Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Интересные задачки » Разное




 Страница 2 из 4 [ Сообщений: 34 ] На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Должна понравиться
 Сообщение Добавлено: 17 окт 2011, 21:13 
Не в сети

Зарегистрирован: 10 сен 2011, 23:41
Сообщений: 968
Откуда: Казань
michel писал(а):
Иваныч писал(а):
На какие три цифры оканчивается число `19^(8^7) `?

Ответ: `321`
Иваныч писал(а):
Цифры, начала и концы. Продолжение. Какая цифра встречается чаще других среди первых `2011` цифр после запятой в десятичной записи числа `(4+ sqrt(15))^2011` ?

Ответ: `0`

У меня другие ответы получились :-\


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Должна понравиться
 Сообщение Добавлено: 17 окт 2011, 22:59 
Не в сети

Зарегистрирован: 17 дек 2010, 20:02
Сообщений: 1678
Иваныч писал(а):
michel писал(а):
Иваныч писал(а):
На какие три цифры оканчивается число `19^(8^7) `?

Ответ: `321`
Иваныч писал(а):
Цифры, начала и концы. Продолжение. Какая цифра встречается чаще других среди первых `2011` цифр после запятой в десятичной записи числа `(4+ sqrt(15))^2011` ?

Ответ: `0`

У меня другие ответы получились :-\

Пересмотрел, первый ответ: `361` (совпадает с `19^2`) и
второй ответ:`9` (сумма `(4+ sqrt(15))^2011+(4- sqrt(15))^2011` - целое число, а `(4- sqrt(15))^2011` - число с большим числом нулей после запятой берется со знаком минус)


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Должна понравиться
 Сообщение Добавлено: 17 окт 2011, 23:51 
Не в сети

Зарегистрирован: 10 сен 2011, 23:41
Сообщений: 968
Откуда: Казань
michel писал(а):
первый ответ: `361` (совпадает с `19^2`) и
второй ответ:`9` (сумма `(4+ sqrt(15))^2011+(4- sqrt(15))^2011` - целое число, а `(4- sqrt(15))^2011` - число с большим числом нулей после запятой берется со знаком минус)

:obscene-drinkingcheers:


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Должна понравиться
 Сообщение Добавлено: 25 окт 2011, 15:44 
Не в сети

Зарегистрирован: 15 окт 2011, 14:49
Сообщений: 19
Интересное задание


Вложения:
Комментарий к файлу: Интересное задание
интересно.jpg
интересно.jpg [ 17.62 KIB | Просмотров: 3044 ]
Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Должна понравиться
 Сообщение Добавлено: 25 окт 2011, 18:35 
Не в сети

Зарегистрирован: 10 сен 2011, 23:41
Сообщений: 968
Откуда: Казань
Валерий писал(а):
Интересное задание

Не нашел нормального решения :ymhug: Но "на брюхе проползти" могу:
Подробности:
Первое действие: `100a +10b +c - (a+b+c)=99a + 9b` - делится на `9 ->` сумма цифр полученного числа делится на `9`. Поэтому на каждом последующем шаге вычитаем число кратное девяти, ненулевое, до тех пор, пока не получится `0`. Теперь ясно, что если полученное на первом шаге число `99a + 9b<=900`, то через сто шагов мы "по-любому" окажемся в нуле. Эта грубая оценка не проходит, если `99a + 9b>900`. Но сумма цифр у таких чисел больше девяти, поэтому нам потребуется не более четырех шагов (`99a + 9b<=972`), чтобы достичь уровня "`<=900`". Посколку чисел `n in [800; 900]` с суммой цифр `9` всего три: `900, 810, 801`, понадобится не более восьми шагов, чтобы достичь уровня "`<=792`", а за оставшиеся `88` шагов (`88*9=792`) мы обязательно доберемся до `0`-ля :D


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Должна понравиться
 Сообщение Добавлено: 26 окт 2011, 17:08 
Не в сети

Зарегистрирован: 15 окт 2011, 14:49
Сообщений: 19
Спасибо, Иваныч. Математик Вы что надо!
Вот ещё интересное уравнение. Требуется решить в целых числах:
2x² − 1 = 2xy


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Должна понравиться
 Сообщение Добавлено: 26 окт 2011, 17:18 
Не в сети

Зарегистрирован: 26 окт 2010, 13:57
Сообщений: 1653
Откуда: Татарстан, Красноярск
Валерий писал(а):
Требуется решить в целых числах:
2x² − 1 = 2xy

Сейчас только, что прикинул на бумажке:
Находим корни `x` - этого урав., приняв `y` за параметр.
Получим:
`(2x-1-y)(2x-1+y)=1` или `(1-2x+y)(1-2x-y)=1`
Далее думаю ясно.

_________________
Уплыл в страну знаний. Обещаю вернуться.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Должна понравиться
 Сообщение Добавлено: 26 окт 2011, 18:11 
Не в сети

Зарегистрирован: 10 сен 2011, 23:41
Сообщений: 968
Откуда: Казань
Alek писал(а):
Валерий писал(а):
Требуется решить в целых числах:
2x² − 1 = 2xy

Сейчас только, что прикинул на бумажке:
Находим корни `x` - этого урав., приняв `y` за параметр.
Получим:
`(2x-1-y)(2x-1+y)=1` или `(1-2x+y)(1-2x-y)=1`
Далее думаю ясно.


Ноги, быстро бегущие...
`x(x-y)=1/2` :D


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Должна понравиться
 Сообщение Добавлено: 27 окт 2011, 09:21 
Не в сети

Зарегистрирован: 15 окт 2011, 14:49
Сообщений: 19
То есть решений в целых числах нет?


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Должна понравиться
 Сообщение Добавлено: 27 окт 2011, 09:35 
Не в сети

Зарегистрирован: 10 сен 2011, 23:41
Сообщений: 968
Откуда: Казань
Валерий писал(а):
То есть решений в целых числах нет?

Так ли, сяк ли (в левой части нечетное число, в правой - четное), но решений нет. Перепроверьте условие, уж больно простая задача получилась.


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 2 из 4 [ Сообщений: 34 ] На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: