не одинаковы их направления в пространстве: `Delta vec p` лежат в разных плоскостях!
На рисунке красными стрелками показаны импульсы отдачи для каждого из 5-ти фотонов. Видим, например, что фотоны 1 и 5 совсем не участвуют в создании подъемной силы, действующей на шарик (они не имеют вертикальной составляющей).
Виктор, вот на эту ситуацию я и намекал в прошлом сообщении. А Вы отвечаете, что учли разные направления импульсов отдачи. Еще раз внимательно прочитал ваше решение, и этого учета не увидел.

На картинке также показана еще некая информация (объяснять пока не буду), необходимая для объяснения процедуры вычисления суммарной вертикальной силы реакции (отдачи) одного пучка. Возможно, эта картинка позволит Вам, Виктор, самому аккуратно вычислить вертикальную силу отдачи пучка (предстоит двойное интегрирование по площади поперечного сечения пучка - об этом уже говорилось ранее. Пугаться не стоит - все достаточно просто, попробуйте).
Успехов :)
P.S. Имеет смысл рассмотреть простейшую модель лазерного пучка, в которой фотоны по поперечному сечению распределены равномерно, а не по какому-либо иному закону (например, по гауссову). Правда, не составляет труда решить задачу, если распределение фотонов - известная функция расстояния `rho` фотона от центра пучка - точки О.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Покори Воробьевы горы - 2018-2019 - 10-11 кл
 Сообщение Добавлено: 08 янв 2019, 19:09 
Не в сети

Зарегистрирован: 17 дек 2015, 18:58
Сообщений: 769
Viktor Perestukin писал(а):
Здравствуйте, Александр Дмитриевич!

Здравствуйте - во всех смыслах этого слова: и приветствую Вас, и желаю выздоравливать и не болеть!
....

Спасибо большое, Виктор, за добрые пожелания (как-будто пошел на поправку...)


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Покори Воробьевы горы - 2018-2019 - 10-11 кл
 Сообщение Добавлено: 08 янв 2019, 23:31 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 24 июн 2011, 00:14
Сообщений: 1396
Откуда: Страна невыученных уроков
Здравствуйте!
ar54 писал(а):
... они имеют одинаковые углы падения `alpha=rho/R`, одинаковые углы преломления `beta`, и отклоняются шариком на один и тот же угол `gamma=2(alpha-beta)`. Следовательно, и модули `|Delta vec p|=p gamma` этих фотонов одинаковы, но не одинаковы их направления в пространстве...

Да-да-да. Это я понимаю. И ещё для "группы" фотонов полуокружности изменяется угол падения от нуля до `alpha`, и изменяется импульс от нуля до `p_max`.
Именно это я хотел подсчитать своим не верным двойным интегралом.
ar54 писал(а):
...самому аккуратно вычислить вертикальную силу отдачи пучка (предстоит двойное интегрирование по площади поперечного сечения пучка - об этом уже говорилось ранее. Пугаться не стоит - все достаточно просто, попробуйте)...

Попробую.

PS. С завтрашнего для продолжается работа. Будет меньше возможностей писать на Форум.

_________________
We win. We draw. We learn. We never lose.
Казнить нельзя ЗПТ помиловать!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Покори Воробьевы горы - 2018-2019 - 10-11 кл
 Сообщение Добавлено: 10 янв 2019, 00:22 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 24 июн 2011, 00:14
Сообщений: 1396
Откуда: Страна невыученных уроков
:-??
Ни фига не получается, и никто помочь не хочет...

_________________
We win. We draw. We learn. We never lose.
Казнить нельзя ЗПТ помиловать!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Покори Воробьевы горы - 2018-2019 - 10-11 кл
 Сообщение Добавлено: 23 янв 2019, 02:10 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 24 июн 2011, 00:14
Сообщений: 1396
Откуда: Страна невыученных уроков
Появились авторские решения задач:
Вложение:
phys10_11key.pdf [1 MIB]
Скачиваний: 21


По задаче 2.
"Мутное" у них решение.
Говоря об энергии, записывают мощность, затем переходят к силе, в скобках упомянув (не называя его) о II законе Ньютона - связи силы и изменения импульса, - и, наконец, как чёрта из табакерки :ymdevil: , достают ответ.

Господа и товарищи физики (и не только физики), пожалуйста, помогите с пониманием решения задачи 2.

PS. К вопросу о решениях разработчиков в данном случае и не только.
Когда я попал в преподавание, а начинал я работу в коммерческой организации, то главным критерием отбора на должности учителей было умение "так доносить материал, чтобы было понятно самому неподготовленному ученику, или человеку, совершенно не владеющему рассматриваемым вопросом".
Не смотря на жёсткость подхода, школа обучения мастерству преподавания, на самом деле, была замечательная.

_________________
We win. We draw. We learn. We never lose.
Казнить нельзя ЗПТ помиловать!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Покори Воробьевы горы - 2018-2019 - 10-11 кл
 Сообщение Добавлено: 23 янв 2019, 06:32 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 08 дек 2010, 13:36
Сообщений: 4743
Viktor Perestukin писал(а):
Появились авторские решения задач:
Вложение:
phys10_11key.pdf


По задаче 2.
"Мутное" у них решение.
Говоря об энергии, записывают мощность, затем переходят к силе, в скобках упомянув (не называя его) о II законе Ньютона - связи силы и изменения импульса, - и, наконец, как чёрта из табакерки :ymdevil: , достают ответ.

Господа и товарищи физики (и не только физики), пожалуйста, помогите с пониманием решения задачи 2.

...

В авторском решении говорят об энергии в единицу времени... а что это? Разве не мощность? (возможно для корректности и выполнения размерности в выражениях надо было бы ввести какой то промежуток времени...). Тогда бы и переход к силе был абсолютно прозрачен и справедлив (как впрочем он справедлив и в авторском решении...)
Что же остается непонятным в авторском решении? Может результаты суммирования? Или что то другое? Приведи цитату из авторского решения, вызывающую непонимание...
P.S. По мере нарастания в условиях задач Покори Воробьевы горы, таких имен как Клапауций, Челленджер, профессор Уиллард и т.д (уж не упомнить всех)... прекратил решать эти задания сам и прекратил нацеливать известных мне школьников на участие в этой Олимпиаде. Возможно это своего рода детский каприз, но практически каждый год, кто то из моих учеников поступает на различные факультеты МГУ по результатам ЕГЭ и ДВИ. Успешно учатся, большинство заканчивая учебу, продолжают образование дальше или достойно работают в достойных организациях.

_________________
Цель ничто - движение все.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Покори Воробьевы горы - 2018-2019 - 10-11 кл
 Сообщение Добавлено: 27 янв 2019, 01:50 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 24 июн 2011, 00:14
Сообщений: 1396
Откуда: Страна невыученных уроков
Подытоживаю по задаче 2.
Вложение:
Рисунок к задаче 2.jpg
Рисунок к задаче 2.jpg [ 92.44 KIB | Просмотров: 613 ]

1) Рассмотрим луч лазера, падающий на удерживаемую частицу на высоте `b` `(0<b<r)` от диаметра (рис. 1).

2) Из-за преломления света на границах частицы возникает импульс отдачи `Deltavecp'=-Deltavecp` (см. рис. 1).
`|Deltavecp'|=|Deltavecp|`, где
`Delta vecp=vecp_2-vecp_1` (рис. 2).
`p_1=p_2=p=epsilon/c`, где `epsilon` - энергия единичного фотона

3) По теореме косинусов (см. рис. 2):
`(Deltap)^2=p^2+p^2-2p^2cos[2(alpha-beta)]=2p^2(1-cos[2(alpha-beta)])=2p^2*2sin^2(alpha-beta)`.
`Deltap=2epsilon/csin(alpha-beta)`
Для малых углов здесь и далее: `sinx~~x`; `cosx~~1`.
Тогда: `Deltap=2epsilon/c(alpha-beta)`. (1)

4) Из прямоугольного `Delta` `OAB` (см. рис. 1): `sinalpha=b/R`.
`alpha~~b/R` (2)
По 2 закону Снеллиуса: `n=(sinalpha)/(sinbeta)`.
`beta~~b/(n*R)` (3)

5) (2) и (3) в (1): `Deltap=2*epsilon/c*b/R*(n-1)/n`

6) Итак, импульс отдачи единичного фотона, падающего на удерживаемую частицу, на высоте `b` от диаметра:
`Deltap'_0=2*epsilon/c*b/R*(n-1)/n`, где `epsilon` - энергия единичного фотона.

Тогда импульс отдачи всех фотонов, достигающих поверхности частицы на рассматриваемом уровне `b` за время `Delta t` движения луча сквозь частицу:
`Deltap'=2*(DeltaE)/c*b/R*(n-1)/n`.

В проекциях на вертикальную ось:
`Deltap'_y=2*(DeltaE)/c*b/R*(n-1)/n*cos(alpha-beta)~~2*(DeltaE)/c*b/R*(n-1)/n`, где `cos(alpha-beta)~~1` (учитываем малость углов).
Вложение:
Элементарная площадка.jpg
Элементарная площадка.jpg [ 8.05 KIB | Просмотров: 613 ]

7) `S=(pir^2)/2` - поперечное сечение светового пучка
`DeltaS=bDeltavarphi*Deltab` - элементарная площадка в виде части полукольца

Пусть `P` - искомая мощность светового пучка.

Будем считать, что энергия `DeltaE=DeltaP*Deltat` приходится на элементарную площадку `DeltaS=bDeltavarphi*Deltab`.

Тогда получаем:
`{(P-S),(DeltaP-DeltaS):}=>DeltaP=P*(DeltaS)/S=(DeltaE)/(Deltat)`.

8) Проекция силы, удерживающей частицу, на вертикальную ось:
`DeltaF_y=(Deltap'_y)/(Deltat)*cosvarphi`.
`DeltaF_y=2*(DeltaE)/(Deltat)*1/c*(n-1)/(n*R)*b*cosvarphi`
`DeltaF_y=2*P(DeltaS)/S*1/c*(n-1)/(n*R)*b*cosvarphi`
`DeltaF_y=2*P*(bDeltavarphi*Deltab)/((pir^2)/2)*1/c*(n-1)/(n*R)*b*cosvarphi`
`DeltaF_y=4P(n-1)/n*1/(pir^2cR)*b^2Deltab*cosvarphiDeltavarphi`
`F_y=(n-1)/n*(4P)/(pir^2cR)*int_0^rb^2dbint_(-pi/2)^(pi/2)cosvarphidvarphi=(n-1)/n*(4P)/(pir^2cR)*r^3/3*2`
`F_y=8/3*(n-1)/n*P/(pic)*r/R`

9) Условие удержания частицы в двух лучах, идущих навстречу друг другу:
`mg=2F_y`.
`mg=(16)/(3pi)*(n-1)/n*1/c*r/R*P`

Искомая мощность:
`P=(3pi)/(16)*n/(n-1)*mgc*R/r~~18*10^(-6)` Вт`=18` мкВт.

PS.
Выражаю признательность Анатолию Васильевичу (eduhelper), который терпеливо поддерживал мои попытки разобраться в решении этой задачи до тех пор, пока не был получен результат!

_________________
We win. We draw. We learn. We never lose.
Казнить нельзя ЗПТ помиловать!


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 3 из 3 [ Сообщений: 28 ] На страницу Пред.  1, 2, 3





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: