Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Физика » Для студентов » Механика и СТО




 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ] 



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задача на приложения двойных интегралов к механике
 Сообщение Добавлено: 05 янв 2020, 16:31 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 08 май 2015, 03:53
Сообщений: 1141
Откуда: Москва
Решал задачи на приложения двойных интегралов к механике и попалась следующая задача, с которой не смог справиться.

Прямой круговой цилиндр, радиус основания которого равен $a$, а высота $b$, целиком погружен в жидкость плотности $\delta$ так, что центр его находится на глубине $h$ под поверхностью воды, а ось цилиндра составляет угол $\alpha$ с вертикалью. Определить силу давления жидкости на нижнее и верхнее основания цилиндра.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на приложения двойных интегралов к механике
 Сообщение Добавлено: 05 янв 2020, 20:04 
Не в сети

Зарегистрирован: 17 дек 2015, 18:58
Сообщений: 802
Kirill Kolokolcev писал(а):
Решал задачи на приложения двойных интегралов к механике и попалась следующая задача, с которой не смог справиться.

Прямой круговой цилиндр, радиус основания которого равен $a$, а высота $b$, целиком погружен в жидкость плотности $\delta$ так, что центр его находится на глубине $h$ под поверхностью воды, а ось цилиндра составляет угол $\alpha$ с вертикалью. Определить силу давления жидкости на нижнее и верхнее основания цилиндра.
Кирилл, не думал, как решать эту задачу с помощью двойных интегралов, но школьное решение:
Гидростатическое давление на глубине `h` равно `p_h=rho g h` (`delta-=rho`).
В центре нижнего основания давление: `p_2=p_h + rho g b/2 cos alpha`,
и сила давления на нижнее основание: `F_2=p_2 S`, где `S=pi a^2` - площадь основания.
Аналогично, для верхнего основания:
`p_1=p_h - rho g b/2 cos alpha`, и `F_1=p_1 S`.
(Сила давления на плоскую площадку, погруженную в жидкость, есть произведение давления в центре тяжести площадки на ее площадь)


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на приложения двойных интегралов к механике
 Сообщение Добавлено: 05 янв 2020, 20:10 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 08 май 2015, 03:53
Сообщений: 1141
Откуда: Москва
ar54 писал(а):
Kirill Kolokolcev писал(а):
Решал задачи на приложения двойных интегралов к механике и попалась следующая задача, с которой не смог справиться.

Прямой круговой цилиндр, радиус основания которого равен $a$, а высота $b$, целиком погружен в жидкость плотности $\delta$ так, что центр его находится на глубине $h$ под поверхностью воды, а ось цилиндра составляет угол $\alpha$ с вертикалью. Определить силу давления жидкости на нижнее и верхнее основания цилиндра.
Кирилл, не думал, как решать эту задачу с помощью двойных интегралов, но школьное решение:
Гидростатическое давление на глубине `h` равно `p_h=rho g h` (`delta-=rho`).
В центре нижнего основания давление: `p_2=p_h + rho g b/2 cos alpha`,
и сила давления на нижнее основание: `F_2=p_2 S`, где `S=pi a^2` - площадь основания.
Аналогично, для верхнего основания:
`p_1=p_h - rho g b/2 cos alpha`, и `F_1=p_1 S`.
(Сила давления на плоскую площадку, погруженную в жидкость, есть произведение давления в центре тяжести площадки на ее площадь)

ar54, школьными знаниями физики я пришел к такому же ответу, и он совпадает с ответом к задаче!
Но все же хотелось бы увидеть решение с использованием интегрального исчисления..


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на приложения двойных интегралов к механике
 Сообщение Добавлено: 06 янв 2020, 15:14 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 фев 2011, 14:13
Сообщений: 1874
Kirill Kolokolcev писал(а):
ar54, школьными знаниями физики я пришел к такому же ответу, и он совпадает с ответом к задаче!
Но все же хотелось бы увидеть решение с использованием интегрального исчисления..


Зачем стрелять из пушки по воробьям? :)


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на приложения двойных интегралов к механике
 Сообщение Добавлено: 06 янв 2020, 21:50 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 08 май 2015, 03:53
Сообщений: 1141
Откуда: Москва
alex123 писал(а):
Kirill Kolokolcev писал(а):
ar54, школьными знаниями физики я пришел к такому же ответу, и он совпадает с ответом к задаче!
Но все же хотелось бы увидеть решение с использованием интегрального исчисления..


Зачем стрелять из пушки по воробьям? :)

Просто задача была на двойные интегралы, поэтому такое извращение) Но мне все же удалось решить ее с применением мат. анализа :character-beavisbutthead:


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на приложения двойных интегралов к механике
 Сообщение Добавлено: 07 янв 2020, 01:26 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 фев 2011, 14:13
Сообщений: 1874
Kirill Kolokolcev писал(а):
Просто задача была на двойные интегралы, поэтому такое извращение)


Извращение - давать задачу на "метод N" тогда, когда "метод N" нафиг не нужен :)

Единственное разумное оправдание - если человек учится "методу N", то ему может быть удобно проверить самого себя, решив задачу двумя способами. Но оправдание хлипкое - в реальной ситуации таких подпорок не будет.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на приложения двойных интегралов к механике
 Сообщение Добавлено: 07 янв 2020, 09:44 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 08 май 2015, 03:53
Сообщений: 1141
Откуда: Москва
alex123 писал(а):
Kirill Kolokolcev писал(а):
Просто задача была на двойные интегралы, поэтому такое извращение)


Извращение - давать задачу на "метод N" тогда, когда "метод N" нафиг не нужен :)

Единственное разумное оправдание - если человек учится "методу N", то ему может быть удобно проверить самого себя, решив задачу двумя способами. Но оправдание хлипкое - в реальной ситуации таких подпорок не будет.

Не могу не согласиться с Вами :)


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ] 





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: