Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Физика » Олимпиадные задачи




 Страница 1 из 2 [ Сообщений: 18 ] На страницу 1, 2  След.



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задача с онлайн этапа олимпиады "Курчатов"
 Сообщение Добавлено: 03 мар 2019, 23:02 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 24 июн 2011, 00:14
Сообщений: 1674
Откуда: Страна невыученных уроков
Вложение:
Задача5.jpg
Задача5.jpg [ 83.1 KIB | Просмотров: 3226 ]

Обозначим заряды пластин.
Вложение:
IMG_20190303_0001_NEW.jpg
IMG_20190303_0001_NEW.jpg [ 30.95 KIB | Просмотров: 3226 ]

Для зарядов имеем.
`Q_a=|Q_b|` - т.к. точки `a` и `b` - это полюсы источника тока. Тогда: `q_1+q_3=q_2+q_4`.
Для точки `d`: `-q_1+q_2-q_5=0`.
Для точки `e`: `-q_3+q_4+q_5=0`.
Для зарядов конденсаторов.
`q_1=C*(U-varphi_d)`
`q_2=C*(varphi_d-U)`
`q_3=C*(U-varphi_e)`
`q_4=4C*(varphi_e-U)`
`q_5=2C*(varphi_e-varphi_d)`

Правильно ли изложил?

Надо найти `q_5`, но что-то не получается нужный ответ (как будто, должно быть `9` мкКл).

PS. Этот этап олимпиады закончился.

_________________
Казнить нельзя ЗПТ помиловать!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задача с онлайн этапа олимпиады "Курчатов"
 Сообщение Добавлено: 04 мар 2019, 00:22 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37
Сообщений: 4974
Откуда: Санкт-Петербург
Viktor Perestukin писал(а):
Вложение:
Задача5.jpg

Обозначим заряды пластин.
Вложение:
IMG_20190303_0001_NEW.jpg

Для зарядов имеем.
`Q_a=|Q_b|` - т.к. точки `a` и `b` - это полюсы источника тока. Тогда: `q_1+q_3=q_2+q_4`.
Для точки `d`: `-q_1+q_2-q_5=0`.
Для точки `e`: `-q_3+q_4+q_5=0`.
Для зарядов конденсаторов.
`q_1=C*(U-varphi_d)`
`q_2=C*(varphi_d-U)`
`q_3=C*(U-varphi_e)`
`q_4=4C*(varphi_e-U)`
`q_5=2C*(varphi_e-varphi_d)`

Правильно ли изложил?

Надо найти `q_5`, но что-то не получается нужный ответ (как будто, должно быть `9` мкКл).

PS. Этот этап олимпиады закончился.


У меня получился ответ 9 мкКл.
Он совпадет с вашим, если
1) U=6В
2) `q_2=C*(varphi_d+U)`
3) `q_4=4C*(varphi_e+U)`

_________________
Сопротивление бесполезно.


Последний раз редактировалось vyv2 04 мар 2019, 02:56, всего редактировалось 1 раз.

Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задача с онлайн этапа олимпиады "Курчатов"
 Сообщение Добавлено: 04 мар 2019, 00:25 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 24 июн 2011, 00:14
Сообщений: 1674
Откуда: Страна невыученных уроков
Юрий Владимирович, а почему
vyv2 писал(а):
2) `q_2=C*(varphi_d+U)`
3) `q_4=4C*(varphi_e+U)`

_________________
Казнить нельзя ЗПТ помиловать!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задача с онлайн этапа олимпиады "Курчатов"
 Сообщение Добавлено: 04 мар 2019, 01:07 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37
Сообщений: 4974
Откуда: Санкт-Петербург
Viktor Perestukin писал(а):
Юрий Владимирович, а почему
vyv2 писал(а):
2) `q_2=C*(varphi_d+U)`
3) `q_4=4C*(varphi_e+U)`


Потому что при определении С `C=q/(varphi_1-varphi_2`, где `varphi_1`- потенциал на обкладеке с зарядом q ,чтобы емкость С была всегда положиельной.
Для `q_2` и `q_4 qquad varphi_2=-U `

_________________
Сопротивление бесполезно.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задача с онлайн этапа олимпиады "Курчатов"
 Сообщение Добавлено: 04 мар 2019, 02:40 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 24 июн 2011, 00:14
Сообщений: 1674
Откуда: Страна невыученных уроков
vyv2 писал(а):
...`varphi_2=-U `

Хорошо, это уловил.
Обозначим: `varphi_a=V=12` В; `varphi_b=-V`.
Тогда для зарядов конденсаторов.
`q_1=C*(varphi_a-varphi_d)`
`q_2=C*(varphi_d-varphi_b)`
`q_3=C*(varphi_a-varphi_e)`
`q_4=4C*(varphi_e-varphi_b)`
`q_5=2C*(varphi_e-varphi_d)`
Для точки `d`: `-q_1+q_2-q_5=0`.
Для точки `e`: `-q_3+q_4+q_5=0`.

Тем не менее, всё равно не получается нужный ответ (9 мкКл).
Выходит в 2 раза больше: `q_5=18` мкКл.

Я нашёл авторское решение, оно - через напряжения на конденсаторах.
Почему нельзя решать через заряды на конденсаторах?


Вложения:
kurchatov-2019-pre-phys-11-sol.pdf [596.14 KIB]
Скачиваний: 218

_________________
Казнить нельзя ЗПТ помиловать!
Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задача с онлайн этапа олимпиады "Курчатов"
 Сообщение Добавлено: 04 мар 2019, 03:11 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37
Сообщений: 4974
Откуда: Санкт-Петербург
Viktor Perestukin писал(а):
vyv2 писал(а):
...`varphi_2=-U `

Хорошо, это уловил.
Обозначим: `varphi_a=V=12` В; `varphi_b=-V`.
Тогда для зарядов конденсаторов.
`q_1=C*(varphi_a-varphi_d)`
`q_2=C*(varphi_d-varphi_b)`
`q_3=C*(varphi_a-varphi_e)`
`q_4=4C*(varphi_e-varphi_b)`
`q_5=2C*(varphi_e-varphi_d)`
Для точки `d`: `-q_1+q_2-q_5=0`.
Для точки `e`: `-q_3+q_4+q_5=0`.

Тем не менее, всё равно не получается нужный ответ (9 мкКл).
Выходит в 2 раза больше: `q_5=18` мкКл.

Я нашёл авторское решение, оно - через напряжения на конденсаторах.
Почему нельзя решать через заряды на конденсаторах?


У меня ответ получиля 9мкКл. Я решал через напряжения и при определении заряда на 5-м конденаторе емкость принял С, а надо было 2С (исправил в предыдущем сообщении). У ваc ответ в два раза больше, т.к вы приняли напряжение на источнике V не 12В, а `varphi_a-varphi_b=U-(-U)=12+12=24` В.

_________________
Сопротивление бесполезно.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задача с онлайн этапа олимпиады "Курчатов"
 Сообщение Добавлено: 04 мар 2019, 12:41 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 24 июн 2011, 00:14
Сообщений: 1674
Откуда: Страна невыученных уроков
vyv2 писал(а):
...У ваc ответ в два раза больше, т.к вы приняли напряжение на источнике V не 12В, а `varphi_a-varphi_b=U-(-U)=12+12=24` В.

Ёлки-палки, ну надо же!
Такие промашки. ~x(

_________________
Казнить нельзя ЗПТ помиловать!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задача с онлайн этапа олимпиады "Курчатов"
 Сообщение Добавлено: 04 мар 2019, 13:35 
Не в сети

Зарегистрирован: 22 июн 2016, 18:58
Сообщений: 145
Возможно, я задам глупый вопрос, но я задам :)

А из чего следует, что заряды на верхней и нижней обкладках конденсатора С2 одинаковые?
Если изъять из схемы конденсатор С2, то остается батарея параллельно-последовательно соединенных конденсаторов, которую легко обсчитать, в том числе найти разность потенциалов между точками предполагаемого подключения С2.
Но когда мы его все-таки подключим, то на верхнюю обкладку будет стекать заряд из верхнего узла, а на нижнюю обкладку - из нижнего. И так как схема несимметрична, то "источники" зарядов для верхней и нижней обкладок разные. И конденсаторы, которые изначально были в схеме и с обкладок которых начнет утекать заряд на С2, для меня лично, абсолютно не очевидно, как они себя поведут на подобный "отток".


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задача с онлайн этапа олимпиады "Курчатов"
 Сообщение Добавлено: 04 мар 2019, 18:47 
Не в сети

Зарегистрирован: 17 дек 2015, 18:58
Сообщений: 892
vyv2 писал(а):
Подробности:
Viktor Perestukin писал(а):
...Тогда для зарядов конденсаторов.
`q_1=C*(varphi_a-varphi_d)`
`q_2=C*(varphi_d-varphi_b)`
`q_3=C*(varphi_a-varphi_e)`
`q_4=4C*(varphi_e-varphi_b)`
`q_5=2C*(varphi_e-varphi_d)`
Для точки `d`: `-q_1+q_2-q_5=0`.
Для точки `e`: `-q_3+q_4+q_5=0`.

Я нашёл авторское решение, оно - через напряжения на конденсаторах.
Почему нельзя решать через заряды на конденсаторах?

... Я решал через напряжения ...

Добрый день, коллеги!
Задачи, аналогичные этой, могут решаться по крайней мере двумя способами: а) методом Кирхгофа; б) методом потенциалов.
Подробности:
Судя по изложенному, Виктор использовал 2-ой способ, в котором в качестве неизвестных выбираются потенциалы внутренних узлов схемы (в данной задаче - потенциалы точек d и e).
А решение через напряжения - это что такое? Модификация метода потенциалов?

В методе Кирхгофа неизвестными являются заряды на конденсаторах, т.е. нужно составить систему 5-ти уравнений относительно неизвестных зарядов. Это более громоздко, чем реализация метода потенциалов, в котором присутствует только 2 неизвестные - потенциалы внутренних узлов схемы.

Изложу, как бы я решал эту задачу (ссылаюсь на рисунок Виктора).
1) Схема имеет 4 узла: 2 внутренних (`d` и `e`) и 2 внешних (`a` и `b`). Потенциал одного из внешних узлов (пусть это будет узел `b`) полагаем равным нулю `varphi_b=0`, тогда потенциал другого внешнего узла известен и равен приложенному напряжению: `varphi_a=U=12` В. Осталось найти потенциалы двух внутренних узлов.
2) Для этого надо составить уравнения метода потенциалов для каждого из внутренних узлов, которые выражают закон сохранения заряда в каждом из узлов (Виктор составил их, записав через заряды).
Итак, для узлов `d` и `e` уравнения ЗСЗ удобно записать в виде, автоматически учитывающем заряды обкладок:
`{(C(varphi_d-U)+C varphi_d+2C(varphi_d-varphi_e)=0),(C(varphi_e-U)+4C varphi_e+2C(varphi_e-varphi_d)=0):} quad <=>quad {(4varphi_d-2varphi_e=U),(-2varphi_d+7varphi_e=U):} quad <=>quad {(varphi_d=3/8 U),(varphi_e=2/8 U):}`
3) Видим, что потенциал узла `d` больше потенциала узла `e`, так что на верхней обкладке конденсатора будет положительный заряд, а на нижней - отрицательный (см. по этому поводу рисунок Виктора).
4) Теперь легко найти заряды положительно заряженных обкладок каждого конденсатора:
`q_1=C*(U-varphi_d)=(5CU)/8=22.5` мкКл;
`q_2=C*varphi_d=(3CU)/8=13.5` мкКл;
`q_3=C*(U-varphi_e)=(3CU)/4=27` мкКл;
`q_4=4C*varphi_e=CU=36` мкКл;
`q_5=2C*(varphi_d-varphi_e)=(CU)/4=9` мкКл.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задача с онлайн этапа олимпиады "Курчатов"
 Сообщение Добавлено: 04 мар 2019, 21:35 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 24 июн 2011, 00:14
Сообщений: 1674
Откуда: Страна невыученных уроков
ar54 писал(а):
...А решение через напряжения - это что такое? Модификация метода потенциалов?..

Здравствуйте, Александр Дмитриевич!
Застыдили совсем. :ymblushing: :ymblushing: :ymblushing:
Конечно же под "через напряжения" имел в виду правила Кирхгофа; и при этом получаем более громоздкий вариант решения с 5-ю уравнениями, представленный у авторов (ссылку я дал выше).

Спасибо, что обращаете внимание на мою небрежность в языке. Буду стараться высказываться научно.

_________________
Казнить нельзя ЗПТ помиловать!


Последний раз редактировалось Viktor Perestukin 04 мар 2019, 21:48, всего редактировалось 1 раз.

Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 2 [ Сообщений: 18 ] На страницу 1, 2  След.





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: