Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Интересные задачки » Разное




 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ] 



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Ранг и сигнатура
 Сообщение Добавлено: 05 сен 2017, 08:26 
Не в сети

Зарегистрирован: 10 сен 2016, 12:39
Сообщений: 183
Найти ранг и сигнатуру квадратичной формы:
`A (overlinex,overlinex)`= `xi_1^2+xi_2^2+3xi_3^2+4xi_1xi_2+2xi_1xi_3+2xi_2xi_3`. Спасибо.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Ранг и сигнатура
 Сообщение Добавлено: 05 сен 2017, 10:40 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 фев 2011, 14:13
Сообщений: 1710
И чем вы не умеете пользоваться - методом Лагранжа или приведением к главным осям с помощью собственных векторов?

Каждый из методов даст ответы на ваши вопросы, причем во втором достаточно найти собственные значения, не доводя дело до конца. Можно и с.з. не искать - достаточно знать их знаки.

UPD. Про знаки. Сумма с.з. = 5. Произведение с.3. = -7. Значит знаки ++-.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Ранг и сигнатура
 Сообщение Добавлено: 03 окт 2017, 17:25 
Не в сети

Зарегистрирован: 10 сен 2016, 12:39
Сообщений: 183
Найти ранг и сигнатуру квадратичной формы:
`A (overlinex,overlinex)`= `xi_1^2+xi_2^2+3xi_3^2+4xi_1xi_2+2xi_1xi_3+2xi_2xi_3`.
Выделим в квадратичной форм все члены, содержание `xi_1` и дополним их до полного квадрата
`(xi_1^2+4xi_1xi_2+2xi_1xi_3)=(xi_1+2xi_2+xi_3)^2-4xi_2xi_3-4xi_2 ^2-xi_3^2`
Обозначим `y_1= xi_1+2xi_2+xi_3`
`y_1^2-4xi_2xi_3-4xi_2 ^2-xi_3^2+xi_2^2+3xi_3^2+2xi_2xi_3`
Выделим `xi_2`
`-3xi_2^2-2xi_2xi_3=-3(xi_2^2+2/3xi_2xi_3+xi_3^2/9)+xi_3^2/3=-3(xi_2+1/3xi_3)^2+xi_3^2/3`
Обозначим `y_2=xi_2+1/3xi_3`;
`y_3=xi_3`
`y_1^2-3y^2+xi_3^2/3+3xi_3^2=y_1^2-3y^2+10/3xi_3^2`
`y_1^2-3y^2+10/3y_3^2`
Ранг равен 3, сигнатура 2.
Что дальше? Спасибо.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Ранг и сигнатура
 Сообщение Добавлено: 03 окт 2017, 22:06 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 фев 2011, 14:13
Сообщений: 1710
kicul писал(а):
Что дальше?


В каком смысле?

Ордена за месячное решение пятиминутной учебной задачи не предусмотрено.

Можете, наконец, освоить дифференцирование и перестать спрашивать на форуме, чему равно 2 +2.


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ] 





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: