Автор |
Сообщение |
alex123
|
Заголовок сообщения: Геометрия, физика и теория вероятностей в одном флаконе Добавлено: 17 окт 2017, 00:48 |
|
Зарегистрирован: 16 фев 2011, 14:13 Сообщений: 1940
|
Три классические задачи. 1. На отрезок случайно [равномерно-случайно] и независимо бросили две точки, которые разбили исходный отрезок на три части. Какова вероятность того, что из этих частей можно собрать треугольник? 2 - для разминки перед 3-й. На отрезок случайно [равномерно-случайно] бросили точку, которая разбила исходный отрезок на две части. Каково мат.ожидание длины меньшей части? 3. На отрезок случайно [равномерно-случайно] и независимо бросили две точки, которые разбили исходный отрезок на три части. Каково мат.ожидание длины меньшей части? Ну и бонус-трек - найти мат.ожидания длины большей части и средней части. При разумном решении ничего интегрировать и дифференцировать не надо. Но геометрия с физикой будут полезны. А вот разминочная задача 2 может стать поставщиком неверной интуиции для задачи 3
|
|
|
|
|
|
|
OlG
|
Заголовок сообщения: Re: Геометрия, физика и теория вероятностей в одном флаконе Добавлено: 19 окт 2017, 20:51 |
|
Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49 Сообщений: 6787 Откуда: Москва
|
alex123 писал(а): А вот разминочная задача 2 может стать поставщиком неверной интуиции для задачи 3 1. `M_3 ne 1/6.`
_________________ Никуда не тороплюсь!
|
|
|
|
|
OlG
|
Заголовок сообщения: Re: Геометрия, физика и теория вероятностей в одном флаконе Добавлено: 19 окт 2017, 21:12 |
|
Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49 Сообщений: 6787 Откуда: Москва
|
alex123 писал(а): Ну и бонус-трек - найти мат.ожидания длины большей части и средней части.
2. `(11)/(18), qquad 1/3.`
_________________ Никуда не тороплюсь!
|
|
|
|
|
alex123
|
Заголовок сообщения: Re: Геометрия, физика и теория вероятностей в одном флаконе Добавлено: 19 окт 2017, 22:07 |
|
Зарегистрирован: 16 фев 2011, 14:13 Сообщений: 1940
|
OlG писал(а): alex123 писал(а): А вот разминочная задача 2 может стать поставщиком неверной интуиции для задачи 3 1. `M_3 ne 1/6.` Да, не равно.
|
|
|
|
|
alex123
|
Заголовок сообщения: Re: Геометрия, физика и теория вероятностей в одном флаконе Добавлено: 19 окт 2017, 22:08 |
|
Зарегистрирован: 16 фев 2011, 14:13 Сообщений: 1940
|
OlG писал(а): alex123 писал(а): Ну и бонус-трек - найти мат.ожидания длины большей части и средней части.
2. `(11)/(18), qquad 1/3.` `11/18` да, `1/3`нет. Как Вы смогли выйти на `11/18`, и не получить два других верных ответа - для меня загадка. Видимо честно выписывали распределения и интегрировали
Последний раз редактировалось alex123 19 окт 2017, 22:26, всего редактировалось 1 раз.
|
|
|
|
|
OlG
|
Заголовок сообщения: Re: Геометрия, физика и теория вероятностей в одном флаконе Добавлено: 19 окт 2017, 22:17 |
|
Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49 Сообщений: 6787 Откуда: Москва
|
alex123 писал(а): Да, не равно. 3. Конечно, не равно, поскольку `M_3 quad - quad` другое число.
_________________ Никуда не тороплюсь!
|
|
|
|
|
alex123
|
Заголовок сообщения: Re: Геометрия, физика и теория вероятностей в одном флаконе Добавлено: 19 окт 2017, 22:23 |
|
Зарегистрирован: 16 фев 2011, 14:13 Сообщений: 1940
|
OlG писал(а): alex123 писал(а): Да, не равно. 3. Конечно, не равно, поскольку `M_3 quad - quad` другое число. Без понятия, что такое `M_3`, но ответ исходной задачи не `1/6`.
|
|
|
|
|
OlG
|
Заголовок сообщения: Re: Геометрия, физика и теория вероятностей в одном флаконе Добавлено: 19 окт 2017, 22:29 |
|
Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49 Сообщений: 6787 Откуда: Москва
|
4. Да, ответ - другое число.
_________________ Никуда не тороплюсь!
|
|
|
|
|
OlG
|
Заголовок сообщения: Re: Геометрия, физика и теория вероятностей в одном флаконе Добавлено: 19 окт 2017, 23:10 |
|
Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49 Сообщений: 6787 Откуда: Москва
|
alex123 писал(а): Как Вы смогли выйти на `11/18`, и не получить два других верных ответа - для меня загадка. Видимо честно выписывали распределения и интегрировали 5. Нет, не интегрировал. Первые три ответа (уверен верных) получил, но выкладывать не буду. Пусть еще кто - нибудь порешает.
_________________ Никуда не тороплюсь!
|
|
|
|
|
alex123
|
Заголовок сообщения: Re: Геометрия, физика и теория вероятностей в одном флаконе Добавлено: 19 окт 2017, 23:14 |
|
Зарегистрирован: 16 фев 2011, 14:13 Сообщений: 1940
|
OlG писал(а): alex123 писал(а): Как Вы смогли выйти на `11/18`, и не получить два других верных ответа - для меня загадка. Видимо честно выписывали распределения и интегрировали 5. Нет, не интегрировал. Первые три ответа (уверен верных) получил, но выкладывать не буду. Пусть еще кто - нибудь порешает. Тогда зачем выкладываете неверные ответы? А верные не сложно получить и не решая задачу, достаточно прогнать Монте-Карло, что прекрасно делается даже в экселе.
|
|
|
|
|
|
|
|