Математика. Подготовка к ЕГЭ. Решение задач. https://alexlarin.com/ | |
Распространение электромагнитной волны в диэлектрике https://alexlarin.com/viewtopic.php?f=190&t=15508 |
Страница 1 из 1 |
Автор: | Viktor Perestukin [ 27 ноя 2017, 20:42 ] |
Заголовок сообщения: | Распространение электромагнитной волны в диэлектрике |
Высокочастотная плоская монохроматическая электромагнитная волна с амплитудой напряженности магнитного поля `H_0=0,01` А/м распространяется в прозрачном идеальном диэлектрике. За время `tau=30` с волна переносит через перпендикулярную площадку `Delta S=2` м2 энергию `W=0,3` Дж. Найти величину диэлектрической проницаемости диэлектрика `varepsilon`. Скорость света и `mu_0` известны. Вопрос у меня такой возник. Надо ли использовать коэффициент `1/2` в формуле `W=1/2H_0E_0DeltaStau`? |
Автор: | vyv2 [ 27 ноя 2017, 22:43 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Распространение электромагнитной волны в диэлектрике |
Viktor Perestukin писал(а): Высокочастотная плоская монохроматическая электромагнитная волна с амплитудой напряженности магнитного поля `H_0=0,01` А/м распространяется в прозрачном идеальном диэлектрике. За время `tau=30` с волна переносит через перпендикулярную площадку `Delta S=2` м2 энергию `W=0,3` Дж. Найти величину диэлектрической проницаемости диэлектрика `varepsilon`. Скорость света и `mu_0` известны. Вопрос у меня такой возник. Надо ли использовать коэффициент `1/2` в формуле `W=1/2H_0E_0DeltaStau`? Надо, если мощность усредняется за период. См. пример 1 https://avtor24.ru/spravochniki/fizika/ ... poyntinga/ |
Автор: | Viktor Perestukin [ 27 ноя 2017, 23:51 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Распространение электромагнитной волны в диэлектрике |
vyv2 писал(а): Надо, если мощность усредняется за период... А в данной задаче следует усреднять? Я сначала решал так. Плотность потока энергии электромагнитной волны: `J_w=w_(em)*v`, где `v=c/(sqrt(mu varepsilon))`, `w_(em)=2w_m=mu mu_0 H_0^2`. Энергия, переносимая волной: `W=int_Sint_0^tauJ_wdSdt`. Подставляя плотность потока, получаем: `W=sqrt((mu mu_0)/(varepsilon varepsilon_0))*H_0^2int_Sint_0^taudSdt`. Не знаю, как посчитать двойной интеграл. Будет ли там фигурировать `1/2`? |
Автор: | vyv2 [ 28 ноя 2017, 00:27 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Распространение электромагнитной волны в диэлектрике |
Viktor Perestukin писал(а): vyv2 писал(а): Надо, если мощность усредняется за период... А в данной задаче следует усреднять? Я сначала решал так. Плотность потока энергии электромагнитной волны: `J_w=w_(em)*v`, где `v=c/(sqrt(mu varepsilon))`, `w_(em)=2w_m=mu mu_0 H_0^2`. Энергия, переносимая волной: `W=int_Sint_0^tauJ_wdSdt`. Подставляя плотность потока, получаем: `W=sqrt((mu mu_0)/(varepsilon varepsilon_0))*H_0^2int_Sint_0^taudSdt`. Не знаю, как посчитать двойной интеграл. Будет ли там фигурировать `1/2`? В задаче дана амплитуда напряженности магнитного поля, т.е. сама напряженность магнитного и электрического поля изменяются по гармоническому закону, а переносимая энергия имеет постоянную составляющую и гармоническую с удвоенной частотой (из-за квадрата косинуса). При усреднение по времени за период мгновенной мощности гармоническая составляющая исчезает и остается 1/2 (`cos^2alpha=(1+cos(2alpha))/2`) см. пример. В задаче переносимая энергия - постоянная составляющая. |
Автор: | Viktor Perestukin [ 28 ноя 2017, 02:01 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Распространение электромагнитной волны в диэлектрике |
vyv2 писал(а): ...В задаче дана амплитуда напряженности магнитного поля...При усреднении по времени за период мгновенной мощности гармоническая составляющая исчезает и остается 1/2 ... Спасибо! Понятно. |
Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа |
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |