Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Подготовка 2
 Сообщение Добавлено: 29 июн 2011, 11:24 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 6124
Откуда: Москва
Alek писал(а):
God_Gefest писал(а):
Кажись нашел.

`sqrt(x-1)(sqrt(x+4)+sqrt(x-5))<=sqrt(x^2-6x+41)`
Решение:
Подробности:
ОДЗ: `x>=5`.
Перепишем исходное неравенство:
`sqrt((x-3)^2+9x-13)+sqrt((x-3)^2-4)<=sqrt((x-3)^2+32)
На ОДЗ `sqrt((x-3)^2+9x-13)+sqrt((x-3)^2-4)>=sqrt((x-3)^2+32)+sqrt((x-3)^2-4)>=sqrt((x-3)^2+32)`.
Получено из `9x-13>9*5-13=32` при `x>=5`.
Равенство выполняется только когда `{(9x-13=32),(sqrt((x-3)^2-4)=0):}`.
`x=5`.

можно было сделать проще.
Вообщем приводим к виду: `f(x)=sqrt(x^2+3x-4)-sqrt(x^2-6x+41)<=-sqrt(x^2-6x+5)=g(x)`
`E(f)=[0;+oo)`
`E(g)=(-oo;0]`
далее все очевидно...
Переключаюсь, на систему от OLG


То, что `E(f)` от нуля - это получается просто, но вот точно не до `+oo`, т.к.
`f(x)=sqrt(x^2+3x-4)-sqrt(x^2-6x+41)=(9x-45)/(sqrt(x^2+3x-4)+sqrt(x^2-6x+41))->9/2=>E(f)=[0;9/2)`.

В коллекцию! Чтобы другие простые альтернативные способы "не работали":

`sqrt(x+2)(sqrt(x-4)+sqrt(x-6))<=sqrt(x^2-4x+60)`

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Подготовка 2
 Сообщение Добавлено: 29 июн 2011, 12:01 
Не в сети

Зарегистрирован: 17 дек 2010, 20:02
Сообщений: 1678
Можно ещё проще, но с производной. Сначала приводим к виду:
`f(x)=sqrt(x^2+3x-4)<=g(x)=sqrt((x-3)^2+5)-sqrt((x-3)^2-4)`, где
`f(x)` - возрастает, а `g(x)` - убывает на `[5;+oo)`, причем `f(5)=g(5)=6`.
Теперь достаточно доказать убывание `g(t)=sqrt(t+5)-sqrt(t-4)` на `t in (9;+oo)`:`g'(t)=(sqrt(t-4)-sqrt(t+5))/(2*sqrt((t-4)(t+5)))<0`


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Подготовка 2
 Сообщение Добавлено: 29 июн 2011, 12:14 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 6124
Откуда: Москва
God_Gefest писал(а):
OlG писал(а):
`{(|cos(3x+pi/4)|=-sqrt(2)cos(y)),(cos(2y)+2sin(2x)+3/4=sin^3(2x)):}`

Свел к уравнению `12t^3-14t+3=0`, где `t=sin2x`. По теореме виета получается бреед.


Ошибка вышла при наборе. Правильно:

`{(|cos(3x+pi/4)|=-sqrt(2)cos(y)),(cos(2y)+2sin(2x)+3/4=2sin^3(2x)):}`

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Подготовка 2
 Сообщение Добавлено: 29 июн 2011, 12:47 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 6124
Откуда: Москва
michel писал(а):
Можно ещё проще, но с производной. Сначала приводим к виду:
`f(x)=sqrt(x^2+3x-4)<=g(x)=sqrt((x-3)^2+5)-sqrt((x-3)^2-4)`, где
`f(x)` - возрастает, а `g(x)` - убывает на `[5;+oo)`, причем `f(5)=g(5)=6`.
Теперь достаточно доказать убывание `g(t)=sqrt(t+5)-sqrt(t-4)` на `t in (9;+oo)`:`g'(t)=(sqrt(t-4)-sqrt(t+5))/(2*sqrt((t-4)(t+5)))<0`


`t in[4;+oo)`. Теперь найдите `g^/(4)`. В вашем варианте решения придется написать ещё
несколько предложений, чтобы показать убывание `g(t)` на `t in [4;+oo)`.

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Подготовка 2
 Сообщение Добавлено: 29 июн 2011, 13:13 
Не в сети

Зарегистрирован: 17 дек 2010, 20:02
Сообщений: 1678
OlG писал(а):
michel писал(а):
Можно ещё проще, но с производной. Сначала приводим к виду:
`f(x)=sqrt(x^2+3x-4)<=g(x)=sqrt((x-3)^2+5)-sqrt((x-3)^2-4)`, где
`f(x)` - возрастает, а `g(x)` - убывает на `[5;+oo)`, причем `f(5)=g(5)=6`.
Теперь достаточно доказать убывание `g(t)=sqrt(t+5)-sqrt(t-4)` на `t in (9;+oo)`:`g'(t)=(sqrt(t-4)-sqrt(t+5))/(2*sqrt((t-4)(t+5)))<0`


`t in[4;+oo)`. Теперь найдите `g^/(4)`. В вашем варианте решения придется написать ещё
несколько предложений, чтобы показать убывание `g(t)` на `t in [4;+oo)`.

Согласен, но можно и без производной: `g(t)=sqrt(t+5)-sqrt(t-4)=9/(sqrt(t+5)+sqrt(t-4))` - монотонно убывающая функция на `t in [4;+oo)`


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Подготовка 2
 Сообщение Добавлено: 29 июн 2011, 13:36 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 6124
Откуда: Москва
OlG писал(а):
Всё гораздо проще и изящнее:
`{(x>=5), (sqrt(x^2+3x-4)<=36/(sqrt(x^2-6x+41)+sqrt(x^2-6x+5))):}`
Слева - возрастающая функция, справа-убывающая.

michel писал(а):
OlG писал(а):
michel писал(а):
Можно ещё проще, но с производной. Сначала приводим к виду:
`f(x)=sqrt(x^2+3x-4)<=g(x)=sqrt((x-3)^2+5)-sqrt((x-3)^2-4)`, где
`f(x)` - возрастает, а `g(x)` - убывает на `[5;+oo)`, причем `f(5)=g(5)=6`.
Теперь достаточно доказать убывание `g(t)=sqrt(t+5)-sqrt(t-4)` на `t in (9;+oo)`:`g'(t)=(sqrt(t-4)-sqrt(t+5))/(2*sqrt((t-4)(t+5)))<0`


`t in[4;+oo)`. Теперь найдите `g^/(4)`. В вашем варианте решения придется написать ещё
несколько предложений, чтобы показать убывание `g(t)` на `t in [4;+oo)`.

Согласен, но можно и без производной: `g(t)=sqrt(t+5)-sqrt(t-4)=9/(sqrt(t+5)+sqrt(t-4))` - монотонно убывающая функция на `t in [4;+oo)`


Ну вот! Вы и пришли к "родному" решению, только замена у Вас лишняя.

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Подготовка 2
 Сообщение Добавлено: 29 июн 2011, 14:31 
Не в сети

Зарегистрирован: 04 мар 2011, 21:28
Сообщений: 648
OlG писал(а):
God_Gefest писал(а):
OlG писал(а):
`{(|cos(3x+pi/4)|=-sqrt(2)cos(y)),(cos(2y)+2sin(2x)+3/4=sin^3(2x)):}`

Свел к уравнению `12t^3-14t+3=0`, где `t=sin2x`. По теореме виета получается бреед.


Ошибка вышла при наборе. Правильно:

`{(|cos(3x+pi/4)|=-sqrt(2)cos(y)),(cos(2y)+2sin(2x)+3/4=2sin^3(2x)):}`

Теперь не кубическое уравнение, а квадратное. Решение `x=(-1)^{n+1}\frac{\pi}{12}+\frac{\pi n}{2},n\in Z`, `y=\pm \frac{3\pi}{4}+2\pi m, m\in Z`.

Исправлено `4/3` на `3/4` согласно замечанию OlG"


Последний раз редактировалось MathUser 29 июн 2011, 14:42, всего редактировалось 1 раз.

Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Подготовка 2
 Сообщение Добавлено: 29 июн 2011, 14:37 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 6124
Откуда: Москва
MathUser писал(а):
Теперь не кубическое уравнение, а квадратное. Решение `x=(-1)^{n+1}\frac{\pi}{12}+\frac{\pi n}{2},n\in Z`, `y=\pm \frac{4\pi}{3}+2\pi m, m\in Z`.


Опепятка! `x=(-1)^{n+1}\frac{\pi}{12}+\frac{\pi n}{2},n\in Z`, `y=\pm \frac{3\pi}{4}+2\pi m, m\in Z`.
Да.

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Подготовка 2
 Сообщение Добавлено: 30 июн 2011, 02:32 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 6124
Откуда: Москва
`{(4y^2-2x^2=sqrt(2(x+2y)^2-(x+2y)^4)),(x^4+2<=4y(x^2-1)):}`

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Подготовка 2
 Сообщение Добавлено: 30 июн 2011, 08:33 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 14 июн 2010, 14:29
Сообщений: 2324
Откуда: Саранск
`x=0,y= -1/2`
`x= -2,y=3/2`

_________________
Эмоции - это не аргумент


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 3 из 32 [ Сообщений: 317 ] На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6 ... 32  След.




Список форумов » Просмотр темы - Подготовка 2


Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: