Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Интересные задачки » Разное




 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ] 



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти какой - нибудь базис системы векторов.
 Сообщение Добавлено: 18 сен 2017, 18:37 
Не в сети

Зарегистрирован: 10 сен 2016, 12:39
Сообщений: 183
Выразить через него все остальные векторы данной системы:
`bar (a)_1= (1,1,2,-1)`
`bar (a)_2= (1,2,1,-2)`
`bar (a)_3= (1,1,-2,3)`
`bar (a)_4= (1,2,-3,4)`
`A= |(1,1,2,-1),(1,2,1,-2),(1,1,-2,3),(1,2,-3,4)|= |(1,1,2,-1),(0,1,-1,-1),(0,0,-4,4),(0,1,-5,5)| = |(1,1,2,-1),(0,1,-1,-1),(0,0,-4,4),(0,0,-4,6)|= |(1,1,2,-1),(0,1,-1,-1),(0,0,-4,4),(0,0,0,2)|= -8 !=0`
Система векторов `a_1;a_2;a_3;a_4` является линейно - независимой.
Исходные векторы являются базисом четырехмерного пространства.
`x_1+x_2+2x_3-x_4=0`
`x_2-x_3-x_4=0
`-4x_3+4x_4=8`
`2x_4=0`
Ответ: (1,-3,1,0)
Спасибо.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Найти какой - нибудь базис системы векторов.
 Сообщение Добавлено: 18 сен 2017, 20:03 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37
Сообщений: 4892
Откуда: Санкт-Петербург
kicul писал(а):
Выразить через него все остальные векторы данной системы:

Надо найти какой-нибудь базис системы векторов. А где все вектора этой системы и какой вектор был разложен относительно базиса?

_________________
Сопротивление бесполезно.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Найти какой - нибудь базис системы векторов.
 Сообщение Добавлено: 19 сен 2017, 17:09 
Не в сети

Зарегистрирован: 10 сен 2016, 12:39
Сообщений: 183
vyv2 писал(а):
kicul писал(а):
Выразить через него все остальные векторы данной системы:

Надо найти какой-нибудь базис системы векторов. А где все вектора этой системы и какой вектор был разложен относительно базиса?

Все неправильно? Спасибо.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Найти какой - нибудь базис системы векторов.
 Сообщение Добавлено: 19 сен 2017, 17:46 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37
Сообщений: 4892
Откуда: Санкт-Петербург
kicul писал(а):
Все неправильно? Спасибо.

Может и правильно. Уточните условие.

_________________
Сопротивление бесполезно.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Найти какой - нибудь базис системы векторов.
 Сообщение Добавлено: 23 сен 2017, 10:16 
Не в сети

Зарегистрирован: 10 сен 2016, 12:39
Сообщений: 183
Найти какой- нибудь базис системы векторов. Выразить через него все остальные векторы данной системы:
`bar (a)_1= (1,1,2,-1)`
`bar (a)_2= (1,2,1,-2)`
`bar (a)_3= (1,1,-2,3)`
`bar (a)_4= (1,2,-3,4)`
`A= |(1,1,2,-1),(1,2,1,-2),(1,1,-2,3),(1,2,-3,4)|= |(1,1,2,-1),(0,1,-1,-1),(0,0,-4,4),(0,1,-5,5)| = |(1,1,2,-1),(0,1,-1,-1),(0,0,-4,4),(0,0,-4,6)|= |(1,1,2,-1),(0,1,-1,-1),(0,0,-4,4),(0,0,0,2)|= -8 !=0`
Система векторов `a_1;a_2;a_3;a_4` является линейно - независимой.
Исходные векторы являются базисом четырехмерного пространства.
`x_1+x_2+2x_3-x_4=0`
`x_2-x_3-x_4=0
`-4x_3+4x_4=8`
`2x_4=0`
Чтобы получить какой-нибудь базис подставим произвольные значения x_1=1;x_3=1`
`x_2=-x_1-2x_3+x_4`
`x_2=-1-2+0=-3`
Ответ: (1,-3,1,0)
`xbar (a)_1+x_2bar (a)_2+x_3bar (a)_3+x_4bar (a)_4=b`
`bar (x)_1+bar (x)_2+bar (x)_3+bar (x)_4=1`
`bar (x)_1+2bar (x)_2+bar (x)_3+2bar (x)_4=-3`
`2bar (x)_1+bar (x)_2-2bar (x)_3-3bar (x)_4=1`
`-bar (x)_1-2bar (x)_2+3bar (x)_3+4bar (x)_4=0`
`Delta= |(1,1,1,1),(1,2,1,2),(2,1,-2,-3),(-1,-2,3,4)|=-8`
`Delta_1= |(1,1,1,1),(-3,2,1,2),(1,1,-2,-3),(0,-2,3,4)|=2`
`Delta_2= |(1,1,1,1),(1,-3,1,2),(2,1,-2,-3),(-1,0,3,4)|=0`
`Delta_3= |(1,1,1,1),(1,2,-3,2),(2,1,1,-3),(-1,-2,0,4)|=-42`
`Delta_4= |(1,1,1,1),(1,2,1,-3),(2,1,-2,1),(-1,-2,3,0)|=32`
`x_1=Delta_1/Delta=-(1/4)`
`x_2=Delta_2/Delta=0`
`x_3=Delta_3/Delta=21/4`
`x_4=Delta_4/Delta=4`
В базисе `а_1,а_2,а_3,а_4` координаты `x _1=-(1/4)`
`x_2=0`
`x_3=21/4`
`x_4=4`
Спасибо.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Найти какой - нибудь базис системы векторов.
 Сообщение Добавлено: 27 сен 2017, 19:25 
Не в сети

Зарегистрирован: 10 сен 2016, 12:39
Сообщений: 183
kicul писал(а):
Найти какой- нибудь базис системы векторов. Выразить через него все остальные векторы данной системы:
`bar (a)_1= (1,1,2,-1)`
`bar (a)_2= (1,2,1,-2)`
`bar (a)_3= (1,1,-2,3)`
`bar (a)_4= (1,2,-3,4)`
`A= |(1,1,2,-1),(1,2,1,-2),(1,1,-2,3),(1,2,-3,4)|= |(1,1,2,-1),(0,1,-1,-1),(0,0,-4,4),(0,1,-5,5)| = |(1,1,2,-1),(0,1,-1,-1),(0,0,-4,4),(0,0,-4,6)|= |(1,1,2,-1),(0,1,-1,-1),(0,0,-4,4),(0,0,0,2)|= -8 !=0`
Система векторов `a_1;a_2;a_3;a_4` является линейно - независимой.
Исходные векторы являются базисом четырехмерного пространства.
`x_1+x_2+2x_3-x_4=0`
`x_2-x_3-x_4=0
`-4x_3+4x_4=8`
`2x_4=0`
Чтобы получить какой-нибудь базис подставим произвольные значения x_1=1;x_3=1`
`x_2=-x_1-2x_3+x_4`
`x_2=-1-2+0=-3`
Ответ: (1,-3,1,0)
`xbar (a)_1+x_2bar (a)_2+x_3bar (a)_3+x_4bar (a)_4=b`
`bar (x)_1+bar (x)_2+bar (x)_3+bar (x)_4=1`
`bar (x)_1+2bar (x)_2+bar (x)_3+2bar (x)_4=-3`
`2bar (x)_1+bar (x)_2-2bar (x)_3-3bar (x)_4=1`
`-bar (x)_1-2bar (x)_2+3bar (x)_3+4bar (x)_4=0`
`Delta= |(1,1,1,1),(1,2,1,2),(2,1,-2,-3),(-1,-2,3,4)|=-8`
`Delta_1= |(1,1,1,1),(-3,2,1,2),(1,1,-2,-3),(0,-2,3,4)|=2`
`Delta_2= |(1,1,1,1),(1,-3,1,2),(2,1,-2,-3),(-1,0,3,4)|=0`
`Delta_3= |(1,1,1,1),(1,2,-3,2),(2,1,1,-3),(-1,-2,0,4)|=-42`
`Delta_4= |(1,1,1,1),(1,2,1,-3),(2,1,-2,1),(-1,-2,3,0)|=32`
`x_1=Delta_1/Delta=-(1/4)`
`x_2=Delta_2/Delta=0`
`x_3=Delta_3/Delta=21/4`
`x_4=Delta_4/Delta=4`
В базисе `а_1,а_2,а_3,а_4` координаты `x _1=-(1/4)`
`x_2=0`
`x_3=21/4`
`x_4=4`
Спасибо.

Ошибка во всем решении. Нужно по другому решать?
Спасибо.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Найти какой - нибудь базис системы векторов.
 Сообщение Добавлено: 29 окт 2017, 17:03 
Не в сети

Зарегистрирован: 10 сен 2016, 12:39
Сообщений: 183
Выразить через него все остальные векторы данной системы:
`bar (a)_1= (1,1,2,-1)`
`bar (a)_2= (1,2,1,-2)`
`bar (a)_3= (1,1,-2,3)`
`bar (a)_4= (1,2,-3,4)`
`A= |(1,1,1,1),(1,2,1,2),(2,1,-2,3),(-1,-2,3,4)|= |(1,1,1,1),(0,1,0,1),(0,-1,-4,-5),(0,-1,4,5)| = |(1,0,1,0),(0,1,0,1),(0,0,-4,-4),(0,0,4,6)|= |(1,0,1,0),(0,1,0,1),(0,0,1,1),(0,0,4,6)|= |(1,0,0,-1),(0,1,0,1),(0,0,1,1),(0,0,0,2)|=|(1,0,0,-1),(0,1,0,1),(0,0,1,1),(0,0,0,1)|=|(1,0,0,0),(0,1,0,0),(0,0,1,0),(0,0,0,1)|=4`
`x_1 bar(a)_1 + x_2 bar (a)_2 + x_3 bar (a)_3 + x_4 bar(a)_4 = 0`
Чтобы выразить вектор надо подставить любой вектор в это уравнение `x_1 bar(a)_1 + x_2 bar (a)_2 + x_3 bar (a)_3 + x_4 bar(a)_4 = 0` и решить его или надо другим способом воспользоваться?
Спасибо.


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ] 





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: