Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net



 Страница 7 из 24 [ Сообщений: 233 ] На страницу Пред.  1 ... 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 ... 24  След.



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Почти простые уравнения, неравенства, системы.
 Сообщение Добавлено: 16 авг 2011, 16:31 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37
Сообщений: 4974
Откуда: Санкт-Петербург
x=4,y=-1,z=4

_________________
Сопротивление бесполезно.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Почти простые уравнения, неравенства, системы.
 Сообщение Добавлено: 16 авг 2011, 18:04 
Не в сети

Зарегистрирован: 26 окт 2010, 13:57
Сообщений: 1653
Откуда: Татарстан, Красноярск
OlG писал(а):
Решить уравнение (ответ плюс краткое решение или идея решения):

`3x+(4x)/sqrt(x^2-1)=10`

Ответ: `x=1/sin(arccos(4/5)); x= 1/sin((pi-arccos(4/5))/3)`
Если правильно, то решение выложу чуть позже. Хотя основная идея решения была уже написана ранее.

_________________
Уплыл в страну знаний. Обещаю вернуться.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Почти простые уравнения, неравенства, системы.
 Сообщение Добавлено: 16 авг 2011, 18:26 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 6787
Откуда: Москва
Alek писал(а):
OlG писал(а):
Решить уравнение (ответ плюс краткое решение или идея решения):

`3x+(4x)/sqrt(x^2-1)=10`

Ответ: `x=1/sin(arccos(4/5))=5/3; x= 1/sin((pi-arccos(4/5))/3)`
Если правильно, то решение выложу чуть позже. Хотя основная идея решения была уже написана ранее.


Ответы правильные. Если Вы Alek выложите своё решение, то это будет
просто замечательно - пример с решением интересен вдвойне.

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Почти простые уравнения, неравенства, системы.
 Сообщение Добавлено: 17 авг 2011, 11:36 
Не в сети

Зарегистрирован: 26 окт 2010, 13:57
Сообщений: 1653
Откуда: Татарстан, Красноярск
Условие: Решить уравнение:
`3x+(4x)/sqrt(x^2-1)=10`
Подробности:
Решение:
ОДЗ: `x in(-oo;-1)uuu(1;+oo)` обратим внимание, что если `x in(-oo;-1)` то левая часть будет отрицательной, в то время как правая часть положительна. Значит `x in(1;+oo)`.
Пусть `x=1/(sint)` , где `0<t<pi/2`.
Уравнение примет вид: `3/(sint)+4/(sint):|(cost)/(sint)|=10` учитывая условие `0<t<pi/2` получим:
`(3cost+4sint)/(sint*cost)=10`
Рассмотрим `3cost+4sin=5(3/5cost+4/5sint)=5(sin(alpha)cost+cos(alpha)sin(t))=5sin(t+alpha)` , где `cos(alpha)=4/5;` `sin(alpha)=3/5`
Учтем, что `sint*cost!=0`.
`(5sin(t+alpha))/(sint*cost)=10=>sin(t+alpha)=sin(2t)=>sin(2t)-sin(t+alpha)=0=>[(sin((t-alpha)/2)=0),(cos((3t+alpha)/2)=0):}`
`cos(alpha)=4/5=>alpha=+-arccos(4/5);` `(pi)/6<arccos(4/5)<(pi)/4`
1) `sin((t-alpha)/2)=0=>t=2pik+alpha; k in Z` учитывая условие `0<t<pi/2` получим, что `k=0; alpha=arccos(4/5)` и в итоге `t=alpha=arccos(4/5)`
2) `cos((3t+alpha)/2)=0=>t=(pi-alpha)/3+(2pi)/3n; n in Z` делая оценку `alpha=+-arccos(4/5)` придем к выводу, что только при `n=0;alpha=arccos(4/5)` получаемое значение будет удовлетворять `0<t<pi/2`. В итоге `t=(pi-arccos(4/5))/3`.
Подставляя полученные значения `t=arccos(4/5)` и `t=(pi-arccos(4/5))/3` в `x=1/(sint)` получим ответ: `x=1/sin(arccos(4/5)); x= 1/sin((pi-arccos(4/5))/3)`

_________________
Уплыл в страну знаний. Обещаю вернуться.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Почти простые уравнения, неравенства, системы.
 Сообщение Добавлено: 18 авг 2011, 16:00 
Не в сети

Зарегистрирован: 26 окт 2010, 13:57
Сообщений: 1653
Откуда: Татарстан, Красноярск
scorpion писал(а):
Ну тогда уж ещё системка из С7:
`{(x+y+(z^2-8z+14)(x+y-2)=1),(2x+5y+sqrt(xy+z)=3):}`

Здравствуйте. Не могли бы вы мне помочь кое в чем разобраться.
Делал так:
Пусть `t=x+y-2`
`t(z^2-8z+15)=-1=>z^2-8z+15+1/t=0`
`D=4(1-1/t)`
Если `t=1` то `z=4` отсюдова и находим значения найденные vyv2.
А как показать отсутствие или присутствие решения дальше?
При `t>1` `z=4+-sqrt(1-1/t)`
Спасибо.

_________________
Уплыл в страну знаний. Обещаю вернуться.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Почти простые уравнения, неравенства, системы.
 Сообщение Добавлено: 18 авг 2011, 16:31 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37
Сообщений: 4974
Откуда: Санкт-Петербург
Alek писал(а):
scorpion писал(а):
Ну тогда уж ещё системка из С7:
`{(x+y+(z^2-8z+14)(x+y-2)=1),(2x+5y+sqrt(xy+z)=3):}`

Здравствуйте. Не могли бы вы мне помочь кое в чем разобраться.
Делал так:
Пусть `t=x+y-2`
`t(z^2-8z+15)=-1=>z^2-8z+15+1/t=0`
`D=4(1-1/t)`
Если `t=1` то `z=4` отсюдова и находим значения найденные vyv2.
А как показать отсутствие или присутствие решения дальше?
При `t>1` `z=4+-sqrt(1-1/t)`
Спасибо.

`t(z^2-8z+15)=-1=>` надо рассмотреть случаи `(z^2-8z+15)=+-1`и`t=+-1` на ОДЗ.

_________________
Сопротивление бесполезно.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Почти простые уравнения, неравенства, системы.
 Сообщение Добавлено: 18 авг 2011, 16:37 
Не в сети

Зарегистрирован: 26 окт 2010, 13:57
Сообщений: 1653
Откуда: Татарстан, Красноярск
Спасибо. Только, что вроде как решил. Спасибо.

_________________
Уплыл в страну знаний. Обещаю вернуться.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Почти простые уравнения, неравенства, системы.
 Сообщение Добавлено: 18 авг 2011, 17:00 
Не в сети
Администратор

Зарегистрирован: 10 июн 2010, 15:00
Сообщений: 6218
Было бы очень интересно посмотреть полное решение ентой системки...
`x = 2.118266279; y = -0.4515996117; z = 2` - подходит
`x = 2.253184328; y = -0.3781843283; z = 1` - подходит
Список можно продолжать.... :D


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Почти простые уравнения, неравенства, системы.
 Сообщение Добавлено: 18 авг 2011, 19:46 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37
Сообщений: 4974
Откуда: Санкт-Петербург
admin писал(а):
Было бы очень интересно посмотреть полное решение ентой системки...
`x = 2.118266279; y = -0.4515996117; z = 2` - подходит
`x = 2.253184328; y = -0.3781843283; z = 1` - подходит
Список можно продолжать.... :D

По просьбе "admin" , если не ошибся . Ответ уточню при наборе решения.
Ответ: `z=z_1=4+sqrt(1-1/t)`,если `t in D1`и (или) `z=z_2=4-sqrt(1-1/t)`,если `t in D2`, где
`D1=(oo,t_1] uuu [t_5,oo) quad D2=(oo,t_2] uuu [t_3,oo) uuu (t_4,oo)`
`t_1,t_2,t_3,t_4,t_5` корни уравнения `t(t^2+4t-12)^2-(t-1)^2=0`
`t_1~~-6.133 quad t_2~~-5.862 quad t_3~~-0.007 quad t_4~~1.913 quad t_5~~2.089`
`x=x_1=(t+2+-sqrt((t+2)^2-z_1))/2 quad t in D1 quad x=x_2=(t+2+-sqrt((t+2)^2-z_1))/2 quad t in D2`
соответствующее`y=t+2-x`
Начинаю искать ошибки: где `D1=(-oo,t_1] uuu [t_5,+oo) quad D2=(-oo,t_2] uuu [t_3,0) uuu [t_4,+oo)`
Ответ неверный.

_________________
Сопротивление бесполезно.


Последний раз редактировалось vyv2 18 авг 2011, 21:55, всего редактировалось 2 раз(а).

Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Почти простые уравнения, неравенства, системы.
 Сообщение Добавлено: 18 авг 2011, 19:54 
Не в сети
Администратор

Зарегистрирован: 10 июн 2010, 15:00
Сообщений: 6218
Цитата:
По просьбе "admin" , если не ошибся

Я имел в виду получение первоначального единственного решения.
То, что переменные легко с некоторыми ограничениями выражаются одна через другую - это понятно. Я в общем-то поэтому и привел пару примеров, что решений тут до хрена и больше :D
Честно говоря, не прочувствовал божественной сути этой задачи.
Может, Скорпионэ пошутила?


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 7 из 24 [ Сообщений: 233 ] На страницу Пред.  1 ... 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 ... 24  След.





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: