Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Физика » Для студентов




 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ] 



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Напр-ть электр-го поля толстого равномерно заряж-го цилиндра
 Сообщение Добавлено: 15 окт 2017, 13:45 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 24 июн 2011, 00:14
Сообщений: 1291
Откуда: Страна невыученных уроков
Ещё одна задача, решение которой у меня под сомнением.
Вложение:
11-3.gif
11-3.gif [ 18.71 KIB | Просмотров: 856 ]

Мне кроме `E_r=rho/(2epsilon_0)*(r-a)` больше ничего в голову не приходит.
И чего же тут тогда решать? И зачем нам внешняя граница `b`?
По-видимому, ошибаюсь?

_________________
We win. We draw. We learn. We never lose.
Казнить нельзя ЗПТ помиловать!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Напр-ть электр-го поля толстого равномерно заряж-го цили
 Сообщение Добавлено: 15 окт 2017, 14:52 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37
Сообщений: 4916
Откуда: Санкт-Петербург
Viktor Perestukin писал(а):
И зачем нам внешняя граница `b`?
По-видимому, ошибаюсь?

Если `b < r`, то будет другое решение.

_________________
Сопротивление бесполезно.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Напр-ть электр-го поля толстого равномерно заряж-го цили
 Сообщение Добавлено: 15 окт 2017, 15:04 
Не в сети

Зарегистрирован: 17 дек 2015, 18:58
Сообщений: 733
Viktor Perestukin писал(а):
Ещё одна задача, решение которой у меня под сомнением.
Мне кроме `E_r=rho/(2epsilon_0)*(r-a)` больше ничего в голову не приходит.
И чего же тут тогда решать? И зачем нам внешняя граница `b`?
По-видимому, ошибаюсь?

Да, ошибаетесь.
Цилиндры делят пространство на три области, и в каждой области поле зависит от радиуса по разному.
(Подсказка: используйте теорему Гаусса)


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Напр-ть электр-го поля толстого равномерно заряж-го цили
 Сообщение Добавлено: 15 окт 2017, 16:26 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 24 июн 2011, 00:14
Сообщений: 1291
Откуда: Страна невыученных уроков
ar54 писал(а):
...Цилиндры делят пространство на три области, и в каждой области поле зависит от радиуса по разному.
(Подсказка: используйте теорему Гаусса)

К сожалению, теорему Гаусса знаю только "в теории". Не умею применять.
Буду признателен, если покажете, как решать эту задачу. У меня что-то тормоз полный.

_________________
We win. We draw. We learn. We never lose.
Казнить нельзя ЗПТ помиловать!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Напр-ть электр-го поля толстого равномерно заряж-го цили
 Сообщение Добавлено: 15 окт 2017, 19:03 
Не в сети

Зарегистрирован: 17 дек 2015, 18:58
Сообщений: 733
Viktor Perestukin писал(а):
...К сожалению, теорему Гаусса знаю только "в теории". Не умею применять.
Буду признателен, если покажете, как решать эту задачу. У меня что-то тормоз полный.

Подробности:
1) Стоит вспомнить основные законы электромагнетизма по великолепному учебнику Иродова, том 2. Если его у Вас нет, могу прислать.
2) Теорема Гаусса:
Поток электрического поля через любую замкнутую поверхность равен полному заряду, находящемуся в объеме, ограниченном этой поверхностью, деленному на электрическую постоянную. Т.е.
`Phi=oint_S E_n*dS=(Q_(vol))/varepsilon_0`
3) Т.Гаусса решает ограниченное число задач, и все они рассмотрены в каждом из учебников.
Применительно к нашей задаче:
3.1) Случай `r<=a`. Задача обладает цилиндрической симметрией, т.е. поле зависит только от радиальной цилиндрической координаты и направлено вдоль радиуса, т.е. `E_varphi=E_z=0,qquad E_r=E_r(r)`.
В качестве вспомогательной (любой!) поверхности из т.Гаусса возьмем цилиндр радиуса `r<=a` и длины `L`, соосный с цилиндрическими поверхностями из задачи. Тогда поток эл. поля через поверхность легко вычисляется:
`Phi=E_r(r)*2 pi r*L`.
Но внутри цилиндра радиуса `r` нет заряда (т.к. `r<=a`), и значит `Q_(vol)=0`. Т.о.
`E_r(r)*2pir*L=0 qquad => qquad E_r(r)=0 ,qquad if r<=a.`

3.2) Случай `r>=b`. Опять выбираем вспомогательный цилиндр радиуса `r` и длины `L`. Тогда по т.Гаусса:
`E_r(r)*2pi r*L=(rho*pi(b^2-a^2)*L)/varepsilon_0 qquad => qquad E_r(r)=(rho (b^2-a^2))/(2varepsilon_0)*1/r ,qquad if r>=b.`

3.3) Случай `a<r<b`. Оставляю на Ваше, Виктор, рассмотрение (поупражняйтесь в применении т.Гаусса). Рассмотрев его, Вы сможете правильно решить исходную задачу.

Успехов! :)

P.S. Кстати, если бы в задаче вместо цилиндрических поверхностей были бы сферы соответствующих радиусов, то это была бы стандартная школьная задача...


Последний раз редактировалось ar54 15 окт 2017, 20:40, всего редактировалось 1 раз.

Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Напр-ть электр-го поля толстого равномерно заряж-го цили
 Сообщение Добавлено: 15 окт 2017, 19:51 
Не в сети

Зарегистрирован: 22 июн 2016, 18:58
Сообщений: 124
http://www.physics.ru/courses/op25part2/content/chapter1/section/paragraph3/theory.html#.WeORebkcTIU
Здесь хорошо написано про теорему Гаусса.
Это из книги Козела для профильных школ.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Напр-ть электр-го поля толстого равномерно заряж-го цили
 Сообщение Добавлено: 15 окт 2017, 23:13 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 24 июн 2011, 00:14
Сообщений: 1291
Откуда: Страна невыученных уроков
ar54 писал(а):
Случай `a<r<b`. Оставляю на Ваше, Виктор, рассмотрение (поупражняйтесь в применении т.Гаусса). Рассмотрев его, Вы сможете правильно решить исходную задачу...

Александр Дмитриевич, спасибо большое!
Разобрался с Вашими подсказками и понял, как применять т.Гаусса на практике.
Без Вашего разъяснения, то, что читал в книжках, было не понятно, хотя подобные задачи нашёл во внутренних изданиях МГУ.
Получаем `E_r=rho/(2epsilon_0)*(r-a^2/r)=60` кВ/м, откуда `a=4` м.

PS. Единственная задача во всей подборке, которую мне притащили, где получился точный ответ.

_________________
We win. We draw. We learn. We never lose.
Казнить нельзя ЗПТ помиловать!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Напр-ть электр-го поля толстого равномерно заряж-го цили
 Сообщение Добавлено: 15 окт 2017, 23:14 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 24 июн 2011, 00:14
Сообщений: 1291
Откуда: Страна невыученных уроков
radix писал(а):
...Здесь хорошо написано про теорему Гаусса.
Это из книги Козела для профильных школ.

Спасибо!

_________________
We win. We draw. We learn. We never lose.
Казнить нельзя ЗПТ помиловать!


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ] 





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: