Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Интересные задачки » Разное




 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ] 



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти ортоганальный базис
 Сообщение Добавлено: 29 окт 2017, 11:03 
Не в сети

Зарегистрирован: 10 сен 2016, 12:39
Сообщений: 191
Посредством процесса ортогонализации найти ортогональный базис подпространства, натянутого на векторы:
`\overline{f_{1} }= (1,2,2,3)`
`\overline{f_{2} } = (0,3,3,2)`
`\overline{f_{3} } = (1,2,3,4)`
`\overline{f_{4} } = (0,3,2,1)`
`((1,2,2,3), (0,3,3,2), (1,2,3,4), (0,3,2,1))=((1,2,2,3),(0,3,3,2),(0,0,1,1),(0,3,2,1))=((1,2,2,3),(0,3,3,2),(0,0,1,1),(0,0,0,0))=((1,2,2,3),(0,3,3,2),(0,0,1,1))`
`{(x_{1} +2x_{2} +2x_{3} +3x_{4} =0), (3x_{2} +3x_{3} +2x_{4} =0), (x_{3} + x_{4} =0):}`
Найдем общее решение системы
`x_{3}=-x_{4}`
`3x_{2}-3x_{4} +2x_{4}=0`
`3x_{2}-x_{4} =0`
`3x_{2}=x_{4}`
`x_{2}=\frac{ x_{4} }{ 3}`
`x_{1}+2\frac{ x_{4} }{ 3}+(-2x_{4} )+3x_{4} =0`
`x_{1}+\frac{ 2 }{ 3 }x_{4}+x_{4} =0`
`x_{1}+\frac{ 5 }{ 3 }x_{4}=0`
`x_{1}=-\frac{ 5 }{ 3 }x_{4}`
`x=((x_{1}),(x_{2}),(x_{3}),(x_{4}))= ((-5/3x_4),(x_4/3),(-x_4),(x_4))`
Найдем фундаментальную систему решений
Придадим переменной `x_{4}` произвольные значения. `x_4=1`, тогда `x_{1}=-5 / 3`, `x_2= 1/3`, `x_3=-1`. Если `x_{4}=-1`,
`x_{1}=\frac{ 5 }{ 3 }, x_{2}=-\frac{ 1 }{ 3 }`, `x_{3}=1`.
` x_{4}=0`,
`x_{1}=0`, `x_{2}=0`, `x_{3}=0`.
В чем ошибка? Спасибо.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Найти ортоганальный базис
 Сообщение Добавлено: 29 окт 2017, 23:57 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 фев 2011, 14:13
Сообщений: 1940
kicul писал(а):
Посредством процесса ортогонализации найти ортогональный базис подпространства, натянутого на векторы:
`\overline{f_{1} }= (1,2,2,3)`
`\overline{f_{2} } = (0,3,3,2)`
`\overline{f_{3} } = (1,2,3,4)`
`\overline{f_{4} } = (0,3,2,1)`
`((1,2,2,3), (0,3,3,2), (1,2,3,4), (0,3,2,1))=((1,2,2,3),(0,3,3,2),(0,0,1,1),(0,3,2,1))=((1,2,2,3),(0,3,3,2),(0,0,1,1),(0,0,0,0))=((1,2,2,3),(0,3,3,2),(0,0,1,1))`
`{(x_{1} +2x_{2} +2x_{3} +3x_{4} =0), (3x_{2} +3x_{3} +2x_{4} =0), (x_{3} + x_{4} =0):}`
Найдем общее решение системы
`x_{3}=-x_{4}`
`3x_{2}-3x_{4} +2x_{4}=0`
`3x_{2}-x_{4} =0`
`3x_{2}=x_{4}`
`x_{2}=\frac{ x_{4} }{ 3}`
`x_{1}+2\frac{ x_{4} }{ 3}+(-2x_{4} )+3x_{4} =0`
`x_{1}+\frac{ 2 }{ 3 }x_{4}+x_{4} =0`
`x_{1}+\frac{ 5 }{ 3 }x_{4}=0`
`x_{1}=-\frac{ 5 }{ 3 }x_{4}`
`x=((x_{1}),(x_{2}),(x_{3}),(x_{4}))= ((-5/3x_4),(x_4/3),(-x_4),(x_4))`
Найдем фундаментальную систему решений
Придадим переменной `x_{4}` произвольные значения. `x_4=1`, тогда `x_{1}=-5 / 3`, `x_2= 1/3`, `x_3=-1`. Если `x_{4}=-1`,
`x_{1}=\frac{ 5 }{ 3 }, x_{2}=-\frac{ 1 }{ 3 }`, `x_{3}=1`.
` x_{4}=0`,
`x_{1}=0`, `x_{2}=0`, `x_{3}=0`.
В чем ошибка? Спасибо.


Ошибок тут куча.

1. Наука не знает ортоганальных базисов :)

2. Прежде чем что-то писать, надо что-то прочитать. Например про процесс Грама-Шмидта в учебнике линейной алгебры.

3. Поиск базиса в процессе Грама-Шмидта - лишний ненужный шаг. Без него можно обойтись, хоть это и не ошибка, а лишняя глупая работа.

4. Затем вы выписали некоторую систему, которая вообще ни к селу ни к городу. Нет, ее можно использовать для решения исходной задачи, но у вас это вряд ли получится.

5. Ну и как апофеоз - решив эту систему, вы выписали [в качестве БАЗИСА!!!] аж три коллинеарных вектора, из которых один и вовсе нулевой :) Если первые четыре пункта еще можно списать на недостаток знаний, то тут налицо полное непонимание. Настолько, что вряд ли чтение книг поможет.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Найти ортоганальный базис
 Сообщение Добавлено: 30 окт 2017, 21:12 
Не в сети

Зарегистрирован: 10 сен 2016, 12:39
Сообщений: 191
Посредством процесса ортогонализации найти ортогональный базис подпространства, натянутого на векторы:
`\overline{f_{1} }= (1,2,2,3)`
`\overline{f_{2} } = (0,3,3,2)`
`\overline{f_{3} } = (1,2,3,4)`
`\overline{f_{4} } = (0,3,2,1)`
`e_1=f_1=(1,2,2,3)`
`e_2=f_2-(f_2e_1)/(e_1e_1)e_1= (0,3,3,2)-(1223)=(-111-1)`
`e_3=f_3-(f_3e_2)/(e_2e_2)e_2-(f_3e_1)/(e_1e_1)e_1=(1,2,3,4)-0-23/18(1223)=(-(5)/18,-(5)/9 4/9 1/6)`
`e_4=f_4-(f_4e_3)/(e_3e_3)e_3-(f_4e_2)/(e_2e_2)e_2-(f_4e_1)/(e_1e_1)e_1=(0321)-(5/18 (5)/9-(4)/9-(1)/6)-(-111-1)-(13)/18(1223)=(0000)`
`e_1=(1223)`
`e_2=(-111-1)`
`e_3=(-(5)/18-(5)/9 4/9 1/6)`
В чем ошибка? Спасибо.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Найти ортоганальный базис
 Сообщение Добавлено: 31 окт 2017, 02:31 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 фев 2011, 14:13
Сообщений: 1940
kicul писал(а):
Посредством процесса ортогонализации найти ортогональный базис подпространства, натянутого на векторы:
`\overline{f_{1} }= (1,2,2,3)`
`\overline{f_{2} } = (0,3,3,2)`
`\overline{f_{3} } = (1,2,3,4)`
`\overline{f_{4} } = (0,3,2,1)`
`e_1=f_1=(1,2,2,3)`
`e_2=f_2-(f_2e_1)/(e_1e_1)e_1= (0,3,3,2)-(1223)=(-111-1)`
`e_3=f_3-(f_3e_2)/(e_2e_2)e_2-(f_3e_1)/(e_1e_1)e_1=(1,2,3,4)-0-23/18(1223)=(-(5)/18,-(5)/9 4/9 1/6)`
`e_4=f_4-(f_4e_3)/(e_3e_3)e_3-(f_4e_2)/(e_2e_2)e_2-(f_4e_1)/(e_1e_1)e_1=(0321)-(5/18 (5)/9-(4)/9-(1)/6)-(-111-1)-(13)/18(1223)=(0000)`
`e_1=(1223)`
`e_2=(-111-1)`
`e_3=(-(5)/18-(5)/9 4/9 1/6)`
В чем ошибка? Спасибо.


Судя по вопросу "в чем ошибка" - проблема прежняя. Вы не понимаете, что делаете, хотя в этот раз исполнили набор действий, который от вас и ожидался.

Но даже при полном непонимании ничто не мешает вам взять и проверить полученный ответ. А не спрашивать "в чем ошибка".


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ] 





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: