Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net



 Страница 1 из 3 [ Сообщений: 24 ] На страницу 1, 2, 3  След.



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задачи от Fourier'a
 Сообщение Добавлено: 29 июл 2011, 22:33 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 20 июн 2011, 02:44
Сообщений: 60
1) К графику кривой `y=1/4x^2` проведены взаимно перпендикулярные касательные. Найдите уравнение кривой, которой принадлежат все точки, из которых кривая видна под углом в `90@`
2) Найдите все уравнения прямых, касающихся кривой `y=x^4-2x^3+x^2+19x+93` в двуx точках
3) Пусть `A(2z+1),B(z+2),C(z^2+2z)` - точки комплексной плоскости. При каком значении `z, |z|=1` площадь треугольника `ABC` принимает наибольшее значение?
4) Решить рациональное уравнение содержащее параметр `((x+a+b)^5+(x+c+d)^5)/((x+a+c)^5+(x+b+d)^5)=lambda`
5) Найти все значения параметра `a` при которых для любого значения параметра `b` неравенство `|log_6(x/36)+((10a+3b+31)/5)x^2-9b^2-9b-1|<=log_6(36/x)+((10a+3b+41)/5)x^2-(6b+2)x+9b^2+15b+3` имеет хотя бы одно решение
6) Решить рациональное уравнение содержащее параметр:
`(x^3+a^3)/(x+a)^3+(x^3+b^3)/(x+b)^3+(x^3+c^3)/(x+c)^3+3/2*(x-a)/(x+a)*(x-b)/(x+b)*(x-c)/(x+c)=3/2`
Подсказка: используйте метод Феррари :)
7) Решить систему уравнений `{((x+y)^m/root(n)(x+y+z)=c),((y+z)^m/root(n)(x+y+z)=a),((z+x)^m/root(n)(x+y+z)=b):}`
8) Решить систему уравнений `{(x^3-xyz=asqrt(xyz)),(y^3-xyz=bsqrt(xyz)),(z^3-xyz=csqrt(xyz)):}` где `a,b,c` - действительные не равные нулю числа
9) При каких значениях `a,b,c` система имеет единственное решение? `{(|x-a|+|y-a-1|=c),(|x+y-b-b^2|+|x-y+b-b^2|=3/4-c):}`
10) Найдите все значения параметра `b` при которых система уравнений `{((log_bf(x)-1)^2+(y^2-5*10^3*y+2b)^2 = 0),(z^2-(b-2*10^6)*z+25*10^10=0):}` имеет хотя бы одно решение, где `f(x)=|x|+|x-1^2|+|x-2^2|+...+|x-104^2|`


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задачи от Fourier'a
 Сообщение Добавлено: 29 июл 2011, 22:57 
Не в сети

Зарегистрирован: 14 июн 2010, 12:35
Сообщений: 6126
Откуда: Воронеж
Посмотрите пжлста:
viewtopic.php?f=17&t=2533.

Прогресс за две недели налитцэ... :D :D :D

fourier, Вы уже выучили три теоремки про логарифмы?

Ахтунг! Халявщик!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задачи от Fourier'a
 Сообщение Добавлено: 29 июл 2011, 23:12 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 6071
Откуда: Москва
fourier писал(а):
1) К графику кривой `y=1/4x^2` проведены взаимно перпендикулярные касательные. Найдите уравнение кривой, которой принадлежат все точки, из которых кривая видна под углом в `90@`
2) Найдите все уравнения прямых, касающихся кривой `y=x^4-2x^3+x^2+19x+93` в двуx точках
3) Пусть `A(2z+1),B(z+2),C(z^2+2z)` - точки комплексной плоскости. При каком значении `z, |z|=1` площадь треугольника `ABC` принимает наибольшее значение?
4) Решить рациональное уравнение содержащее параметр `((x+a+b)^5+(x+c+d)^5)/((x+a+c)^5+(x+b+d)^5)=lambda`
5) Найти все значения параметра `a` при которых для любого значения параметра `b` неравенство `|log_6(x/36)+((10a+3b+31)/5)x^2-9b^2-9b-1|<=log_6(36/x)+((10a+3b+41)/5)x^2-(6b+2)x+9b^2+15b+3` имеет хотя бы одно решение
6) Решить рациональное уравнение содержащее параметр:
`(x^3+a^3)/(x+a)^3+(x^3+b^3)/(x+b)^3+(x^3+c^3)/(x+c)^3+3/2*(x-a)/(x+a)*(x-b)/(x+b)*(x-c)/(x+c)=3/2`
Подсказка: используйте метод Феррари :)
7) Решить систему уравнений `{((x+y)^m/root(n)(x+y+z)=c),((y+z)^m/root(n)(x+y+z)=a),((z+x)^m/root(n)(x+y+z)=b):}`
8) Решить систему уравнений `{(x^3-xyz=asqrt(xyz)),(y^3-xyz=bsqrt(xyz)),(z^3-xyz=csqrt(xyz)):}` где `a,b,c` - действительные не равные нулю числа
9) При каких значениях `a,b,c` система имеет единственное решение? `{(|x-a|+|y-a-1|=c),(|x+y-b-b^2|+|x-y+b-b^2|=3/4-c):}`
10) Найдите все значения параметра `b` при которых система уравнений `{((log_bf(x)-1)^2+(y^2-5*10^3*y+2b)^2 = 0),(z^2-(b-2*10^6)*z+25*10^10=0):}` имеет хотя бы одно решение, где `f(x)=|x|+|x-1^2|+|x-2^2|+...+|x-104^2|`


OlG писал(а):
fourier писал(а):
vyv2 писал(а):
У меня сложилось впечатление, что fourier провоцирует OlG и форум на решение задач, которые ему нужны, ну скажем для пересдачи математике в сентябре (последнее время вторая доп. сессия проводится в сентябре), а сам потрудиться не хочет. См., например, задачу "Система из двух уравнений и 4 неизвестных" в форуме "Интересные задачи" -> "Задачи с параметром"

Не не провацирую я сделал свою тему. Называеться задачи от Fourier'a если хотите можете порешать :)
Лол! Во первых у меня есть подробные решения ко всем задачам что я тут выложил, которые я потом и выложу когда знатоки начнут сдаваться... Во вторых врядли хоть в какой-то сессии вы найдете именно такие вопросы. Эти вопросы я собирал с разных книжек. Раз такой смелый попробуйте решить хоть один пример из того что я выложил (10 заданий)... Система что раннее запрашивал из Козко там ответ есть а решения нету был интерес увидить решение. Так что ничего личного... Да и в принципе я не спец по такому роду заданий но задачу OlG я решил.


В четвертый раз вежливо прошу. Выложите своё решение системы,
которую Вы якобы решили.
На форуме Вы не решили ни одной задачи.


В пятый раз! Выложите решение системы.

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задачи от Fourier'a
 Сообщение Добавлено: 29 июл 2011, 23:16 
Не в сети

Зарегистрирован: 14 июн 2010, 12:35
Сообщений: 6126
Откуда: Воронеж
Браво, OlG! :ymapplause:
Экзаменатор, блин, нашёлся...
Учил бы лучше матчасть.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задачи от Fourier'a
 Сообщение Добавлено: 30 июл 2011, 00:10 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 20 июн 2011, 02:44
Сообщений: 60
uStas писал(а):
Посмотрите пжлста:
viewtopic.php?f=17&t=2533.

Прогресс за две недели налитцэ... :D :D :D

fourier, Вы уже выучили три теоремки про логарифмы?

Ахтунг! Халявщик!

****************************************************************
отредактировано
admin
****************************************************************
С учетом того как вы тут к людям относитесь я думаю я тут вообще больше писать не буду. До свидания!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задачи от Fourier'a
 Сообщение Добавлено: 30 июл 2011, 00:15 
Не в сети

Зарегистрирован: 31 янв 2011, 18:11
Сообщений: 613
fourier писал(а):
uStas писал(а):
Посмотрите пжлста:
viewtopic.php?f=17&t=2533.

Прогресс за две недели налитцэ... :D :D :D

fourier, Вы уже выучили три теоремки про логарифмы?

Ахтунг! Халявщик!

С учетом того как вы тут к людям относитесь я думаю я тут вообще больше писать не буду. До свидания!

очень увлекательная история
но вот это Математику полюбил именно тут так как обьясняют ее тут в 1000 раз лучше и понятнее чем в России мягко говоря бред
если человек не может себя заставить работать по тому или иному направлению, то хоть в Китай езжай его там этому не научат


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задачи от Fourier'a
 Сообщение Добавлено: 30 июл 2011, 00:17 
Не в сети

Зарегистрирован: 04 авг 2010, 23:30
Сообщений: 698
А я верю что у нас математику лучше объясняют и даже лучше знают. :ymhug:


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задачи от Fourier'a
 Сообщение Добавлено: 30 июл 2011, 00:19 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 6071
Откуда: Москва
fourier писал(а):
uStas писал(а):
Посмотрите пжлста:
viewtopic.php?f=17&t=2533.

Прогресс за две недели налитцэ... :D :D :D

fourier, Вы уже выучили три теоремки про логарифмы?

Ахтунг! Халявщик!

С учетом того как вы тут к людям относитесь я думаю я тут вообще больше писать не буду. До свидания!


Дык! В седьмой раз - где же решение системы?
Ээээээ....Надо fourier выложить Ваше решение...А потом, да ради бога, можете
и обидется...Совсем и навсегда...

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задачи от Fourier'a
 Сообщение Добавлено: 30 июл 2011, 02:31 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37
Сообщений: 4974
Откуда: Санкт-Петербург
fourier писал(а):
10) Найдите все значения параметра `b` при которых система уравнений `{((log_bf(x)-1)^2+(y^2-5*10^3*y+2b)^2 = 0),(z^2-(b-2*10^6)*z+25*10^10=0):}` имеет хотя бы одно решение, где `f(x)=|x|+|x-1^2|+|x-2^2|+...+|x-104^2|`

Ответ: `[10^6,3*10^6]
Решение: `{((log_bf(x)-1)^2+(y^2-5*10^3*y+2b)^2 = 0),(z^2-(b-2*10^6)*z+25*10^10=0):} iff {(log_bf(x)=1),(y^2-5*10^3*y+2b=0),(z^2-(b-2*10^6)*z+25*10^10=0):}`
`z` имеет решение, если `D=(b-2*10^6)^2-4*25*10^10=b^2-4*10^6*b+3*10^12>=0` или при `b in [10^6,3*10^6]`
`y` имеет решение, если `D=25*10^6-8*b>=0` или при `b in (-oo,3.125*10^6]`
Т.к. функция `f(x)` непрерывная и изменяется по крайне мере от `f(0)=1^2+2^2+...+104^2=(104*105*209)/6=380380`до бесконечности, то уравнение для х `f(x)=b`,будет иметь по крайне мере одно решение при `b in [10^6,3*10^6]`

Здесь ошибка. Исправление см. ниже от 30 июля.

_________________
Сопротивление бесполезно.


Последний раз редактировалось vyv2 01 авг 2011, 03:43, всего редактировалось 1 раз.

Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задачи от Fourier'a
 Сообщение Добавлено: 30 июл 2011, 04:25 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37
Сообщений: 4974
Откуда: Санкт-Петербург
fourier писал(а):
7) Решить систему уравнений `{((x+y)^m/root(n)(x+y+z)=c),((y+z)^m/root(n)(x+y+z)=a),((z+x)^m/root(n)(x+y+z)=b):}`

Плохо, что ничего не сказано о `m,n,a,b,c`. Не хочется рассматривать все случаи (разве что при необходимости).
Пусть `m,n` - натуральные, а `a,b,c>0`
Обозначим `t=x+y+z` Тогда система примет вид `{(t-z=c^(1/m)*t^(1/(mn))),(t-x=a^(1/m)*t^(1/(mn))),(t-y=b^(1/m)*t^(1/(mn))):}`.
Сложив три уравнения, получим `2t=(a^(1/m)+b^(1/m)+c^(1/m))*t^(1/(mn))`.
При `mn=1 qquad t!=0`Если `2=a+b+c qquad t!=0`-любое и `x=t-a*t qquad y=t-b*t qquad z=t-c*t`.
При `mn!=1 qquad t=((a^(1/m)+b^(1/m)+c^(1/m))/2)^((mn)/(mn-1))` и `x=t-a^(1/m)*t^(1/(mn)) qquad y=t-b^(1/m)*t^(1/(mn)) qquad z=t-c^(1/m)*t^(1/(mn))`.
Ответ: при `mn=1` и `a+b+c=2 qquad x=t-a*t qquad y=t-b*t qquad z=t-c*t`, где `t!=0`- любое,
при `mn!=1 qquad x=t-a^(1/m)*t^(1/(mn)) qquad y=t-b^(1/m)*t^(1/(mn)) qquad z=t-c^(1/m)*t^(1/(mn))`, где `t=((a^(1/m)+b^(1/m)+c^(1/m))/2)^((mn)/(mn-1))`.
Что-то в этом духе.

_________________
Сопротивление бесполезно.


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 3 [ Сообщений: 24 ] На страницу 1, 2, 3  След.




Список форумов » Просмотр темы - Задачи от Fourier'a


Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: