Математика. Подготовка к ЕГЭ. Решение задач.
http://alexlarin.com/

Геометрическая оптика.
http://alexlarin.com/viewtopic.php?f=189&t=16709
Страница 1 из 1

Автор:  Igor5 [ 09 окт 2019, 12:07 ]
Заголовок сообщения:  Геометрическая оптика.

Задача и рисунок к ней.

Вложения:
Толстая линза 1 2.jpg
Толстая линза 1 2.jpg [ 239.73 KIB | Просмотров: 1520 ]
Полусфера.jpg
Полусфера.jpg [ 87.29 KIB | Просмотров: 1520 ]

Автор:  Viktor Perestukin [ 09 окт 2019, 15:00 ]
Заголовок сообщения:  Re: Геометрическая оптика.

Igor5 писал(а):
Задача и рисунок к ней.

Игорь Иванович, доброго времени суток!

С какой олимпиады задача? Или просто для тренировки.

Почему спрашиваю: задача известная, разбиралась в журнале "Квант".
Пусть желающие порешают. Потом дам ссылку.

Автор:  Igor5 [ 09 окт 2019, 15:23 ]
Заголовок сообщения:  Re: Геометрическая оптика.

Это из физтеховских. Толи вступительные, толи олимпиада. Ссылку лучше попридержать. Пытаюсь новый подход предложить, задачу и сразу идеи.

Автор:  ar54 [ 10 окт 2019, 18:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: Геометрическая оптика.

Igor5 писал(а):
Задача и рисунок к ней.

Игорь Иванович!
Вы подготовили прекрасный рисунок со всеми необходимыми обозначениями - только пиши формулы преломления с учетом малости углов, и получай решение.
Я часто решаю аналогичные задачи, используя формализованное обобщенное уравнение преломляющей поверхности, разделяющей разные среды, которое имеет вид:
Подробности:
`n_1/(x_P-x_s)+n_2/(x_i-x_P)=D_p`
Здесь введена координатная ось `X`, направленная слева направо;
`n_1` и `n_2` - абсолютные показатели преломления сред, соответственно слева и справа от преломляющей поверхности;
`x_P` - координата преломляющей поверхности;
`x_s` и `x_i` - координаты источника и изображения соответственно;
`D_p`- оптическая сила преломляющей поверхности.
На примере этой задачи:
Подробности:
Имеются две преломляющие поверхности, координаты и оптические силы которых:
`x_1=0, qquad D_1=0`;
`x_2=R, qquad D_2=(n-1)/R`.
Источник имеет координату
`x_s=-a`.
Записываем систему двух обобщенных формул, решаем, и получаем ответ:
`{(1/a+n/y=0),(n/(R-y)+1/x_i=(n-1)/R):}qquad => qquad x_i=R/(1-(R"/"a+n)"/"n^2)=-18\ cm`
Ответ: На расстоянии 18 см слева от плоской поверхности.

P.S. Привожу вывод обобщенного уравнения (ранее в какой-то теме я уже ее приводил)
Подробности:
Вложение:
Linza.pdf [759.95 KIB]
Скачиваний: 30

Автор:  Igor5 [ 10 окт 2019, 23:12 ]
Заголовок сообщения:  Re: Геометрическая оптика.

Спасибо, за обобщение, Александр Дмитриевич. Для тех, кто только начинает знакомиться с темой, подсказка в форме рисунка должна помочь увидеть, что происходит внутри и найти ответ, опираясь на закон Снелиуса и геометрию.

Ваш подход предполагает либо знание, либо умение выводить формулу для преломляющей сферической поверхности (или формализованное обобщенное уравнение преломляющей поверхности) Если использовать формулу без вывода, то рисунок как бы и вовсе не нужен. Если я правильно понял, метод может просчитать любую последовательную комбинацию преломляющих поверхностей (линз).

Автор:  ar54 [ 12 окт 2019, 18:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: Геометрическая оптика.

Igor5 писал(а):
... Если я правильно понял, метод может просчитать любую последовательную комбинацию преломляющих поверхностей (линз).
И.И., Вы правильно понимаете, уравнение тонкой линзы входит в систему уравнений своим законом:
`1/(x_L-x_S)+1/(x_i-x_L)=D_L=1/F_L (=(n-1)*(1/R_1+1/R_2))`,
где `n` - относительный показатель преломления материала линзы (т.е. отношение абсолютного показателя преломления материала линзы к абсолютному показателю преломления среды, окружающей линзу).

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/