|
Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]
Автор |
Сообщение |
kicul
|
Заголовок сообщения: Найти ортоганальный базис Добавлено: 29 окт 2017, 11:03 |
|
Зарегистрирован: 10 сен 2016, 12:39 Сообщений: 191
|
Посредством процесса ортогонализации найти ортогональный базис подпространства, натянутого на векторы: `\overline{f_{1} }= (1,2,2,3)` `\overline{f_{2} } = (0,3,3,2)` `\overline{f_{3} } = (1,2,3,4)` `\overline{f_{4} } = (0,3,2,1)` `((1,2,2,3), (0,3,3,2), (1,2,3,4), (0,3,2,1))=((1,2,2,3),(0,3,3,2),(0,0,1,1),(0,3,2,1))=((1,2,2,3),(0,3,3,2),(0,0,1,1),(0,0,0,0))=((1,2,2,3),(0,3,3,2),(0,0,1,1))` `{(x_{1} +2x_{2} +2x_{3} +3x_{4} =0), (3x_{2} +3x_{3} +2x_{4} =0), (x_{3} + x_{4} =0):}` Найдем общее решение системы `x_{3}=-x_{4}` `3x_{2}-3x_{4} +2x_{4}=0` `3x_{2}-x_{4} =0` `3x_{2}=x_{4}` `x_{2}=\frac{ x_{4} }{ 3}` `x_{1}+2\frac{ x_{4} }{ 3}+(-2x_{4} )+3x_{4} =0` `x_{1}+\frac{ 2 }{ 3 }x_{4}+x_{4} =0` `x_{1}+\frac{ 5 }{ 3 }x_{4}=0` `x_{1}=-\frac{ 5 }{ 3 }x_{4}` `x=((x_{1}),(x_{2}),(x_{3}),(x_{4}))= ((-5/3x_4),(x_4/3),(-x_4),(x_4))` Найдем фундаментальную систему решений Придадим переменной `x_{4}` произвольные значения. `x_4=1`, тогда `x_{1}=-5 / 3`, `x_2= 1/3`, `x_3=-1`. Если `x_{4}=-1`, `x_{1}=\frac{ 5 }{ 3 }, x_{2}=-\frac{ 1 }{ 3 }`, `x_{3}=1`. ` x_{4}=0`, `x_{1}=0`, `x_{2}=0`, `x_{3}=0`. В чем ошибка? Спасибо.
|
|
|
|
|
|
|
alex123
|
Заголовок сообщения: Re: Найти ортоганальный базис Добавлено: 29 окт 2017, 23:57 |
|
Зарегистрирован: 16 фев 2011, 14:13 Сообщений: 1940
|
kicul писал(а): Посредством процесса ортогонализации найти ортогональный базис подпространства, натянутого на векторы: `\overline{f_{1} }= (1,2,2,3)` `\overline{f_{2} } = (0,3,3,2)` `\overline{f_{3} } = (1,2,3,4)` `\overline{f_{4} } = (0,3,2,1)` `((1,2,2,3), (0,3,3,2), (1,2,3,4), (0,3,2,1))=((1,2,2,3),(0,3,3,2),(0,0,1,1),(0,3,2,1))=((1,2,2,3),(0,3,3,2),(0,0,1,1),(0,0,0,0))=((1,2,2,3),(0,3,3,2),(0,0,1,1))` `{(x_{1} +2x_{2} +2x_{3} +3x_{4} =0), (3x_{2} +3x_{3} +2x_{4} =0), (x_{3} + x_{4} =0):}` Найдем общее решение системы `x_{3}=-x_{4}` `3x_{2}-3x_{4} +2x_{4}=0` `3x_{2}-x_{4} =0` `3x_{2}=x_{4}` `x_{2}=\frac{ x_{4} }{ 3}` `x_{1}+2\frac{ x_{4} }{ 3}+(-2x_{4} )+3x_{4} =0` `x_{1}+\frac{ 2 }{ 3 }x_{4}+x_{4} =0` `x_{1}+\frac{ 5 }{ 3 }x_{4}=0` `x_{1}=-\frac{ 5 }{ 3 }x_{4}` `x=((x_{1}),(x_{2}),(x_{3}),(x_{4}))= ((-5/3x_4),(x_4/3),(-x_4),(x_4))` Найдем фундаментальную систему решений Придадим переменной `x_{4}` произвольные значения. `x_4=1`, тогда `x_{1}=-5 / 3`, `x_2= 1/3`, `x_3=-1`. Если `x_{4}=-1`, `x_{1}=\frac{ 5 }{ 3 }, x_{2}=-\frac{ 1 }{ 3 }`, `x_{3}=1`. ` x_{4}=0`, `x_{1}=0`, `x_{2}=0`, `x_{3}=0`. В чем ошибка? Спасибо. Ошибок тут куча. 1. Наука не знает ортоганальных базисов 2. Прежде чем что-то писать, надо что-то прочитать. Например про процесс Грама-Шмидта в учебнике линейной алгебры. 3. Поиск базиса в процессе Грама-Шмидта - лишний ненужный шаг. Без него можно обойтись, хоть это и не ошибка, а лишняя глупая работа. 4. Затем вы выписали некоторую систему, которая вообще ни к селу ни к городу. Нет, ее можно использовать для решения исходной задачи, но у вас это вряд ли получится. 5. Ну и как апофеоз - решив эту систему, вы выписали [в качестве БАЗИСА!!!] аж три коллинеарных вектора, из которых один и вовсе нулевой Если первые четыре пункта еще можно списать на недостаток знаний, то тут налицо полное непонимание. Настолько, что вряд ли чтение книг поможет.
|
|
|
|
|
kicul
|
Заголовок сообщения: Re: Найти ортоганальный базис Добавлено: 30 окт 2017, 21:12 |
|
Зарегистрирован: 10 сен 2016, 12:39 Сообщений: 191
|
Посредством процесса ортогонализации найти ортогональный базис подпространства, натянутого на векторы: `\overline{f_{1} }= (1,2,2,3)` `\overline{f_{2} } = (0,3,3,2)` `\overline{f_{3} } = (1,2,3,4)` `\overline{f_{4} } = (0,3,2,1)` `e_1=f_1=(1,2,2,3)` `e_2=f_2-(f_2e_1)/(e_1e_1)e_1= (0,3,3,2)-(1223)=(-111-1)` `e_3=f_3-(f_3e_2)/(e_2e_2)e_2-(f_3e_1)/(e_1e_1)e_1=(1,2,3,4)-0-23/18(1223)=(-(5)/18,-(5)/9 4/9 1/6)` `e_4=f_4-(f_4e_3)/(e_3e_3)e_3-(f_4e_2)/(e_2e_2)e_2-(f_4e_1)/(e_1e_1)e_1=(0321)-(5/18 (5)/9-(4)/9-(1)/6)-(-111-1)-(13)/18(1223)=(0000)` `e_1=(1223)` `e_2=(-111-1)` `e_3=(-(5)/18-(5)/9 4/9 1/6)` В чем ошибка? Спасибо.
|
|
|
|
|
alex123
|
Заголовок сообщения: Re: Найти ортоганальный базис Добавлено: 31 окт 2017, 02:31 |
|
Зарегистрирован: 16 фев 2011, 14:13 Сообщений: 1940
|
kicul писал(а): Посредством процесса ортогонализации найти ортогональный базис подпространства, натянутого на векторы: `\overline{f_{1} }= (1,2,2,3)` `\overline{f_{2} } = (0,3,3,2)` `\overline{f_{3} } = (1,2,3,4)` `\overline{f_{4} } = (0,3,2,1)` `e_1=f_1=(1,2,2,3)` `e_2=f_2-(f_2e_1)/(e_1e_1)e_1= (0,3,3,2)-(1223)=(-111-1)` `e_3=f_3-(f_3e_2)/(e_2e_2)e_2-(f_3e_1)/(e_1e_1)e_1=(1,2,3,4)-0-23/18(1223)=(-(5)/18,-(5)/9 4/9 1/6)` `e_4=f_4-(f_4e_3)/(e_3e_3)e_3-(f_4e_2)/(e_2e_2)e_2-(f_4e_1)/(e_1e_1)e_1=(0321)-(5/18 (5)/9-(4)/9-(1)/6)-(-111-1)-(13)/18(1223)=(0000)` `e_1=(1223)` `e_2=(-111-1)` `e_3=(-(5)/18-(5)/9 4/9 1/6)` В чем ошибка? Спасибо. Судя по вопросу "в чем ошибка" - проблема прежняя. Вы не понимаете, что делаете, хотя в этот раз исполнили набор действий, который от вас и ожидался. Но даже при полном непонимании ничто не мешает вам взять и проверить полученный ответ. А не спрашивать "в чем ошибка".
|
|
|
|
|
|
|
|
Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1 |
|
|
|
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения
|
|
|