Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Подготовка 2
 Сообщение Добавлено: 01 июл 2011, 01:04 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 6071
Откуда: Москва
Числа `x<=0`, `y>0` - решения системы уравнений:

`{(3x^2-8xy-3y^2=(10p-p^2)/(4p^2+9)),(x^2-5xy+6y^2=(10-p)/(4p^2+9)):}`
При каких значениях параметра p выражение `x^2+y^2` принимает:
а) наибольшее значение;
б) наименьшее значение?
Вычислить эти значения.

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Подготовка 2
 Сообщение Добавлено: 01 июл 2011, 10:13 
Не в сети

Зарегистрирован: 17 дек 2010, 20:02
Сообщений: 1677
a) `p=-9/4; x^2+y^2=7/36`
b) `p=1; x^2+y^2=1/7`
Решал методом грубой силы: сначала нашел решения
для `x` и `y`, как функции параметра `p`, потом
взял суммы квадратов и вычислил их производную по `p`


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Подготовка 2
 Сообщение Добавлено: 01 июл 2011, 12:16 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 6071
Откуда: Москва
michel писал(а):
a) `p=-9/4; x^2+y^2=7/36`
b) `p=1; x^2+y^2=1/7`
Решал методом грубой силы: сначала нашел решения
для `x` и `y`, как функции параметра `p`, потом
взял суммы квадратов и вычислил их производную по `p`


Пункт а) - неверно.

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Подготовка 2
 Сообщение Добавлено: 01 июл 2011, 15:54 
Не в сети

Зарегистрирован: 17 дек 2010, 20:02
Сообщений: 1677
OlG писал(а):
michel писал(а):
a) `p=-9/4; x^2+y^2=7/36`
b) `p=1; x^2+y^2=1/7`
Решал методом грубой силы: сначала нашел решения
для `x` и `y`, как функции параметра `p`, потом
взял суммы квадратов и вычислил их производную по `p`


Пункт а) - неверно.

Исправил:
а) `p=-1/2; x^2+y^2=7/40`


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Подготовка 2
 Сообщение Добавлено: 01 июл 2011, 16:11 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 6071
Откуда: Москва
michel писал(а):
OlG писал(а):
michel писал(а):
a) `p=-9/4; x^2+y^2=7/36`
b) `p=1; x^2+y^2=1/7`
Решал методом грубой силы: сначала нашел решения
для `x` и `y`, как функции параметра `p`, потом
взял суммы квадратов и вычислил их производную по `p`


Пункт а) - неверно.

Исправил:
а) `p=-1/2; x^2+y^2=7/40`


Да, верно.

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Подготовка 2
 Сообщение Добавлено: 01 июл 2011, 17:25 
Не в сети

Зарегистрирован: 26 окт 2010, 13:57
Сообщений: 1653
Откуда: Татарстан, Красноярск
OlG писал(а):
`{(4y^2-2x^2=sqrt(2(x+2y)^2-(x+2y)^4)),(x^4+2<=4y(x^2-1)):}`

А можно вопрос по этой задаче?
Как к ней лучше подойти?

Я систему привел к виду: `{(((x+2y)^2-1)^2+(4y^2-2x^2)^2=1),(2y^2>=x^2),((x^2-2y)^2<=4y^2-4y-2):}`
Естественно, `4y^2-4y-2>=0`, а также `(x+2y)^2 in[0;2]`
Была такая идея, что первое уравнение можно свести к `t=(x+2y)^2`, но не вышло.
Спасибо.

_________________
Уплыл в страну знаний. Обещаю вернуться.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Подготовка 2
 Сообщение Добавлено: 01 июл 2011, 18:49 
Не в сети
Администратор

Зарегистрирован: 10 июн 2010, 15:00
Сообщений: 5585
Поимеем второе неравенство:
`x^4-2x^2+1-4y(x^2-1)+4y^2<=-2x^2-1+4y^2`
`((x^2-1)^2-2y)^2<=4y^2-2x^2-1`
Кагбэ попробуем запомнить вывод, шта `4y^2-2x^2-1>=0` на-завем его (1) (вывод адын)
Теперича поимеем первое уравнение:
`((x+2y)^2-1)^2+(4y^2-2x^2)^2=1`
`1-(4y^2-2x^2)^2>=0; (1-4y^2+2x^2)(1+4y^2-2x^2)>=0`
Аднака, из первого уравнения видно, аднака: `4y^2-2x^2>=0`
Кэп гарантирует, что `1+4y^2-2x^2` - еще положительнее
Тогда делаем революционный вывод (2): `1-4y^2+2x^2>=0`
Ну и осталось просто сопоставить выводы (1) и (2). Остальное - неинтересно.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Подготовка 2
 Сообщение Добавлено: 01 июл 2011, 23:31 
Не в сети

Зарегистрирован: 17 июн 2011, 22:15
Сообщений: 388
admin писал(а):
Ну и осталось просто сопоставить выводы (1) и (2). Остальное - неинтересно.


Блеск! Получил эстетическое удовольствие, разбирая решение. :) Спасибо! И OIG за задачку - тоже.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Подготовка 2
 Сообщение Добавлено: 02 июл 2011, 00:41 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 6071
Откуда: Москва
Alek писал(а):
OlG писал(а):
`{(4y^2-2x^2=sqrt(2(x+2y)^2-(x+2y)^4)),(x^4+2<=4y(x^2-1)):}`

А можно вопрос по этой задаче?
Как к ней лучше подойти?

Я систему привел к виду: `{(((x+2y)^2-1)^2+(4y^2-2x^2)^2=1),(2y^2>=x^2),((x^2-2y)^2<=4y^2-4y-2):}`
Естественно, `4y^2-4y-2>=0`, а также `(x+2y)^2 in[0;2]`
Была такая идея, что первое уравнение можно свести к `t=(x+2y)^2`, но не вышло.
Спасибо.

admin писал(а):
Поимеем второе неравенство:
`x^4-2x^2+1-4y(x^2-1)+4y^2<=-2x^2-1+4y^2`
`((x^2-1)^2-2y)^2<=4y^2-2x^2-1`
Кагбэ попробуем запомнить вывод, шта `4y^2-2x^2-1>=0` на-завем его (1) (вывод адын)
Теперича поимеем первое уравнение:
`((x+2y)^2-1)^2+(4y^2-2x^2)^2=1`
`1-(4y^2-2x^2)^2>=0; (1-4y^2+2x^2)(1+4y^2-2x^2)>=0`
Аднака, из первого уравнения видно, аднака: `4y^2-2x^2>=0`
Кэп гарантирует, что `1+4y^2-2x^2` - еще положительнее
Тогда делаем революционный вывод (2): `1-4y^2+2x^2>=0`
Ну и осталось просто сопоставить выводы (1) и (2). Остальное - неинтересно.


Подкоренное выражение в правой части первого уравнения - квадратный трехчлен
относительно `(x+2y)^2=>2(x+2y)^2-(x+2y)^4<=1=>sqrt(2(x+2y)^2-(x+2y)^4)<=1=>`
`4y^2-2x^2<=1`. Равенство возможно, если `(x+2y)^2=1`. Полученное неравенство
`4y^2-2x^2<=1` складываем со вторым неравенством `=>(x^2-(2y+1))^2<=0`.
Получаем:
`{(x^2-(2y+1)=0), ((x+2y)^2=1), (4y^2-2x^2=1),(x^4+2=4y(x^2-1)):}`. Дальше неинтересно.

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Подготовка 2
 Сообщение Добавлено: 02 июл 2011, 00:57 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 6071
Откуда: Москва
Найти все значения параметра a, при котором система неравенств
имеет решение:

`{(x<=sqrt(2x-y^2+2)),(4-ax<=y):}`

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 5 из 32 [ Сообщений: 317 ] На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ... 32  След.




Список форумов » Просмотр темы - Подготовка 2


Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: