|
Автор |
Сообщение |
Марина
|
Заголовок сообщения: Re: Почти простые уравнения, неравенства, системы. Добавлено: 18 сен 2011, 23:00 |
|
Зарегистрирован: 14 июн 2010, 16:21 Сообщений: 2651 Откуда: Москва
|
О_о OlG как Вы изящно `x` и `y` нашли! А я квадратное уравнение решала
_________________ Бойтесь своих желаний — они имеют свойство сбываться
|
|
|
|
|
|
|
OlG
|
Заголовок сообщения: Re: Почти простые уравнения, неравенства, системы. Добавлено: 28 сен 2011, 12:03 |
|
Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49 Сообщений: 6787 Откуда: Москва
|
Найти `a` при которых существуют четыре натуральных числа `x, quad y, quad p, quad q`, удовлетворяющих равенствам (ответ плюс краткое решение или идея решения):
`{((x+y)(x+y+20)=(140-a)(a-80)),(a(8p^2+2q^2-a)=(4p^2-q^2)^2):}`
_________________ Никуда не тороплюсь!
|
|
|
|
|
OlG
|
Заголовок сообщения: Re: Почти простые уравнения, неравенства, системы. Добавлено: 28 сен 2011, 12:23 |
|
Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49 Сообщений: 6787 Откуда: Москва
|
Решить уравнение для всех действительных значениях `a` (ответ плюс краткое решение или идея решения):
`((1+a^2)/(2a))^x-((1-a^2)/(2a))^x=1.`
_________________ Никуда не тороплюсь!
Последний раз редактировалось OlG 28 сен 2011, 13:03, всего редактировалось 1 раз.
|
|
|
|
|
MathUser
|
Заголовок сообщения: Re: Почти простые уравнения, неравенства, системы. Добавлено: 28 сен 2011, 12:52 |
|
Зарегистрирован: 04 мар 2011, 21:28 Сообщений: 649
|
OlG писал(а): Решить уравнение для всех действительных значениях `a` (ответ плюс краткое решение или идея решения):
`((1+a^2)/(2a))^x-((1+a^2)/(2a))^x=1.` Вот будет здорово узнать через некоторое время ответ к такой задаче!
|
|
|
|
|
OlG
|
Заголовок сообщения: Re: Почти простые уравнения, неравенства, системы. Добавлено: 28 сен 2011, 13:04 |
|
Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49 Сообщений: 6787 Откуда: Москва
|
Решить уравнение для всех действительных значениях `a` (ответ плюс краткое решение или идея решения):
`((1+a^2)/(2a))^x-((1-a^2)/(2a))^x=1.`
Условие исправил.
_________________ Никуда не тороплюсь!
|
|
|
|
|
MathUser
|
Заголовок сообщения: Re: Почти простые уравнения, неравенства, системы. Добавлено: 28 сен 2011, 13:58 |
|
Зарегистрирован: 04 мар 2011, 21:28 Сообщений: 649
|
Пусть `a=tg(t/2)`, где `t\in (-\pi,\pi)`, `t\neq 0`. Тогда уравнение принимает вид `(1/sin (t))^x-((cos (t))/sin (t))^x=1`.
При `sin(t)< 0` и при `x\notin Z` уравнение не определено. При `sin(t)>0` или при `x\in Z` уравнение эквивалентно уравнению `(sin(t))^x+(cos(t))^x=1`. C учетом основного тригонометрического тождества получаем ответ: `x=2` для всех `a\neq 0`, `x` любое для `a=1`, `x=2n, n\in Z` для `a=-1`.
Поправка (через некоторое время) на запрет возводить `0` в неположительную степень
ответ: `x=2` для всех `a\neq 0`, `x>0` для `a=1`, `x=2n, n\in N` для `a=-1`.
Последний раз редактировалось MathUser 28 сен 2011, 15:35, всего редактировалось 1 раз.
|
|
|
|
|
OlG
|
Заголовок сообщения: Re: Почти простые уравнения, неравенства, системы. Добавлено: 28 сен 2011, 14:23 |
|
Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49 Сообщений: 6787 Откуда: Москва
|
MathUser писал(а): `x` любое для `a=1`, `x=2n, n\in Z` для `a=-1`. Вот здорово узнать через некоторое время после того как было приведено исправленное условие уравнения, что `0` можно возводить в любую степень. Уважаемый MathUser, Ваша замена в этом уравнении и решение уравнения - правильные, осталось только немножко исправить ответ. OlG писал(а): Найти `a` при которых существуют четыре натуральных числа `x, quad y, quad p, quad q`, удовлетворяющих равенствам (ответ плюс краткое решение или идея решения):
`{((x+y)(x+y+20)=(140-a)(a-80)),(a(8p^2+2q^2-a)=(4p^2-q^2)^2):}`
_________________ Никуда не тороплюсь!
|
|
|
|
|
OlG
|
Заголовок сообщения: Re: Почти простые уравнения, неравенства, системы. Добавлено: 28 сен 2011, 14:55 |
|
Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49 Сообщений: 6787 Откуда: Москва
|
Найти все действительные значения `a`, при которых неравенство имеет ровно одно решение (ответ плюс краткое решение или идея решения):
`log_(1/a)(sqrt(x^2+ax+5)+1)log_(5)(x^2+ax+6)+log_(a)3>=0.`
_________________ Никуда не тороплюсь!
|
|
|
|
|
OlG
|
Заголовок сообщения: Re: Почти простые уравнения, неравенства, системы. Добавлено: 28 сен 2011, 17:34 |
|
Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49 Сообщений: 6787 Откуда: Москва
|
MathUser писал(а): Пусть `a=tg(t/2)`, где `t\in (-\pi,\pi)`, `t\neq 0`. Тогда уравнение принимает вид `(1/sin (t))^x-((cos (t))/sin (t))^x=1`.
При `sin(t)< 0` и при `x\notin Z` уравнение не определено. При `sin(t)>0` или при `x\in Z` уравнение эквивалентно уравнению `(sin(t))^x+(cos(t))^x=1`. C учетом основного тригонометрического тождества получаем ответ: ответ: `x=2` для всех `a\neq 0`, `x>0` для `a=1`, `x=2n, n\in N` для `a=-1`. Спасибо MathUser за Ваше решение этого уравнения.
_________________ Никуда не тороплюсь!
|
|
|
|
|
admin
|
Заголовок сообщения: Re: Почти простые уравнения, неравенства, системы. Добавлено: 28 сен 2011, 18:17 |
|
|
Администратор |
|
Зарегистрирован: 10 июн 2010, 15:00 Сообщений: 6218
|
OlG писал(а): Найти все действительные значения `a`, при которых неравенство имеет ровно одно решение (ответ плюс краткое решение или идея решения):
`log_(1/a)(sqrt(x^2+ax+5)+1)log_(5)(x^2+ax+6)+log_(a)3>=0.` `a=2` ?
|
|
|
|
|
|
|
|
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1 |
|
|
|
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения
|
|
|