|
Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]
Автор |
Сообщение |
kicul
|
Заголовок сообщения: Найти какой - нибудь базис системы векторов. Добавлено: 18 сен 2017, 18:37 |
|
Зарегистрирован: 10 сен 2016, 12:39 Сообщений: 191
|
Выразить через него все остальные векторы данной системы: `bar (a)_1= (1,1,2,-1)` `bar (a)_2= (1,2,1,-2)` `bar (a)_3= (1,1,-2,3)` `bar (a)_4= (1,2,-3,4)` `A= |(1,1,2,-1),(1,2,1,-2),(1,1,-2,3),(1,2,-3,4)|= |(1,1,2,-1),(0,1,-1,-1),(0,0,-4,4),(0,1,-5,5)| = |(1,1,2,-1),(0,1,-1,-1),(0,0,-4,4),(0,0,-4,6)|= |(1,1,2,-1),(0,1,-1,-1),(0,0,-4,4),(0,0,0,2)|= -8 !=0` Система векторов `a_1;a_2;a_3;a_4` является линейно - независимой. Исходные векторы являются базисом четырехмерного пространства. `x_1+x_2+2x_3-x_4=0` `x_2-x_3-x_4=0 `-4x_3+4x_4=8` `2x_4=0` Ответ: (1,-3,1,0) Спасибо.
|
|
|
|
|
|
|
vyv2
|
Заголовок сообщения: Re: Найти какой - нибудь базис системы векторов. Добавлено: 18 сен 2017, 20:03 |
|
Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37 Сообщений: 4974 Откуда: Санкт-Петербург
|
kicul писал(а): Выразить через него все остальные векторы данной системы:
Надо найти какой-нибудь базис системы векторов. А где все вектора этой системы и какой вектор был разложен относительно базиса?
_________________ Сопротивление бесполезно.
|
|
|
|
|
kicul
|
Заголовок сообщения: Re: Найти какой - нибудь базис системы векторов. Добавлено: 19 сен 2017, 17:09 |
|
Зарегистрирован: 10 сен 2016, 12:39 Сообщений: 191
|
vyv2 писал(а): kicul писал(а): Выразить через него все остальные векторы данной системы:
Надо найти какой-нибудь базис системы векторов. А где все вектора этой системы и какой вектор был разложен относительно базиса? Все неправильно? Спасибо.
|
|
|
|
|
vyv2
|
Заголовок сообщения: Re: Найти какой - нибудь базис системы векторов. Добавлено: 19 сен 2017, 17:46 |
|
Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37 Сообщений: 4974 Откуда: Санкт-Петербург
|
kicul писал(а): Все неправильно? Спасибо. Может и правильно. Уточните условие.
_________________ Сопротивление бесполезно.
|
|
|
|
|
kicul
|
Заголовок сообщения: Re: Найти какой - нибудь базис системы векторов. Добавлено: 23 сен 2017, 10:16 |
|
Зарегистрирован: 10 сен 2016, 12:39 Сообщений: 191
|
Найти какой- нибудь базис системы векторов. Выразить через него все остальные векторы данной системы: `bar (a)_1= (1,1,2,-1)` `bar (a)_2= (1,2,1,-2)` `bar (a)_3= (1,1,-2,3)` `bar (a)_4= (1,2,-3,4)` `A= |(1,1,2,-1),(1,2,1,-2),(1,1,-2,3),(1,2,-3,4)|= |(1,1,2,-1),(0,1,-1,-1),(0,0,-4,4),(0,1,-5,5)| = |(1,1,2,-1),(0,1,-1,-1),(0,0,-4,4),(0,0,-4,6)|= |(1,1,2,-1),(0,1,-1,-1),(0,0,-4,4),(0,0,0,2)|= -8 !=0` Система векторов `a_1;a_2;a_3;a_4` является линейно - независимой. Исходные векторы являются базисом четырехмерного пространства. `x_1+x_2+2x_3-x_4=0` `x_2-x_3-x_4=0 `-4x_3+4x_4=8` `2x_4=0` Чтобы получить какой-нибудь базис подставим произвольные значения x_1=1;x_3=1` `x_2=-x_1-2x_3+x_4` `x_2=-1-2+0=-3` Ответ: (1,-3,1,0) `xbar (a)_1+x_2bar (a)_2+x_3bar (a)_3+x_4bar (a)_4=b` `bar (x)_1+bar (x)_2+bar (x)_3+bar (x)_4=1` `bar (x)_1+2bar (x)_2+bar (x)_3+2bar (x)_4=-3` `2bar (x)_1+bar (x)_2-2bar (x)_3-3bar (x)_4=1` `-bar (x)_1-2bar (x)_2+3bar (x)_3+4bar (x)_4=0` `Delta= |(1,1,1,1),(1,2,1,2),(2,1,-2,-3),(-1,-2,3,4)|=-8` `Delta_1= |(1,1,1,1),(-3,2,1,2),(1,1,-2,-3),(0,-2,3,4)|=2` `Delta_2= |(1,1,1,1),(1,-3,1,2),(2,1,-2,-3),(-1,0,3,4)|=0` `Delta_3= |(1,1,1,1),(1,2,-3,2),(2,1,1,-3),(-1,-2,0,4)|=-42` `Delta_4= |(1,1,1,1),(1,2,1,-3),(2,1,-2,1),(-1,-2,3,0)|=32` `x_1=Delta_1/Delta=-(1/4)` `x_2=Delta_2/Delta=0` `x_3=Delta_3/Delta=21/4` `x_4=Delta_4/Delta=4` В базисе `а_1,а_2,а_3,а_4` координаты `x _1=-(1/4)` `x_2=0` `x_3=21/4` `x_4=4` Спасибо.
|
|
|
|
|
kicul
|
Заголовок сообщения: Re: Найти какой - нибудь базис системы векторов. Добавлено: 27 сен 2017, 19:25 |
|
Зарегистрирован: 10 сен 2016, 12:39 Сообщений: 191
|
kicul писал(а): Найти какой- нибудь базис системы векторов. Выразить через него все остальные векторы данной системы: `bar (a)_1= (1,1,2,-1)` `bar (a)_2= (1,2,1,-2)` `bar (a)_3= (1,1,-2,3)` `bar (a)_4= (1,2,-3,4)` `A= |(1,1,2,-1),(1,2,1,-2),(1,1,-2,3),(1,2,-3,4)|= |(1,1,2,-1),(0,1,-1,-1),(0,0,-4,4),(0,1,-5,5)| = |(1,1,2,-1),(0,1,-1,-1),(0,0,-4,4),(0,0,-4,6)|= |(1,1,2,-1),(0,1,-1,-1),(0,0,-4,4),(0,0,0,2)|= -8 !=0` Система векторов `a_1;a_2;a_3;a_4` является линейно - независимой. Исходные векторы являются базисом четырехмерного пространства. `x_1+x_2+2x_3-x_4=0` `x_2-x_3-x_4=0 `-4x_3+4x_4=8` `2x_4=0` Чтобы получить какой-нибудь базис подставим произвольные значения x_1=1;x_3=1` `x_2=-x_1-2x_3+x_4` `x_2=-1-2+0=-3` Ответ: (1,-3,1,0) `xbar (a)_1+x_2bar (a)_2+x_3bar (a)_3+x_4bar (a)_4=b` `bar (x)_1+bar (x)_2+bar (x)_3+bar (x)_4=1` `bar (x)_1+2bar (x)_2+bar (x)_3+2bar (x)_4=-3` `2bar (x)_1+bar (x)_2-2bar (x)_3-3bar (x)_4=1` `-bar (x)_1-2bar (x)_2+3bar (x)_3+4bar (x)_4=0` `Delta= |(1,1,1,1),(1,2,1,2),(2,1,-2,-3),(-1,-2,3,4)|=-8` `Delta_1= |(1,1,1,1),(-3,2,1,2),(1,1,-2,-3),(0,-2,3,4)|=2` `Delta_2= |(1,1,1,1),(1,-3,1,2),(2,1,-2,-3),(-1,0,3,4)|=0` `Delta_3= |(1,1,1,1),(1,2,-3,2),(2,1,1,-3),(-1,-2,0,4)|=-42` `Delta_4= |(1,1,1,1),(1,2,1,-3),(2,1,-2,1),(-1,-2,3,0)|=32` `x_1=Delta_1/Delta=-(1/4)` `x_2=Delta_2/Delta=0` `x_3=Delta_3/Delta=21/4` `x_4=Delta_4/Delta=4` В базисе `а_1,а_2,а_3,а_4` координаты `x _1=-(1/4)` `x_2=0` `x_3=21/4` `x_4=4` Спасибо. Ошибка во всем решении. Нужно по другому решать? Спасибо.
|
|
|
|
|
kicul
|
Заголовок сообщения: Re: Найти какой - нибудь базис системы векторов. Добавлено: 29 окт 2017, 17:03 |
|
Зарегистрирован: 10 сен 2016, 12:39 Сообщений: 191
|
Выразить через него все остальные векторы данной системы: `bar (a)_1= (1,1,2,-1)` `bar (a)_2= (1,2,1,-2)` `bar (a)_3= (1,1,-2,3)` `bar (a)_4= (1,2,-3,4)` `A= |(1,1,1,1),(1,2,1,2),(2,1,-2,3),(-1,-2,3,4)|= |(1,1,1,1),(0,1,0,1),(0,-1,-4,-5),(0,-1,4,5)| = |(1,0,1,0),(0,1,0,1),(0,0,-4,-4),(0,0,4,6)|= |(1,0,1,0),(0,1,0,1),(0,0,1,1),(0,0,4,6)|= |(1,0,0,-1),(0,1,0,1),(0,0,1,1),(0,0,0,2)|=|(1,0,0,-1),(0,1,0,1),(0,0,1,1),(0,0,0,1)|=|(1,0,0,0),(0,1,0,0),(0,0,1,0),(0,0,0,1)|=4` `x_1 bar(a)_1 + x_2 bar (a)_2 + x_3 bar (a)_3 + x_4 bar(a)_4 = 0` Чтобы выразить вектор надо подставить любой вектор в это уравнение `x_1 bar(a)_1 + x_2 bar (a)_2 + x_3 bar (a)_3 + x_4 bar(a)_4 = 0` и решить его или надо другим способом воспользоваться? Спасибо.
|
|
|
|
|
|
|
|
Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2 |
|
|
|
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения
|
|
|