Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net



 Страница 1 из 24 [ Сообщений: 233 ] На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 24  След.



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Почти простые уравнения, неравенства, системы.
 Сообщение Добавлено: 12 авг 2011, 15:28 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 5826
Откуда: Москва
Решить уравнение (ответ плюс краткое решение или идея решения):

`2x+1+xsqrt(x^2+2)+(x+1)sqrt(x^2+2x+3)=0`

_________________
Никуда не тороплюсь!


Последний раз редактировалось OlG 12 авг 2011, 16:14, всего редактировалось 1 раз.

Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Почти простые уравнения, неравенства, системы.
 Сообщение Добавлено: 12 авг 2011, 16:10 
Не в сети
Администратор

Зарегистрирован: 10 июн 2010, 15:00
Сообщений: 5522
Последняя цифирька точно 3, а не 2?
А, ну можно и двойку заместо единички в середине. Ответ `-1/2`.
Задач простой, профессура ее порвет.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Почти простые уравнения, неравенства, системы.
 Сообщение Добавлено: 12 авг 2011, 16:17 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 5826
Откуда: Москва
admin писал(а):
Последняя цифирька точно 3, а не 2?


Виноват. Исправил 1 на 2, или можно было исправить 3 на 2,
чтоб решалось.

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Почти простые уравнения, неравенства, системы.
 Сообщение Добавлено: 12 авг 2011, 16:24 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 5826
Откуда: Москва
admin писал(а):
Последняя цифирька точно 3, а не 2?
А, ну можно и двойку заместо единички в середине. Ответ `-1/2`.
Задач простой, профессура ее порвет.


Почти простая. Ну и на здоровье - пусть рвут.

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Почти простые уравнения, неравенства, системы.
 Сообщение Добавлено: 12 авг 2011, 18:22 
Не в сети

Зарегистрирован: 11 апр 2011, 13:38
Сообщений: 186
Неплохое уравнение )
привел к такому
`t(t+sqrt(t^2 +2))=-x(-x+sqrt(x^2 +2))` , `t=x+1 => t=-x => x=-1/2`

_________________
Изображение


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Почти простые уравнения, неравенства, системы.
 Сообщение Добавлено: 12 авг 2011, 19:08 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 5826
Откуда: Москва
PeLLIaTeJlb писал(а):
Неплохое уравнение )
привел к такому
`t(t+sqrt(t^2 +2))=-x(-x+sqrt(x^2 +2))` , `t=x+1 => t=-x => x=-1/2`


Можно и так. Только надо доказать монотонность функции
`f(t)=t^2+tsqrt(t^2+2)`. С помощью производной - это несложно.
Моё решение другое, но решение PeLLIaTeJlb-а мне больше нравится,
чем своё.

_________________
Никуда не тороплюсь!


Последний раз редактировалось OlG 14 авг 2011, 16:43, всего редактировалось 2 раз(а).

Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Почти простые уравнения, неравенства, системы.
 Сообщение Добавлено: 12 авг 2011, 19:25 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 5826
Откуда: Москва
Функция `f(x)` определена, убывает и отрицательна на всей числовой
прямой. Решите неравенство (ответ плюс краткое решение или идея решения):

`(4*f(2xsqrt(x+9))+|f(2xsqrt(x+9))-5*f(x^2+x-40)|)/(5*f(2xsqrt(x+9)+9)-4*f(2xsqrt(x+9)))^15>0`

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Почти простые уравнения, неравенства, системы.
 Сообщение Добавлено: 12 авг 2011, 22:33 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 5826
Откуда: Москва
Решить систему (ответ плюс краткое решение или идея решения):
`{(y/x-xy=1),(z/y-4yz=2),(x/z-4zx=4):}`

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Почти простые уравнения, неравенства, системы.
 Сообщение Добавлено: 12 авг 2011, 23:12 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 02 авг 2011, 00:32
Сообщений: 395
OlG писал(а):
Решить уравнение (ответ плюс краткое решение или идея решения):

`2x+1+xsqrt(x^2+2)+(x+1)sqrt(x^2+2x+3)=0`

Пусть `f(x)=x(1+sqrt(x^2+2))` тогда уравнение принимает вид `f(x)+f(x+1)=0` или `f(x+1)=-f(x)`
Так как функция `f(x)=x(1+sqrt(x^2+2))` являеться нечетной, то `-f(x)=f(-x)`
В этой связи уравнение `f(x)=x(1+sqrt(x^2+2))` принимает вид функционального уравнения `f(g(x))=f(h(x))`, где `g(x)=x+1` и `h(x)=-x`
Так как функция `y=f(x)` возрастает на всей числовой оси `OX` то вместо уравнения `f(g(x))=f(h(x))` можно рассматривать уравнение `g(x)=h(x)`
Отсюда получаем `x+1=-x <=> x=-1/2`


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Почти простые уравнения, неравенства, системы.
 Сообщение Добавлено: 12 авг 2011, 23:39 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 5826
Откуда: Москва
Bob писал(а):
OlG писал(а):
Решить уравнение (ответ плюс краткое решение или идея решения):

`2x+1+xsqrt(x^2+2)+(x+1)sqrt(x^2+2x+3)=0`

Пусть `f(x)=x(1+sqrt(x^2+2))` тогда уравнение принимает вид `f(x)+f(x+1)=0` или `f(x+1)=-f(x)`
Так как функция `f(x)=x(1+sqrt(x^2+2))` являеться нечетной, то `-f(x)=f(-x)`
В этой связи уравнение `f(x)=x(1+sqrt(x^2+2))` принимает вид функционального уравнения `f(g(x))=f(h(x))`, где `g(x)=x+1` и `h(x)=-x`
Так как функция `y=f(x)` возрастает на всей числовой оси `OX` то вместо уравнения `f(g(x))=f(h(x))` можно рассматривать уравнение `g(x)=h(x)`
Отсюда получаем `x+1=-x <=> x=-1/2`


Идея та же, что у PeLLIaTeJlb. Только проще и красивее реализована. Круто!

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 24 [ Сообщений: 233 ] На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 24  След.





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: