Математика. Подготовка к ЕГЭ. Решение задач.
http://alexlarin.com/

`4^(x^2-x)-10*2^(x^2)+2^(2x+4)>=0`
http://alexlarin.com/viewtopic.php?f=21&t=11544
Страница 1 из 1

Автор:  Galochka-71 [ 05 фев 2015, 18:46 ]
Заголовок сообщения:  `4^(x^2-x)-10*2^(x^2)+2^(2x+4)>=0`

Просто показательное неравенство

Вот не смогла никак преобразовать...Уж к новому основанию переходила и пыталась на множители разложить ... НИЧЕГО. :(
`4^(x^2-x)-10*2^(x^2)+2^(2x+4)>=0`
Помогите, кто чем может...

Автор:  Ischo_Tatiana [ 05 фев 2015, 19:07 ]
Заголовок сообщения:  Re: Просто показательное неравенство

Разделите на `2^(2x+4)` и сделайте замену `t=2^(x^2-2x-4)`

Автор:  OlG [ 05 фев 2015, 22:03 ]
Заголовок сообщения:  Re: `4^(x^2-x)-10*2^(x^2)+2^(2x+4)>=0`

Galochka-71 писал(а):
Просто показательное неравенство

Вот не смогла никак преобразовать...Уж к новому основанию переходила и пыталась на множители разложить ... НИЧЕГО. :(
`4^(x^2-x)-10*2^(x^2)+2^(2x+4)>=0`
Помогите, кто чем может...


Делим на `2^(2x)>0` правую и левую части неравенства.

`4^(x^2-2x)-10*2^(x^2-2x)+16>=0`.

Замена `t=2^(x^2-2x)>0`.

`t^2-10t+16 ge 0 <=>(t-8)(t-2) ge 0`.

Обратная замена.

`(2^(x^2-2x)-2^3)(2^(x^2-2x)-2^1)>=0<=>(x^2-2x-3)(x^2-2x-1)>=0 `.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/