Зарегистрирован: 10 сен 2011, 23:41 Сообщений: 968 Откуда: Казань
michel писал(а):
Иваныч писал(а):
На какие три цифры оканчивается число `19^(8^7) `?
Ответ: `321`
Иваныч писал(а):
Цифры, начала и концы. Продолжение. Какая цифра встречается чаще других среди первых `2011` цифр после запятой в десятичной записи числа `(4+ sqrt(15))^2011` ?
На какие три цифры оканчивается число `19^(8^7) `?
Ответ: `321`
Иваныч писал(а):
Цифры, начала и концы. Продолжение. Какая цифра встречается чаще других среди первых `2011` цифр после запятой в десятичной записи числа `(4+ sqrt(15))^2011` ?
Ответ: `0`
У меня другие ответы получились
Пересмотрел, первый ответ: `361` (совпадает с `19^2`) и второй ответ:`9` (сумма `(4+ sqrt(15))^2011+(4- sqrt(15))^2011` - целое число, а `(4- sqrt(15))^2011` - число с большим числом нулей после запятой берется со знаком минус)
Зарегистрирован: 10 сен 2011, 23:41 Сообщений: 968 Откуда: Казань
michel писал(а):
первый ответ: `361` (совпадает с `19^2`) и второй ответ:`9` (сумма `(4+ sqrt(15))^2011+(4- sqrt(15))^2011` - целое число, а `(4- sqrt(15))^2011` - число с большим числом нулей после запятой берется со знаком минус)
Зарегистрирован: 10 сен 2011, 23:41 Сообщений: 968 Откуда: Казань
Валерий писал(а):
Интересное задание
Не нашел нормального решения Но "на брюхе проползти" могу:
Подробности:
Первое действие: `100a +10b +c - (a+b+c)=99a + 9b` - делится на `9 ->` сумма цифр полученного числа делится на `9`. Поэтому на каждом последующем шаге вычитаем число кратное девяти, ненулевое, до тех пор, пока не получится `0`. Теперь ясно, что если полученное на первом шаге число `99a + 9b<=900`, то через сто шагов мы "по-любому" окажемся в нуле. Эта грубая оценка не проходит, если `99a + 9b>900`. Но сумма цифр у таких чисел больше девяти, поэтому нам потребуется не более четырех шагов (`99a + 9b<=972`), чтобы достичь уровня "`<=900`". Посколку чисел `n in [800; 900]` с суммой цифр `9` всего три: `900, 810, 801`, понадобится не более восьми шагов, чтобы достичь уровня "`<=792`", а за оставшиеся `88` шагов (`88*9=792`) мы обязательно доберемся до `0`-ля
Зарегистрирован: 26 окт 2010, 13:57 Сообщений: 1653 Откуда: Татарстан, Красноярск
Валерий писал(а):
Требуется решить в целых числах: 2x² − 1 = 2xy
Сейчас только, что прикинул на бумажке: Находим корни `x` - этого урав., приняв `y` за параметр. Получим: `(2x-1-y)(2x-1+y)=1` или `(1-2x+y)(1-2x-y)=1` Далее думаю ясно.
_________________ Уплыл в страну знаний. Обещаю вернуться.
Зарегистрирован: 10 сен 2011, 23:41 Сообщений: 968 Откуда: Казань
Alek писал(а):
Валерий писал(а):
Требуется решить в целых числах: 2x² − 1 = 2xy
Сейчас только, что прикинул на бумажке: Находим корни `x` - этого урав., приняв `y` за параметр. Получим: `(2x-1-y)(2x-1+y)=1` или `(1-2x+y)(1-2x-y)=1` Далее думаю ясно.
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения