|
Автор |
Сообщение |
OlG
|
Заголовок сообщения: Почти простые уравнения, неравенства, системы. Добавлено: 12 авг 2011, 15:28 |
|
Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49 Сообщений: 6791 Откуда: Москва
|
Решить уравнение (ответ плюс краткое решение или идея решения):
`2x+1+xsqrt(x^2+2)+(x+1)sqrt(x^2+2x+3)=0`
_________________ Никуда не тороплюсь!
Последний раз редактировалось OlG 12 авг 2011, 16:14, всего редактировалось 1 раз.
|
|
|
|
|
|
|
admin
|
Заголовок сообщения: Re: Почти простые уравнения, неравенства, системы. Добавлено: 12 авг 2011, 16:10 |
|
|
Администратор |
|
Зарегистрирован: 10 июн 2010, 15:00 Сообщений: 6219
|
Последняя цифирька точно 3, а не 2? А, ну можно и двойку заместо единички в середине. Ответ `-1/2`. Задач простой, профессура ее порвет.
|
|
|
|
|
OlG
|
Заголовок сообщения: Re: Почти простые уравнения, неравенства, системы. Добавлено: 12 авг 2011, 16:17 |
|
Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49 Сообщений: 6791 Откуда: Москва
|
admin писал(а): Последняя цифирька точно 3, а не 2? Виноват. Исправил 1 на 2, или можно было исправить 3 на 2, чтоб решалось.
_________________ Никуда не тороплюсь!
|
|
|
|
|
OlG
|
Заголовок сообщения: Re: Почти простые уравнения, неравенства, системы. Добавлено: 12 авг 2011, 16:24 |
|
Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49 Сообщений: 6791 Откуда: Москва
|
admin писал(а): Последняя цифирька точно 3, а не 2? А, ну можно и двойку заместо единички в середине. Ответ `-1/2`. Задач простой, профессура ее порвет. Почти простая. Ну и на здоровье - пусть рвут.
_________________ Никуда не тороплюсь!
|
|
|
|
|
PeLLIaTeJlb
|
Заголовок сообщения: Re: Почти простые уравнения, неравенства, системы. Добавлено: 12 авг 2011, 18:22 |
|
Зарегистрирован: 11 апр 2011, 13:38 Сообщений: 186
|
Неплохое уравнение ) привел к такому `t(t+sqrt(t^2 +2))=-x(-x+sqrt(x^2 +2))` , `t=x+1 => t=-x => x=-1/2`
_________________
|
|
|
|
|
OlG
|
Заголовок сообщения: Re: Почти простые уравнения, неравенства, системы. Добавлено: 12 авг 2011, 19:08 |
|
Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49 Сообщений: 6791 Откуда: Москва
|
PeLLIaTeJlb писал(а): Неплохое уравнение ) привел к такому `t(t+sqrt(t^2 +2))=-x(-x+sqrt(x^2 +2))` , `t=x+1 => t=-x => x=-1/2` Можно и так. Только надо доказать монотонность функции `f(t)=t^2+tsqrt(t^2+2)`. С помощью производной - это несложно. Моё решение другое, но решение PeLLIaTeJlb-а мне больше нравится, чем своё.
_________________ Никуда не тороплюсь!
Последний раз редактировалось OlG 14 авг 2011, 16:43, всего редактировалось 2 раз(а).
|
|
|
|
|
OlG
|
Заголовок сообщения: Re: Почти простые уравнения, неравенства, системы. Добавлено: 12 авг 2011, 19:25 |
|
Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49 Сообщений: 6791 Откуда: Москва
|
Функция `f(x)` определена, убывает и отрицательна на всей числовой прямой. Решите неравенство (ответ плюс краткое решение или идея решения):
`(4*f(2xsqrt(x+9))+|f(2xsqrt(x+9))-5*f(x^2+x-40)|)/(5*f(2xsqrt(x+9)+9)-4*f(2xsqrt(x+9)))^15>0`
_________________ Никуда не тороплюсь!
|
|
|
|
|
OlG
|
Заголовок сообщения: Re: Почти простые уравнения, неравенства, системы. Добавлено: 12 авг 2011, 22:33 |
|
Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49 Сообщений: 6791 Откуда: Москва
|
Решить систему (ответ плюс краткое решение или идея решения): `{(y/x-xy=1),(z/y-4yz=2),(x/z-4zx=4):}`
_________________ Никуда не тороплюсь!
|
|
|
|
|
Bob
|
Заголовок сообщения: Re: Почти простые уравнения, неравенства, системы. Добавлено: 12 авг 2011, 23:12 |
|
Зарегистрирован: 02 авг 2011, 00:32 Сообщений: 395
|
OlG писал(а): Решить уравнение (ответ плюс краткое решение или идея решения):
`2x+1+xsqrt(x^2+2)+(x+1)sqrt(x^2+2x+3)=0` Пусть `f(x)=x(1+sqrt(x^2+2))` тогда уравнение принимает вид `f(x)+f(x+1)=0` или `f(x+1)=-f(x)` Так как функция `f(x)=x(1+sqrt(x^2+2))` являеться нечетной, то `-f(x)=f(-x)` В этой связи уравнение `f(x)=x(1+sqrt(x^2+2))` принимает вид функционального уравнения `f(g(x))=f(h(x))`, где `g(x)=x+1` и `h(x)=-x` Так как функция `y=f(x)` возрастает на всей числовой оси `OX` то вместо уравнения `f(g(x))=f(h(x))` можно рассматривать уравнение `g(x)=h(x)` Отсюда получаем `x+1=-x <=> x=-1/2`
|
|
|
|
|
OlG
|
Заголовок сообщения: Re: Почти простые уравнения, неравенства, системы. Добавлено: 12 авг 2011, 23:39 |
|
Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49 Сообщений: 6791 Откуда: Москва
|
Bob писал(а): OlG писал(а): Решить уравнение (ответ плюс краткое решение или идея решения):
`2x+1+xsqrt(x^2+2)+(x+1)sqrt(x^2+2x+3)=0` Пусть `f(x)=x(1+sqrt(x^2+2))` тогда уравнение принимает вид `f(x)+f(x+1)=0` или `f(x+1)=-f(x)` Так как функция `f(x)=x(1+sqrt(x^2+2))` являеться нечетной, то `-f(x)=f(-x)` В этой связи уравнение `f(x)=x(1+sqrt(x^2+2))` принимает вид функционального уравнения `f(g(x))=f(h(x))`, где `g(x)=x+1` и `h(x)=-x` Так как функция `y=f(x)` возрастает на всей числовой оси `OX` то вместо уравнения `f(g(x))=f(h(x))` можно рассматривать уравнение `g(x)=h(x)` Отсюда получаем `x+1=-x <=> x=-1/2` Идея та же, что у PeLLIaTeJlb. Только проще и красивее реализована. Круто!
_________________ Никуда не тороплюсь!
|
|
|
|
|
|
|
|
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1 |
|
|
|
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения
|
|
|