Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Подготовка к ЕГЭ » Задание №20




 Страница 1 из 2 [ Сообщений: 15 ] На страницу 1, 2  След.



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Полезная С5.
 Сообщение Добавлено: 24 дек 2011, 18:19 
Не в сети

Зарегистрирован: 14 июн 2010, 12:35
Сообщений: 6126
Откуда: Воронеж
Найдите все значения параметра `a`, при каждом из которых среди значений функции `y=(x^2+4x-a)/(x^2+6)` есть ровно одно целое число.

Готов принять участие (вместе со школьниками :) ) в поиске решения этой поучительной задачки-баяна.

Может быть картинка кому-то подскажет идею решения…

Картинку нада жмакнуть! :D


Вложения:
C5_1.gif
C5_1.gif [ 3 MIB | Просмотров: 6964 ]
Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Полезная С5.
 Сообщение Добавлено: 24 дек 2011, 19:05 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 14 сен 2010, 17:50
Сообщений: 139
Ответ:?
Подробности:
`-8<a<-4`


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Полезная С5.
 Сообщение Добавлено: 24 дек 2011, 19:06 
Не в сети
Главный модератор
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 23 окт 2010, 19:59
Сообщений: 7130
Откуда: Королёв
Yes и No - сильно!!! :D


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Полезная С5.
 Сообщение Добавлено: 24 дек 2011, 19:16 
Не в сети

Зарегистрирован: 14 июн 2010, 12:35
Сообщений: 6126
Откуда: Воронеж
Kerpe писал(а):
Ответ:?
`-8<a<-4`

Так GeoGebra давно уже решила. :D
А где Ваше решение?


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Полезная С5.
 Сообщение Добавлено: 24 дек 2011, 19:16 
Не в сети

Зарегистрирован: 14 июн 2010, 12:35
Сообщений: 6126
Откуда: Воронеж
nattix писал(а):
Yes и No - сильно!!! :D

Ато!
Песталоцци какбэ отдыхаэ...


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Полезная С5.
 Сообщение Добавлено: 24 дек 2011, 21:27 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 14 сен 2010, 17:50
Сообщений: 139
Решение
Подробности:
`y=(x^2+4x-a)/(x^2+6)=(x^2+6+4x-6-a)/(x^2+6)=1+(4x-6-a)/(x^2+6)`.
Cреди значений функции `y=(x^2+4x-a)/(x^2+6)` будет ровно одно целое число (а именно `1`), если выполнено `|(4x-6-a)/(x^2+6)|<1`. Получаем
`|(4x-6-a)/(x^2+6)|<1 <=> (|4x-6-a|)/(x^2+6)<1 <=> |4x-6-a|<x^2+6 <=> -x^2-6<4x-6-a<x^2+6 <=> {(x^2+4x-a>0),(x^2-4x+12+a>0):} <=> {(16+4a<0),(16-4(12+a)<0):} <=> -8<a<-4`.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Полезная С5.
 Сообщение Добавлено: 24 дек 2011, 23:34 
Не в сети

Зарегистрирован: 14 июн 2010, 12:35
Сообщений: 6126
Откуда: Воронеж
Kerpe

Попробуйте улучшить своё решение. Речь идёт о такой вещи как "обоснованность" в терминологии МИОО (см. их любые критерии).
По крайней мере, в двух местах Вашего решения остаются вопросы.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Полезная С5.
 Сообщение Добавлено: 25 дек 2011, 09:41 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 14 сен 2010, 17:50
Сообщений: 139
uStas писал(а):
Kerpe

Попробуйте улучшить своё решение. Речь идёт о такой вещи как "обоснованность" в терминологии МИОО (см. их любые критерии).
По крайней мере, в двух местах Вашего решения остаются вопросы.


Правильно ли я понял, что вопросы остаются в следующих местах
Подробности:
`y=(x^2+4x-a)/(x^2+6)=(x^2+6+4x-6-a)/(x^2+6)=1+(4x-6-a)/(x^2+6)`.
Cреди значений функции `y=(x^2+4x-a)/(x^2+6)` будет ровно одно целое число (а именно `1`), если выполнено `|(4x-6-a)/(x^2+6)|<1`. Получаем
`|(4x-6-a)/(x^2+6)|<1 <=> (|4x-6-a|)/(x^2+6)<1 <=> |4x-6-a|<x^2+6 <=> -x^2-6<4x-6-a<x^2+6 <=> {(x^2+4x-a>0),(x^2-4x+12+a>0):} <=> `{(16+4a<0),(16-4(12+a)<0):} <=> -8<a<-4`.


Последний раз редактировалось Kerpe 25 дек 2011, 13:45, всего редактировалось 3 раз(а).

Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Полезная С5.
 Сообщение Добавлено: 25 дек 2011, 13:29 
Не в сети

Зарегистрирован: 14 июн 2010, 12:35
Сообщений: 6126
Откуда: Воронеж
Вообщем да.
И ещё бы надо обосновать выдающуюся роль единицы. :)


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Полезная С5.
 Сообщение Добавлено: 25 дек 2011, 13:42 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 14 сен 2010, 17:50
Сообщений: 139
Решение
Подробности:
Функция определена при всех `x \in (-oo,+oo)`. Перепишем ее в виде `y=(x^2+4x-a)/(x^2+6)=(x^2+6+4x-6-a)/(x^2+6)=1+(4x-6-a)/(x^2+6)`.
При любом `a` среди значений функции будет число 1, т.к. для любого `a` при `x=(6+a)/(4)` будет `y=1`. Следовательно, среди значений функции `y=(x^2+4x-a)/(x^2+6)` будет ровно одно целое число (а именно `1`), если выполнено `0<1+(4x-6-a)/(x^2+6)<2` или `|(4x-6-a)/(x^2+6)|<1`. Получаем `|(4x-6-a)/(x^2+6)|<1 <=> (|4x-6-a|)/(x^2+6)<1 <=> |4x-6-a|<x^2+6 <=> -x^2-6<4x-6-a<x^2+6 <=> {(x^2+4x-a>0),(x^2-4x+12+a>0):}`
Данные неравенства выполняются для всех `x \in (-oo,+oo)`, если дискриминанты вадратных неравенств отрицательны
`{(16+4a<0),(16-4(12+a)<0):} <=> -8<a<-4`.


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 2 [ Сообщений: 15 ] На страницу 1, 2  След.




Список форумов » Просмотр темы - Полезная С5.


Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: