Автор |
Сообщение |
OlG
|
Заголовок сообщения: Re: Подготовка 3 Добавлено: 16 авг 2011, 11:46 |
|
Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49 Сообщений: 6791 Откуда: Москва
|
Alek писал(а): Условие: Найти все корни, действительные или комплексные, следующей системы уравнений: `{(x+y+z=3),(x^2+y^2+z^2=3),(x^5+y^5+z^5=3):}` Made in USA. `{(x+y+z=3),(x^2+y^2+z^2=3),(x^5+y^5+z^5=3):}<=>{(x+y+z=3),(xy+xz+yz=3),(xyz=1):}` `=>t^3-3t^2+3t-1=0=>(t-1)^3=0=>(1;1;1).`
_________________ Никуда не тороплюсь!
|
|
|
|
|
|
|
Alek
|
Заголовок сообщения: Re: Подготовка 3 Добавлено: 16 авг 2011, 13:20 |
|
Зарегистрирован: 26 окт 2010, 13:57 Сообщений: 1653 Откуда: Татарстан, Красноярск
|
Вы правы. А вот, что то родное Советское. Условие: Выбрали сто последовательных натуральных чисел, каждое возвели в восьмую степень. На какие две цифры оканчивается сумма этих степеней?
_________________ Уплыл в страну знаний. Обещаю вернуться.
|
|
|
|
|
MathUser
|
Заголовок сообщения: Re: Подготовка 3 Добавлено: 26 авг 2011, 14:41 |
|
Зарегистрирован: 04 мар 2011, 21:28 Сообщений: 649
|
Alek писал(а): Вы правы. А вот, что то родное Советское. Условие: Выбрали сто последовательных натуральных чисел, каждое возвели в восьмую степень. На какие две цифры оканчивается сумма этих степеней? Располагая данные числа в порядке возрастания последних двух цифр, получим числа вида `100*A+00, 100*A+01,\dots,100*A+99`, где число `A` может один раз переключиться. При суммировании таких чисел в восьмой степени последние две цифры результата определяются только последними двумя цифрами исходных чисел (следует из формулы бинома Ньютона). Далее заметим, что `\sum_{k=1}^{99} k^8=\sum_{k=1}^{49}[(100-k)^8+ k^8]+50^8`. Последние две цифры такого числа совпадают с последними двумя цифрами числа `2[1^8+2^8+\dots+49^8]=2[[\sum_{k=1}^{24}[(50-k)^8+ k^8]+25^8]`. Следовательно, искомые последние две цифры совпадают с последними двумя цифрами числа `4[1^8+2^8+\dots+24^8]+2\cdot 25^8=4[\sum_{k=1}^{12}[(25-k)^8+ k^8]+2\cdot 25^8`. Остается определить требуемые цифры у числа `8[1^8+2^8+\dots+12^8]+2\cdot 25^8`. У последнего слагаемого последние цифры `50`, т.к. `25^8` заканчивается на `25`. Сумму последних двух цифр слагаемых в `1^8+2^8+\dots+12^8` теперь уже не слишком обременительно вычислить непосредственно. Ответ: `30`
|
|
|
|
|
Alek
|
Заголовок сообщения: Re: Подготовка 3 Добавлено: 26 авг 2011, 16:31 |
|
Зарегистрирован: 26 окт 2010, 13:57 Сообщений: 1653 Откуда: Татарстан, Красноярск
|
верно.
_________________ Уплыл в страну знаний. Обещаю вернуться.
|
|
|
|
|
Хроно
|
Заголовок сообщения: Re: Подготовка 3 Добавлено: 12 апр 2012, 22:54 |
|
Зарегистрирован: 13 фев 2012, 00:47 Сообщений: 100
|
Помогите пожалуйста написать уравнение касательной к графику функции `f(x)=sqrt(8*x-x^2-15)-1`. Пришел в тупик при нахождении производной данной функции.
|
|
|
|
|
nattix
|
Заголовок сообщения: Re: Подготовка 3 Добавлено: 12 апр 2012, 23:16 |
|
|
Главный модератор |
|
|
Зарегистрирован: 23 окт 2010, 19:59 Сообщений: 7130 Откуда: Королёв
|
Хроно писал(а): Помогите пожалуйста написать уравнение касательной к графику функции `f(x)=sqrt(8*x-x^2-15)-1`. Пришел в тупик при нахождении производной данной функции. `f'(x)=(8-2x)/(2sqrt(8x-x^2-15))=(4-x)/sqrt(8x-x^2-15x)`
|
|
|
|
|
Хроно
|
Заголовок сообщения: Re: Подготовка 3 Добавлено: 13 апр 2012, 07:08 |
|
Зарегистрирован: 13 фев 2012, 00:47 Сообщений: 100
|
|
|
|
|
RGB
|
Заголовок сообщения: Re: Подготовка 3 Добавлено: 14 апр 2012, 20:54 |
|
Зарегистрирован: 29 янв 2012, 18:15 Сообщений: 35
|
Если такое неравенство уже решалось здесь, прошу прощения за повтор. `(5^(x-5)+4^(x-4)-3)/(7-6^x)>=0` Совсем не представляю, что делать с числителем
|
|
|
|
|
Иваныч
|
Заголовок сообщения: Re: Подготовка 3 Добавлено: 15 апр 2012, 13:42 |
|
Зарегистрирован: 10 сен 2011, 23:41 Сообщений: 968 Откуда: Казань
|
Видимо, опечатка в условии. Попробуйте в числителе заменить `-3` на `-5.`
|
|
|
|
|
RGB
|
Заголовок сообщения: Re: Подготовка 3 Добавлено: 15 апр 2012, 15:43 |
|
Зарегистрирован: 29 янв 2012, 18:15 Сообщений: 35
|
Нет, там не опечатка. Я уже разобралась)
|
|
|
|
|
|
|
|