Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net



 Страница 9 из 10 [ Сообщений: 95 ] На страницу Пред.  1 ... 6, 7, 8, 9, 10  След.



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Подготовка 3
 Сообщение Добавлено: 16 авг 2011, 11:46 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 6791
Откуда: Москва
Alek писал(а):
Условие: Найти все корни, действительные или комплексные, следующей системы уравнений: `{(x+y+z=3),(x^2+y^2+z^2=3),(x^5+y^5+z^5=3):}`
Made in USA.

`{(x+y+z=3),(x^2+y^2+z^2=3),(x^5+y^5+z^5=3):}<=>{(x+y+z=3),(xy+xz+yz=3),(xyz=1):}` `=>t^3-3t^2+3t-1=0=>(t-1)^3=0=>(1;1;1).`

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Подготовка 3
 Сообщение Добавлено: 16 авг 2011, 13:20 
Не в сети

Зарегистрирован: 26 окт 2010, 13:57
Сообщений: 1653
Откуда: Татарстан, Красноярск
Вы правы. А вот, что то родное Советское.
Условие: Выбрали сто последовательных натуральных чисел, каждое возвели в восьмую степень. На какие две цифры оканчивается сумма этих степеней?

_________________
Уплыл в страну знаний. Обещаю вернуться.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Подготовка 3
 Сообщение Добавлено: 26 авг 2011, 14:41 
Не в сети

Зарегистрирован: 04 мар 2011, 21:28
Сообщений: 649
Alek писал(а):
Вы правы. А вот, что то родное Советское.
Условие: Выбрали сто последовательных натуральных чисел, каждое возвели в восьмую степень. На какие две цифры оканчивается сумма этих степеней?

Располагая данные числа в порядке возрастания последних двух цифр, получим числа вида `100*A+00, 100*A+01,\dots,100*A+99`, где число `A` может один раз переключиться. При суммировании таких чисел в восьмой степени последние две цифры результата определяются только последними двумя цифрами исходных чисел (следует из формулы бинома Ньютона).

Далее заметим, что `\sum_{k=1}^{99} k^8=\sum_{k=1}^{49}[(100-k)^8+ k^8]+50^8`. Последние две цифры такого числа совпадают с последними двумя цифрами числа `2[1^8+2^8+\dots+49^8]=2[[\sum_{k=1}^{24}[(50-k)^8+ k^8]+25^8]`.

Следовательно, искомые последние две цифры совпадают с последними двумя цифрами числа `4[1^8+2^8+\dots+24^8]+2\cdot 25^8=4[\sum_{k=1}^{12}[(25-k)^8+ k^8]+2\cdot 25^8`.

Остается определить требуемые цифры у числа `8[1^8+2^8+\dots+12^8]+2\cdot 25^8`. У последнего слагаемого последние цифры `50`, т.к. `25^8` заканчивается на `25`. Сумму последних двух цифр слагаемых в `1^8+2^8+\dots+12^8` теперь уже не слишком обременительно вычислить непосредственно.

Ответ: `30`


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Подготовка 3
 Сообщение Добавлено: 26 авг 2011, 16:31 
Не в сети

Зарегистрирован: 26 окт 2010, 13:57
Сообщений: 1653
Откуда: Татарстан, Красноярск
верно.

_________________
Уплыл в страну знаний. Обещаю вернуться.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Подготовка 3
 Сообщение Добавлено: 12 апр 2012, 22:54 
Не в сети

Зарегистрирован: 13 фев 2012, 00:47
Сообщений: 100
Помогите пожалуйста написать уравнение касательной к графику функции `f(x)=sqrt(8*x-x^2-15)-1`. Пришел в тупик при нахождении производной данной функции.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Подготовка 3
 Сообщение Добавлено: 12 апр 2012, 23:16 
Не в сети
Главный модератор
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 23 окт 2010, 19:59
Сообщений: 7130
Откуда: Королёв
Хроно писал(а):
Помогите пожалуйста написать уравнение касательной к графику функции `f(x)=sqrt(8*x-x^2-15)-1`. Пришел в тупик при нахождении производной данной функции.

`f'(x)=(8-2x)/(2sqrt(8x-x^2-15))=(4-x)/sqrt(8x-x^2-15x)`


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Подготовка 3
 Сообщение Добавлено: 13 апр 2012, 07:08 
Не в сети

Зарегистрирован: 13 фев 2012, 00:47
Сообщений: 100
Огромное спасибо!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Подготовка 3
 Сообщение Добавлено: 14 апр 2012, 20:54 
Не в сети

Зарегистрирован: 29 янв 2012, 18:15
Сообщений: 35
Если такое неравенство уже решалось здесь, прошу прощения за повтор.
`(5^(x-5)+4^(x-4)-3)/(7-6^x)>=0`
Совсем не представляю, что делать с числителем :(


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Подготовка 3
 Сообщение Добавлено: 15 апр 2012, 13:42 
Не в сети

Зарегистрирован: 10 сен 2011, 23:41
Сообщений: 968
Откуда: Казань
Видимо, опечатка в условии. Попробуйте в числителе заменить `-3` на `-5.`


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Подготовка 3
 Сообщение Добавлено: 15 апр 2012, 15:43 
Не в сети

Зарегистрирован: 29 янв 2012, 18:15
Сообщений: 35
Нет, там не опечатка. Я уже разобралась)


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 9 из 10 [ Сообщений: 95 ] На страницу Пред.  1 ... 6, 7, 8, 9, 10  След.




Список форумов » Просмотр темы - Подготовка 3


Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: