Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Интересные задачки » Разное




 Страница 1 из 3 [ Сообщений: 29 ] На страницу 1, 2, 3  След.



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Геометрия, физика и теория вероятностей в одном флаконе
 Сообщение Добавлено: 17 окт 2017, 00:48 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 фев 2011, 14:13
Сообщений: 1525
Три классические задачи.

1. На отрезок случайно [равномерно-случайно] и независимо бросили две точки, которые разбили исходный отрезок на три части. Какова вероятность того, что из этих частей можно собрать треугольник?

2 - для разминки перед 3-й. На отрезок случайно [равномерно-случайно] бросили точку, которая разбила исходный отрезок на две части. Каково мат.ожидание длины меньшей части?

3. На отрезок случайно [равномерно-случайно] и независимо бросили две точки, которые разбили исходный отрезок на три части. Каково мат.ожидание длины меньшей части?

Ну и бонус-трек - найти мат.ожидания длины большей части и средней части.

При разумном решении ничего интегрировать и дифференцировать не надо. Но геометрия с физикой будут полезны. А вот разминочная задача 2 может стать поставщиком неверной интуиции для задачи 3 :)


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Геометрия, физика и теория вероятностей в одном флаконе
 Сообщение Добавлено: 19 окт 2017, 20:51 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 4864
Откуда: Москва
alex123 писал(а):
А вот разминочная задача 2 может стать поставщиком неверной интуиции для задачи 3 :)

1. `M_3 ne 1/6.`

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Геометрия, физика и теория вероятностей в одном флаконе
 Сообщение Добавлено: 19 окт 2017, 21:12 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 4864
Откуда: Москва
alex123 писал(а):
Ну и бонус-трек - найти мат.ожидания длины большей части и средней части.

2. `(11)/(18), qquad 1/3.`

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Геометрия, физика и теория вероятностей в одном флаконе
 Сообщение Добавлено: 19 окт 2017, 22:07 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 фев 2011, 14:13
Сообщений: 1525
OlG писал(а):
alex123 писал(а):
А вот разминочная задача 2 может стать поставщиком неверной интуиции для задачи 3 :)

1. `M_3 ne 1/6.`


Да, не равно.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Геометрия, физика и теория вероятностей в одном флаконе
 Сообщение Добавлено: 19 окт 2017, 22:08 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 фев 2011, 14:13
Сообщений: 1525
OlG писал(а):
alex123 писал(а):
Ну и бонус-трек - найти мат.ожидания длины большей части и средней части.

2. `(11)/(18), qquad 1/3.`


`11/18` да, `1/3`нет.

Как Вы смогли выйти на `11/18`, и не получить два других верных ответа - для меня загадка.

Видимо честно выписывали распределения и интегрировали :)


Последний раз редактировалось alex123 19 окт 2017, 22:26, всего редактировалось 1 раз.

Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Геометрия, физика и теория вероятностей в одном флаконе
 Сообщение Добавлено: 19 окт 2017, 22:17 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 4864
Откуда: Москва
alex123 писал(а):
Да, не равно.

3. Конечно, не равно, поскольку `M_3 quad - quad` другое число.

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Геометрия, физика и теория вероятностей в одном флаконе
 Сообщение Добавлено: 19 окт 2017, 22:23 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 фев 2011, 14:13
Сообщений: 1525
OlG писал(а):
alex123 писал(а):
Да, не равно.

3. Конечно, не равно, поскольку `M_3 quad - quad` другое число.


Без понятия, что такое `M_3`, но ответ исходной задачи не `1/6`.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Геометрия, физика и теория вероятностей в одном флаконе
 Сообщение Добавлено: 19 окт 2017, 22:29 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 4864
Откуда: Москва
4. Да, ответ - другое число.

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Геометрия, физика и теория вероятностей в одном флаконе
 Сообщение Добавлено: 19 окт 2017, 23:10 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 4864
Откуда: Москва
alex123 писал(а):
Как Вы смогли выйти на `11/18`, и не получить два других верных ответа - для меня загадка.
Видимо честно выписывали распределения и интегрировали :)

5. Нет, не интегрировал. Первые три ответа (уверен верных)
получил, но выкладывать не буду. Пусть еще кто - нибудь
порешает.

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Геометрия, физика и теория вероятностей в одном флаконе
 Сообщение Добавлено: 19 окт 2017, 23:14 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 фев 2011, 14:13
Сообщений: 1525
OlG писал(а):
alex123 писал(а):
Как Вы смогли выйти на `11/18`, и не получить два других верных ответа - для меня загадка.
Видимо честно выписывали распределения и интегрировали :)

5. Нет, не интегрировал. Первые три ответа (уверен верных)
получил, но выкладывать не буду. Пусть еще кто - нибудь
порешает.


Тогда зачем выкладываете неверные ответы? :)

А верные не сложно получить и не решая задачу, достаточно прогнать Монте-Карло, что прекрасно делается даже в экселе.


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 3 [ Сообщений: 29 ] На страницу 1, 2, 3  След.





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: