Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net



 Страница 20 из 24 [ Сообщений: 233 ] На страницу Пред.  1 ... 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24  След.



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Почти простые уравнения, неравенства, системы.
 Сообщение Добавлено: 18 сен 2011, 23:00 
Не в сети

Зарегистрирован: 14 июн 2010, 16:21
Сообщений: 2651
Откуда: Москва
О_о OlG как Вы изящно `x` и `y` нашли! А я квадратное уравнение решала :-s

_________________
Бойтесь своих желаний — они имеют свойство сбываться


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Почти простые уравнения, неравенства, системы.
 Сообщение Добавлено: 28 сен 2011, 12:03 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 6015
Откуда: Москва
Найти `a` при которых существуют четыре натуральных числа `x, quad y, quad p, quad q`, удовлетворяющих
равенствам (ответ плюс краткое решение или идея решения):

`{((x+y)(x+y+20)=(140-a)(a-80)),(a(8p^2+2q^2-a)=(4p^2-q^2)^2):}`

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Почти простые уравнения, неравенства, системы.
 Сообщение Добавлено: 28 сен 2011, 12:23 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 6015
Откуда: Москва
Решить уравнение для всех действительных значениях `a`
(ответ плюс краткое решение или идея решения):

`((1+a^2)/(2a))^x-((1-a^2)/(2a))^x=1.`

_________________
Никуда не тороплюсь!


Последний раз редактировалось OlG 28 сен 2011, 13:03, всего редактировалось 1 раз.

Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Почти простые уравнения, неравенства, системы.
 Сообщение Добавлено: 28 сен 2011, 12:52 
Не в сети

Зарегистрирован: 04 мар 2011, 21:28
Сообщений: 647
OlG писал(а):
Решить уравнение для всех действительных значениях `a`
(ответ плюс краткое решение или идея решения):

`((1+a^2)/(2a))^x-((1+a^2)/(2a))^x=1.`


Вот будет здорово узнать через некоторое время ответ к такой задаче!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Почти простые уравнения, неравенства, системы.
 Сообщение Добавлено: 28 сен 2011, 13:04 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 6015
Откуда: Москва
Решить уравнение для всех действительных значениях `a`
(ответ плюс краткое решение или идея решения):

`((1+a^2)/(2a))^x-((1-a^2)/(2a))^x=1.`

Условие исправил.

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Почти простые уравнения, неравенства, системы.
 Сообщение Добавлено: 28 сен 2011, 13:58 
Не в сети

Зарегистрирован: 04 мар 2011, 21:28
Сообщений: 647
Пусть `a=tg(t/2)`, где `t\in (-\pi,\pi)`, `t\neq 0`. Тогда уравнение принимает вид `(1/sin (t))^x-((cos (t))/sin (t))^x=1`.

При `sin(t)< 0` и при `x\notin Z` уравнение не определено. При `sin(t)>0` или при `x\in Z` уравнение эквивалентно уравнению `(sin(t))^x+(cos(t))^x=1`. C учетом основного тригонометрического тождества получаем ответ:
`x=2` для всех `a\neq 0`,
`x` любое для `a=1`,
`x=2n, n\in Z` для `a=-1`.

Поправка (через некоторое время) на запрет возводить `0` в неположительную степень

ответ:
`x=2` для всех `a\neq 0`,
`x>0` для `a=1`,
`x=2n, n\in N` для `a=-1`.


Последний раз редактировалось MathUser 28 сен 2011, 15:35, всего редактировалось 1 раз.

Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Почти простые уравнения, неравенства, системы.
 Сообщение Добавлено: 28 сен 2011, 14:23 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 6015
Откуда: Москва
MathUser писал(а):
`x` любое для `a=1`,
`x=2n, n\in Z` для `a=-1`.


Вот здорово узнать через некоторое время после того как было приведено
исправленное условие уравнения, что `0` можно возводить в любую степень.
Уважаемый MathUser, Ваша замена в этом уравнении и решение уравнения -
правильные, осталось только немножко исправить ответ.

OlG писал(а):
Найти `a` при которых существуют четыре натуральных числа `x, quad y, quad p, quad q`, удовлетворяющих
равенствам (ответ плюс краткое решение или идея решения):

`{((x+y)(x+y+20)=(140-a)(a-80)),(a(8p^2+2q^2-a)=(4p^2-q^2)^2):}`

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Почти простые уравнения, неравенства, системы.
 Сообщение Добавлено: 28 сен 2011, 14:55 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 6015
Откуда: Москва
Найти все действительные значения `a`, при которых неравенство имеет
ровно одно решение (ответ плюс краткое решение или идея решения):

`log_(1/a)(sqrt(x^2+ax+5)+1)log_(5)(x^2+ax+6)+log_(a)3>=0.`

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Почти простые уравнения, неравенства, системы.
 Сообщение Добавлено: 28 сен 2011, 17:34 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 6015
Откуда: Москва
MathUser писал(а):
Пусть `a=tg(t/2)`, где `t\in (-\pi,\pi)`, `t\neq 0`. Тогда уравнение принимает вид `(1/sin (t))^x-((cos (t))/sin (t))^x=1`.

При `sin(t)< 0` и при `x\notin Z` уравнение не определено. При `sin(t)>0` или при `x\in Z` уравнение эквивалентно уравнению `(sin(t))^x+(cos(t))^x=1`. C учетом основного тригонометрического тождества получаем ответ:
ответ:
`x=2` для всех `a\neq 0`,
`x>0` для `a=1`,
`x=2n, n\in N` для `a=-1`.


Спасибо MathUser за Ваше решение этого уравнения.

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Почти простые уравнения, неравенства, системы.
 Сообщение Добавлено: 28 сен 2011, 18:17 
Не в сети
Администратор

Зарегистрирован: 10 июн 2010, 15:00
Сообщений: 5578
OlG писал(а):
Найти все действительные значения `a`, при которых неравенство имеет
ровно одно решение (ответ плюс краткое решение или идея решения):

`log_(1/a)(sqrt(x^2+ax+5)+1)log_(5)(x^2+ax+6)+log_(a)3>=0.`

`a=2` ?


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 20 из 24 [ Сообщений: 233 ] На страницу Пред.  1 ... 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24  След.





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: