Автор |
Сообщение |
alex123
|
Заголовок сообщения: Задачка из китайских школьных выпускных Добавлено: 22 май 2019, 01:29 |
|
Зарегистрирован: 16 фев 2011, 14:13 Сообщений: 1940
|
В духе советской вступительной математики, но не настолько противно-бессмысленная, чтобы подвергнуть ее остракизму. [потому что при разумном подходе почти устная]
В остроугольном треугольнике `ABC` `sin(A)=2sin(B)sin(C)`. Найти минимум `tg(A)tg(B)tg(C)`.
|
|
|
|
|
|
|
OlG
|
Заголовок сообщения: Re: Задачка из китайских школьных выпускных Добавлено: 22 май 2019, 04:28 |
|
Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49 Сообщений: 6787 Откуда: Москва
|
_________________ Никуда не тороплюсь!
|
|
|
|
|
alex123
|
Заголовок сообщения: Re: Задачка из китайских школьных выпускных Добавлено: 22 май 2019, 15:52 |
|
Зарегистрирован: 16 фев 2011, 14:13 Сообщений: 1940
|
OlG писал(а): Если кто захочет написать решение, то предполагается, что оно будет коротким, без дифференцирования и, тем более, без лагранжианов. Потому что с лагранжианами даже вольфрам может: https://www.wolframalpha.com/input/?i=min(tan(x)tan(y)tan(z))++s.t.++sin(x)%3D2sin(y)sin(z),+x%2By%2Bz%3Dpi,+x%3E0,+y%3E0,+z%3E0,+x%3Cpi%2F2,+y%3Cpi%2F2,+z%3Cpi%2F2Хотя может быть он это делает численно, иначе бы предложил показать точные значения аргументов в точке минимума. Ну и, не торопитесь писать - вдруг дети успеют.
|
|
|
|
|
OlG
|
Заголовок сообщения: Re: Задачка из китайских школьных выпускных Добавлено: 22 май 2019, 19:10 |
|
Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49 Сообщений: 6787 Откуда: Москва
|
Для решения задачки достаточно материала 8 класса и знания нескольких
тригонометрических формул, которые проходят в 10 классе.
_________________ Никуда не тороплюсь!
|
|
|
|
|
alex123
|
Заголовок сообщения: Re: Задачка из китайских школьных выпускных Добавлено: 23 май 2019, 01:12 |
|
Зарегистрирован: 16 фев 2011, 14:13 Сообщений: 1940
|
OlG писал(а): Для решения задачки достаточно материала 8 класса и знания нескольких
тригонометрических формул, которые проходят в 10 классе. Да, разумеется.
|
|
|
|
|
nnosipov
|
Заголовок сообщения: Re: Задачка из китайских школьных выпускных Добавлено: 28 май 2019, 14:57 |
|
Зарегистрирован: 14 фев 2012, 19:11 Сообщений: 466
|
В общем, задача действительно решается в уме (все слишком симметрично, чтобы этим не воспользоваться). Для меня главной проблемой оказалось вспомнить формулу тангенса суммы двух углов.
|
|
|
|
|
alex123
|
Заголовок сообщения: Re: Задачка из китайских школьных выпускных Добавлено: 29 май 2019, 01:09 |
|
Зарегистрирован: 16 фев 2011, 14:13 Сообщений: 1940
|
nnosipov писал(а): В общем, задача действительно решается в уме Там другой прикол. В китайском выпускном примерно столько же задач, что в российcком ЕГЭ, но они немного сложнее, а времени на решение дается примерно в два раза меньше, чем на ЕГЭ. А вообще дурной это формат - много простых задач на скорость. Совковая классика с 5-6 более содержательными задачами за то же время более разумна, imho. Но китайцев можно понять - готовят своих детей к поступлению в американские универы, где такое любят.
|
|
|
|
|
nnosipov
|
Заголовок сообщения: Re: Задачка из китайских школьных выпускных Добавлено: 29 май 2019, 06:02 |
|
Зарегистрирован: 14 фев 2012, 19:11 Сообщений: 466
|
alex123 писал(а): А вообще дурной это формат - много простых задач на скорость. Совковая классика с 5-6 более содержательными задачами за то же время более разумна, imho. Согласен. Но если сейчас так делать, то никто ничего не решит, дебилов слишком много стало. Так что возврат вряд ли возможен.
|
|
|
|
|
alex123
|
Заголовок сообщения: Re: Задачка из китайских школьных выпускных Добавлено: 29 май 2019, 15:33 |
|
Зарегистрирован: 16 фев 2011, 14:13 Сообщений: 1940
|
nnosipov писал(а): alex123 писал(а): А вообще дурной это формат - много простых задач на скорость. Совковая классика с 5-6 более содержательными задачами за то же время более разумна, imho. Согласен. Но если сейчас так делать, то никто ничего не решит, дебилов слишком много стало. Так что возврат вряд ли возможен. Одно другого не исключает. Дебилам - дебильный экзамен, нормальным - нормальный. А у нас почему-то "профильный экзамен" тоже по дебильным лекалам шьют.
|
|
|
|
|
|
|
|