Ещё одна задача, решение которой у меня под сомнением.
Вложение:
11-3.gif [ 18.71 KIB | Просмотров: 3084 ]
Мне кроме `E_r=rho/(2epsilon_0)*(r-a)` больше ничего в голову не приходит. И чего же тут тогда решать? И зачем нам внешняя граница `b`? По-видимому, ошибаюсь?
_________________ Казнить нельзя ЗПТ помиловать!
vyv2
Заголовок сообщения: Re: Напр-ть электр-го поля толстого равномерно заряж-го цили
Ещё одна задача, решение которой у меня под сомнением. Мне кроме `E_r=rho/(2epsilon_0)*(r-a)` больше ничего в голову не приходит. И чего же тут тогда решать? И зачем нам внешняя граница `b`? По-видимому, ошибаюсь?
Да, ошибаетесь. Цилиндры делят пространство на три области, и в каждой области поле зависит от радиуса по разному. (Подсказка: используйте теорему Гаусса)
Viktor Perestukin
Заголовок сообщения: Re: Напр-ть электр-го поля толстого равномерно заряж-го цили
...Цилиндры делят пространство на три области, и в каждой области поле зависит от радиуса по разному. (Подсказка: используйте теорему Гаусса)
К сожалению, теорему Гаусса знаю только "в теории". Не умею применять. Буду признателен, если покажете, как решать эту задачу. У меня что-то тормоз полный.
_________________ Казнить нельзя ЗПТ помиловать!
ar54
Заголовок сообщения: Re: Напр-ть электр-го поля толстого равномерно заряж-го цили
...К сожалению, теорему Гаусса знаю только "в теории". Не умею применять. Буду признателен, если покажете, как решать эту задачу. У меня что-то тормоз полный.
Подробности:
1) Стоит вспомнить основные законы электромагнетизма по великолепному учебнику Иродова, том 2. Если его у Вас нет, могу прислать. 2) Теорема Гаусса: Поток электрического поля через любую замкнутую поверхность равен полному заряду, находящемуся в объеме, ограниченном этой поверхностью, деленному на электрическую постоянную. Т.е. `Phi=oint_S E_n*dS=(Q_(vol))/varepsilon_0` 3) Т.Гаусса решает ограниченное число задач, и все они рассмотрены в каждом из учебников. Применительно к нашей задаче: 3.1) Случай `r<=a`. Задача обладает цилиндрической симметрией, т.е. поле зависит только от радиальной цилиндрической координаты и направлено вдоль радиуса, т.е. `E_varphi=E_z=0,qquad E_r=E_r(r)`. В качестве вспомогательной (любой!) поверхности из т.Гаусса возьмем цилиндр радиуса `r<=a` и длины `L`, соосный с цилиндрическими поверхностями из задачи. Тогда поток эл. поля через поверхность легко вычисляется: `Phi=E_r(r)*2 pi r*L`. Но внутри цилиндра радиуса `r` нет заряда (т.к. `r<=a`), и значит `Q_(vol)=0`. Т.о. `E_r(r)*2pir*L=0 qquad => qquad E_r(r)=0 ,qquad if r<=a.`
3.2) Случай `r>=b`. Опять выбираем вспомогательный цилиндр радиуса `r` и длины `L`. Тогда по т.Гаусса: `E_r(r)*2pi r*L=(rho*pi(b^2-a^2)*L)/varepsilon_0 qquad => qquad E_r(r)=(rho (b^2-a^2))/(2varepsilon_0)*1/r ,qquad if r>=b.`
3.3) Случай `a<r<b`. Оставляю на Ваше, Виктор, рассмотрение (поупражняйтесь в применении т.Гаусса). Рассмотрев его, Вы сможете правильно решить исходную задачу.
Успехов!
P.S. Кстати, если бы в задаче вместо цилиндрических поверхностей были бы сферы соответствующих радиусов, то это была бы стандартная школьная задача...
Последний раз редактировалось ar54 15 окт 2017, 20:40, всего редактировалось 1 раз.
radix
Заголовок сообщения: Re: Напр-ть электр-го поля толстого равномерно заряж-го цили
Случай `a<r<b`. Оставляю на Ваше, Виктор, рассмотрение (поупражняйтесь в применении т.Гаусса). Рассмотрев его, Вы сможете правильно решить исходную задачу...
Александр Дмитриевич, спасибо большое! Разобрался с Вашими подсказками и понял, как применять т.Гаусса на практике. Без Вашего разъяснения, то, что читал в книжках, было не понятно, хотя подобные задачи нашёл во внутренних изданиях МГУ. Получаем `E_r=rho/(2epsilon_0)*(r-a^2/r)=60` кВ/м, откуда `a=4` м.
PS. Единственная задача во всей подборке, которую мне притащили, где получился точный ответ.
_________________ Казнить нельзя ЗПТ помиловать!
Viktor Perestukin
Заголовок сообщения: Re: Напр-ть электр-го поля толстого равномерно заряж-го цили
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения