Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Физика » Для студентов




 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ] 



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Потенциал при неравномерном заряде кольца
 Сообщение Добавлено: 15 окт 2017, 03:23 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 24 июн 2011, 00:14
Сообщений: 1286
Откуда: Страна невыученных уроков
Доброго времени суток всем участникам форума!
Вот такая задача.
Вложение:
11-2.gif
11-2.gif [ 11.38 KIB | Просмотров: 815 ]

Решение.
1) Потенциал бесконечно удаленной точки будем считать равным нулю. На кольце выделим дугу бесконечно малой длины `dl`. Заряд `dq` этого участка можно рассматривать как точечный. В центре кольца он создает потенциал `dvarphi=k(dq)/R`. Суммирование всех таких вкладов при любом распределении заряда на кольце дает ответ:
`varphi_O=kq/R`.
2) Таким образом задача сводится к нахождению `q` кольца.
Вот тут и возникла проблема.
Решал вот так (по-видимому, не правильно):
`rho=(dq)/(dl)`

`q=intrhodl=int_0^(2pi) rhoRdalpha=int_0^(2pi)rho_0sin^2alphaRdalpha=rho_0Rint_0^(2pi)sin^2alphadalpha`

Посмотрел в Интернете, что `intsin^2xdx=1/2*(x-1/2sin2x)`.
Тогда: `q=rho_0R*1/2(alpha-1/2sin2alpha)|_0^(2pi)=rho_0Rpi`, и это мне не нравится.
Получается, что не зависит от радиуса: `varphi_O=krho_0pi`.

Подскажите, пожалуйста, как вычислить заряд кольца?

_________________
We win. We draw. We learn. We never lose.
Казнить нельзя ЗПТ помиловать!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Потенциал при неравномерном заряде кольца
 Сообщение Добавлено: 15 окт 2017, 12:51 
Не в сети

Зарегистрирован: 17 дек 2015, 18:58
Сообщений: 733
Виктор,
Заряд кольца Вы правильно вычислили. Он действительно должен быть пропорционален радиусу кольца, и значит потенциал в центре не будет зависеть от радиуса.
P.S. А при интегрировании функция угла представляется в виде: `sin^2 alpha=(1-cos 2alpha)/2`, после чего интеграл легко берется.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Потенциал при неравномерном заряде кольца
 Сообщение Добавлено: 15 окт 2017, 13:36 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 24 июн 2011, 00:14
Сообщений: 1286
Откуда: Страна невыученных уроков
ar54 писал(а):
Виктор,
Заряд кольца Вы правильно вычислили... при интегрировании функция угла представляется в виде: `sin^2 alpha=(1-cos 2alpha)/2`, после чего интеграл легко берется.

Александр Дмитриевич, большое спасибо! :)

_________________
We win. We draw. We learn. We never lose.
Казнить нельзя ЗПТ помиловать!


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ] 





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: