Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net



 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 9 ] 



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: уравнение с корнями
 Сообщение Добавлено: 21 ноя 2017, 00:01 
Не в сети

Зарегистрирован: 20 дек 2016, 01:09
Сообщений: 52
уравнение
`x^(1/3)=(x-4)^(1/2)`
пробовал решать как обычно.Обе стороны в кратную степень 6.И в конце получает кубическое полное уравнение.
`x^3-13*x^2+48*x-64=0`
Уравнение можно решить или разложением(подбором).
ответ 8.Это видно из того что 64 делится на 8.Но там много чисел и нужно все проверять.
Может есть более простой метод.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: уравнение с корнями
 Сообщение Добавлено: 21 ноя 2017, 01:04 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 фев 2011, 14:13
Сообщений: 1558
Перед возведением в шестую степень сделать замену: `t=x-2`, тогда коэффициенты получившегося кубического уравнения будут намного меньше.

Ну и, найдя один корень, применить теорему Безу.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: уравнение с корнями
 Сообщение Добавлено: 21 ноя 2017, 08:49 
Не в сети

Зарегистрирован: 20 дек 2016, 01:09
Сообщений: 52
ну я так и решал.Только без t.Ну если добавить область определения то подборов будет меньше.Но это все равно подбор.И если корень не целый найти его не возможно.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: уравнение с корнями
 Сообщение Добавлено: 21 ноя 2017, 11:02 
Не в сети

Зарегистрирован: 12 июн 2016, 12:25
Сообщений: 1067
Откуда: Москва
Ну почему, возможно, есть общий алгоритм-формулы Кардано, по ним решается любое уравнение 3 степени

_________________
Нужно бежать со всех ног, чтобы только оставаться на месте, а чтобы куда-то попасть, надо бежать как минимум вдвое быстрее!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: уравнение с корнями
 Сообщение Добавлено: 21 ноя 2017, 12:42 
Не в сети

Зарегистрирован: 20 дек 2016, 01:09
Сообщений: 52
antonov_m_n писал(а):
Ну почему, возможно, есть общий алгоритм-формулы Кардано, по ним решается любое уравнение 3 степени

пример из школьного учебника и без звездочки.Уравнение Кардано в школе не учат и не хотелось бы использовать.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: уравнение с корнями
 Сообщение Добавлено: 21 ноя 2017, 12:53 
Не в сети

Зарегистрирован: 12 июн 2016, 12:25
Сообщений: 1067
Откуда: Москва
Да и не надо их использовать, просто ваше утверждение "И если корень не целый найти его не возможно " не является истинным

_________________
Нужно бежать со всех ног, чтобы только оставаться на месте, а чтобы куда-то попасть, надо бежать как минимум вдвое быстрее!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: уравнение с корнями
 Сообщение Добавлено: 21 ноя 2017, 13:50 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 4909
Откуда: Москва
Подробности:
leonidzilb писал(а):
уравнение
`x^(1/3)=(x-4)^(1/2)`
пробовал решать как обычно.Обе стороны в кратную степень 6.И в конце получает кубическое полное уравнение.
`x^3-13*x^2+48*x-64=0`
Уравнение можно решить или разложением(подбором).
ответ 8.Это видно из того что 64 делится на 8.Но там много чисел и нужно все проверять.
Может есть более простой метод.

leonidzilb писал(а):
Может есть более простой метод.

1. Да, есть.

2. `8^2=4^3.`

3. `x=t+8.`

4. Дальше Сами.

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: уравнение с корнями
 Сообщение Добавлено: 21 ноя 2017, 17:21 
Не в сети

Зарегистрирован: 14 фев 2012, 19:11
Сообщений: 360
antonov_m_n писал(а):
Ну почему, возможно, есть общий алгоритм-формулы Кардано, по ним решается любое уравнение 3 степени

Решается, только ответ в данном случае получится в неудачном виде (вложенные радикалы), и чтобы довести ответ до кондиции, все равно придется что-то угадывать. Так что правильная стратегия в случае с кубическими уравнениями --- это сначала попытаться угадать корень.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: уравнение с корнями
 Сообщение Добавлено: 21 ноя 2017, 17:47 
Не в сети

Зарегистрирован: 01 июл 2017, 10:12
Сообщений: 78
Я решал так: обозначим `x^(1/3)=a`
`sqrt(x-4)=b`.
Тогда получаем систему:
`a^3=b^2+4`
`a=b`
Отсюда: `b^3-b^2-4=0`
Корень уравнения `b=2`
Следовательно `x=8`.


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 9 ] 





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: