Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net



 Страница 6 из 24 [ Сообщений: 233 ] На страницу Пред.  1 ... 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ... 24  След.



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Почти простые уравнения, неравенства, системы.
 Сообщение Добавлено: 15 авг 2011, 22:01 
Не в сети
Администратор

Зарегистрирован: 10 июн 2010, 15:00
Сообщений: 5522
Вай-вай, как воздвигать-то нихоцца...
Но похоже, что иначе никак...


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Почти простые уравнения, неравенства, системы.
 Сообщение Добавлено: 16 авг 2011, 14:09 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 5826
Откуда: Москва
Решить уравнение (ответ плюс краткое решение или идея решения):

`x+x/sqrt(x^2-1)=4`

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Почти простые уравнения, неравенства, системы.
 Сообщение Добавлено: 16 авг 2011, 14:36 
Не в сети

Зарегистрирован: 04 авг 2010, 23:30
Сообщений: 698
OlG писал(а):
Решить уравнение (ответ плюс краткое решение или идея решения):

`x+x/sqrt(x^2-1)=4`

Идею можно посмотреть здесь.
Подробности:
http://alexlarin.com/viewtopic.php?f=4&t=816&p=9992#p9992


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Почти простые уравнения, неравенства, системы.
 Сообщение Добавлено: 16 авг 2011, 14:40 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 26 ноя 2010, 23:55
Сообщений: 1138
Откуда: г. Москва
OlG писал(а):
Решить уравнение (ответ плюс краткое решение или идея решения):

`x+x/sqrt(x^2-1)=4`


Ход мысли следующий:

`x/sqrt(x^2-1)=4-x`

Возводим в квадрат (при ограничении для `x in [0;4]`)
Посде преобразований имеем
`1 = (x^2 - 1)(x-3)(x-5)`
Делаем замену `x-2 = t`
Получаем
`(t^2 - 9)(t^2-1) = 1`
Далее понятно

Ответ: `x = 2 +- sqrt(5-sqrt(17))`


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Почти простые уравнения, неравенства, системы.
 Сообщение Добавлено: 16 авг 2011, 15:01 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 5826
Откуда: Москва
Igor5 писал(а):
OlG писал(а):
Решить уравнение (ответ плюс краткое решение или идея решения):

`x+x/sqrt(x^2-1)=4`


Ход мысли следующий:

`x/sqrt(x^2-1)=4-x`

Возводим в квадрат (при ограничении для `x in [0;4]`)
Посде преобразований имеем
`1 = (x^2 - 1)(x-3)(x-5)`
Делаем замену `x-2 = t`
Получаем
`(t^2 - 9)(t^2-1) = 1`
Далее понятно

Ответ: `x = 2 +- sqrt(5-sqrt(17))`


Круто! Великолепное решение!

Решить уравнение (ответ плюс краткое решение или идея решения):

`3x+(4x)/sqrt(x^2-1)=10`

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Почти простые уравнения, неравенства, системы.
 Сообщение Добавлено: 16 авг 2011, 15:49 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 14 июн 2010, 14:29
Сообщений: 2322
Откуда: Саранск
Тригонометрическая замена `x=1/sint , 0<t<pi/2`
Один корень `x=5/3`,второй с арксинусом .

_________________
Эмоции - это не аргумент


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Почти простые уравнения, неравенства, системы.
 Сообщение Добавлено: 16 авг 2011, 15:53 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 5826
Откуда: Москва
scorpion писал(а):
Тригонометрическая замена `x=1/sint , 0<t<pi/2`
Один корень `x=5/3`,второй с арксинусом .


Аааааа...Так быстро...scorpion решила мой хорошенький пример.

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Почти простые уравнения, неравенства, системы.
 Сообщение Добавлено: 16 авг 2011, 16:00 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 14 июн 2010, 14:29
Сообщений: 2322
Откуда: Саранск
Когда часто приходится интегрировать,замены всякие-разные так и лезут в голову. :D

_________________
Эмоции - это не аргумент


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Почти простые уравнения, неравенства, системы.
 Сообщение Добавлено: 16 авг 2011, 16:06 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 14 июн 2010, 14:29
Сообщений: 2322
Откуда: Саранск
Ну тогда уж ещё системка из С7:
`{(x+y+(z^2-8z+14)(x+y-2)=1),(2x+5y+sqrt(xy+z)=3):}`

_________________
Эмоции - это не аргумент


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Почти простые уравнения, неравенства, системы.
 Сообщение Добавлено: 16 авг 2011, 16:17 
Не в сети

Зарегистрирован: 26 окт 2010, 13:57
Сообщений: 1653
Откуда: Татарстан, Красноярск
Подробности:
Ошибка

_________________
Уплыл в страну знаний. Обещаю вернуться.


Последний раз редактировалось Alek 16 авг 2011, 18:42, всего редактировалось 1 раз.

Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 6 из 24 [ Сообщений: 233 ] На страницу Пред.  1 ... 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ... 24  След.





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: