Математика. Подготовка к ЕГЭ. Решение задач.
https://alexlarin.com/

Распространение электромагнитной волны в диэлектрике
https://alexlarin.com/viewtopic.php?f=190&t=15508
Страница 1 из 1

Автор:  Viktor Perestukin [ 27 ноя 2017, 20:42 ]
Заголовок сообщения:  Распространение электромагнитной волны в диэлектрике

Высокочастотная плоская монохроматическая электромагнитная волна с амплитудой напряженности магнитного поля `H_0=0,01` А/м распространяется в прозрачном идеальном диэлектрике. За время `tau=30` с волна переносит через перпендикулярную площадку `Delta S=2` м2 энергию `W=0,3` Дж. Найти величину диэлектрической проницаемости диэлектрика `varepsilon`. Скорость света и `mu_0` известны.

Вопрос у меня такой возник.
Надо ли использовать коэффициент `1/2` в формуле `W=1/2H_0E_0DeltaStau`?

Автор:  vyv2 [ 27 ноя 2017, 22:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: Распространение электромагнитной волны в диэлектрике

Viktor Perestukin писал(а):
Высокочастотная плоская монохроматическая электромагнитная волна с амплитудой напряженности магнитного поля `H_0=0,01` А/м распространяется в прозрачном идеальном диэлектрике. За время `tau=30` с волна переносит через перпендикулярную площадку `Delta S=2` м2 энергию `W=0,3` Дж. Найти величину диэлектрической проницаемости диэлектрика `varepsilon`. Скорость света и `mu_0` известны.

Вопрос у меня такой возник.
Надо ли использовать коэффициент `1/2` в формуле `W=1/2H_0E_0DeltaStau`?

Надо, если мощность усредняется за период. См. пример 1 https://avtor24.ru/spravochniki/fizika/ ... poyntinga/

Автор:  Viktor Perestukin [ 27 ноя 2017, 23:51 ]
Заголовок сообщения:  Re: Распространение электромагнитной волны в диэлектрике

vyv2 писал(а):
Надо, если мощность усредняется за период...

А в данной задаче следует усреднять?

Я сначала решал так.
Плотность потока энергии электромагнитной волны:
`J_w=w_(em)*v`, где `v=c/(sqrt(mu varepsilon))`, `w_(em)=2w_m=mu mu_0 H_0^2`.
Энергия, переносимая волной:
`W=int_Sint_0^tauJ_wdSdt`.
Подставляя плотность потока, получаем:
`W=sqrt((mu mu_0)/(varepsilon varepsilon_0))*H_0^2int_Sint_0^taudSdt`.
Не знаю, как посчитать двойной интеграл. Будет ли там фигурировать `1/2`?

Автор:  vyv2 [ 28 ноя 2017, 00:27 ]
Заголовок сообщения:  Re: Распространение электромагнитной волны в диэлектрике

Viktor Perestukin писал(а):
vyv2 писал(а):
Надо, если мощность усредняется за период...

А в данной задаче следует усреднять?

Я сначала решал так.
Плотность потока энергии электромагнитной волны:
`J_w=w_(em)*v`, где `v=c/(sqrt(mu varepsilon))`, `w_(em)=2w_m=mu mu_0 H_0^2`.
Энергия, переносимая волной:
`W=int_Sint_0^tauJ_wdSdt`.
Подставляя плотность потока, получаем:
`W=sqrt((mu mu_0)/(varepsilon varepsilon_0))*H_0^2int_Sint_0^taudSdt`.
Не знаю, как посчитать двойной интеграл. Будет ли там фигурировать `1/2`?

В задаче дана амплитуда напряженности магнитного поля, т.е. сама напряженность магнитного и электрического поля изменяются по гармоническому закону, а переносимая энергия имеет постоянную составляющую и гармоническую с удвоенной частотой (из-за квадрата косинуса). При усреднение по времени за период мгновенной мощности гармоническая составляющая исчезает и остается 1/2 (`cos^2alpha=(1+cos(2alpha))/2`) см. пример. В задаче переносимая энергия - постоянная составляющая.

Автор:  Viktor Perestukin [ 28 ноя 2017, 02:01 ]
Заголовок сообщения:  Re: Распространение электромагнитной волны в диэлектрике

vyv2 писал(а):
...В задаче дана амплитуда напряженности магнитного поля...При усреднении по времени за период мгновенной мощности гармоническая составляющая исчезает и остается 1/2 ...

Спасибо!
Понятно.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/