vrzhets писал(а):
В клетках доски 8х8 расположены лампочки-кнопки, они не горят. Если нажать любую кнопку, то все лампочки на одной горизонтали и на одной вертикали с нажатой меняют своё состояние (загораются или гаснут), включая нажатую лампочку. Можно ли с помощью таких операций (выбирая любые лампочки) зажечь ровно одну лампочку?
Так кажется, что нельзя? Если нет, то задача, наверное, на инвариант, но увидеть этот инвариант не получается...
Можно. Нужно щелкнуть по одному разу в клетках горизонтали и вертикали, содержащих данную клетку (в которой нужно зажечь лампочку). В итоге в каждой клетке доски будет четное число перемен состояния, кроме данной клетки (в этой клетке их 15).