Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Подготовка к ЕГЭ » Задание №21




 Страница 2 из 2 [ Сообщений: 18 ] На страницу Пред.  1, 2



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Задача про получении углов с помощью угольника
 Сообщение Добавлено: 18 апр 2017, 09:35 
В сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 26 янв 2015, 09:06
Сообщений: 696
Откуда: Кемерово
Fdr писал(а):
Помогите пожалуйста с решением
а)Можно ли с помощью угольника, величина угла которого 65 градусов получить угол величиной 100 градусов?
б)Можно ли с помощью угольника, величина угла которого 51 градус получить угол величиной 1 градус?
в) Найдите минимальную натуральную величину к>=2 такую, что с помощью угольника величиной к градусов можно построить угол величиной 7 градусов( к отлична от величины угла, который необходимо построить)

Решение.
Подробности:
а) Можно. Проведем луч, от него отложим 4 раза угол `65^0`. Так как 65*4=260, одна из сторон 4-го угла составит с первым лучом угол 360-260=100 градусов.
б) Нельзя. В равенстве `51n=360m pm 1,\ \n,m inZZ`, два слагаемых делятся на 3, а одно - нет (см. это сообщение: http://alexlarin.com/viewtopic.php?p=193537#p193537). Равенство невозможно.
в) k=11. Пусть угол содержит `k^0`. Рассмотрим равенство: `kn=360m pm 7,\ \n,m in ZZ`. Так как 7 не делится на 2, 3 и 5, `k` не может быть четным и не равно 3, 5, 9, 7 (последнее - по условию). Рассмотрим `k=11`. Опуская подробности, отметим, что 11* 197=360*6+7. Значит, отложив 197 раз угол `11^0`, получим угол `7^0` с первым лучом. Существуют и другие решения.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задача про получении углов с помощью угольника
 Сообщение Добавлено: 18 апр 2017, 12:17 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 фев 2011, 14:13
Сообщений: 1397
rgg писал(а):
В параграфе 3 книги Б.И.Аргунова и М.Б.Балка "Геометрические построения на плоскости" (М. Учпедгиз, 1957, с.20-21)


Более авторитетного источника не видел! :)


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задача про получении углов с помощью угольника
 Сообщение Добавлено: 18 апр 2017, 12:22 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 29 окт 2014, 22:13
Сообщений: 2537
alex123 писал(а):
rgg писал(а):
В параграфе 3 книги Б.И.Аргунова и М.Б.Балка "Геометрические построения на плоскости" (М. Учпедгиз, 1957, с.20-21)


Более авторитетного источника не видел! :)

http://publ.lib.ru/ARCHIVES/A/ARGUNOV_B ... _B.I..html


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задача про получении углов с помощью угольника
 Сообщение Добавлено: 18 апр 2017, 12:23 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 фев 2011, 14:13
Сообщений: 1397
Владимир Анатольевич писал(а):
в) k=11. Пусть угол содержит `k^0`. Рассмотрим равенство: `kn=360m pm 7,\ \n,m in ZZ`. Так как 7 не делится на 2, 3 и 5, `k` не может быть четным и не равно 3, 5, 9, 7 (последнее - по условию). Рассмотрим `k=11`. Опуская подробности, отметим, что 11* 197=360*6+7. Значит, отложив 197 раз угол `11^0`, получим угол `7^0` с первым лучом. Существуют и другие решения.


Это не доказательство. Потому, что доказано только то, что "диофантовым построением" опуститься меньше 11 невозможно. А вдруг есть какое-то другое нетривиальное построение?! :)))))))

Кроме шуток, пункт "в" просто допиливается до полного доказательства, если можно только проводить углы и больше ничего. А если разрешить еще и линейку - все сразу усложняется, потому что на чертеже становятся возможны произвольные углы.

А если разрешен еще и циркуль с линейкой, то правильный ответ - 2 градуса. И доказывать тут нечего, так как опускаться, по условию, уже некуда.


Последний раз редактировалось alex123 18 апр 2017, 12:47, всего редактировалось 3 раз(а).

Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задача про получении углов с помощью угольника
 Сообщение Добавлено: 18 апр 2017, 12:25 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 фев 2011, 14:13
Сообщений: 1397
rgg писал(а):
alex123 писал(а):
rgg писал(а):
В параграфе 3 книги Б.И.Аргунова и М.Б.Балка "Геометрические построения на плоскости" (М. Учпедгиз, 1957, с.20-21)


Более авторитетного источника не видел! :)

http://publ.lib.ru/ARCHIVES/A/ARGUNOV_B ... _B.I..html


Уже и смайлики не помогают :)

Я имел в виду, что ссылаться на подобные источники - моветон.

Но если Ваша ссылка - это ответная ирония, то тогда туше :)


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задача про получении углов с помощью угольника
 Сообщение Добавлено: 18 апр 2017, 16:33 
В сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 26 янв 2015, 09:06
Сообщений: 696
Откуда: Кемерово
alex123 писал(а):
Подробности:
Это не доказательство. Потому, что доказано только то, что "диофантовым построением" опуститься меньше 11 невозможно. А вдруг есть какое-то другое нетривиальное построение?! :)))))))
Кроме шуток, пункт "в" просто допиливается до полного доказательства, если можно только проводить углы и больше ничего. А если разрешить еще и линейку - все сразу усложняется, потому что на чертеже становятся возможны произвольные углы.
А если разрешен еще и циркуль с линейкой, то правильный ответ - 2 градуса. И доказывать тут нечего, так как опускаться, по условию, уже некуда.
Подробности:
Какое нетривиальное построение? Какое вдруг? При чем тут циркуль, линейка и т. д.? Строить можно только углы! Если бы можно было использовать циркуль, линейку, нивелир, теодолит или кувалду, об этом было бы написано в условии. Я указал только на оговорку в условии: "угольник" вместо "угол", а Вы развели целую дискуссию. Это не доказательство? Приведите свое. Пока, кроме общих фраз, по этой задаче от Вас ничего не поступало.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задача про получении углов с помощью угольника
 Сообщение Добавлено: 18 апр 2017, 16:55 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 фев 2011, 14:13
Сообщений: 1397
Владимир Анатольевич писал(а):
alex123 писал(а):
Подробности:
Это не доказательство. Потому, что доказано только то, что "диофантовым построением" опуститься меньше 11 невозможно. А вдруг есть какое-то другое нетривиальное построение?! :)))))))
Кроме шуток, пункт "в" просто допиливается до полного доказательства, если можно только проводить углы и больше ничего. А если разрешить еще и линейку - все сразу усложняется, потому что на чертеже становятся возможны произвольные углы.
А если разрешен еще и циркуль с линейкой, то правильный ответ - 2 градуса. И доказывать тут нечего, так как опускаться, по условию, уже некуда.
Подробности:
Какое нетривиальное построение? Какое вдруг? При чем тут циркуль, линейка и т. д.? Строить можно только углы! Если бы можно было использовать циркуль, линейку, нивелир, теодолит или кувалду, об этом было бы написано в условии. Я указал только на оговорку в условии: "угольник" вместо "угол", а Вы развели целую дискуссию. Это не доказательство? Приведите свое. Пока, кроме общих фраз, по этой задаче от Вас ничего не поступало.


Зачем же так кипятиться? Для углов, меньших 11 градусов, и не равных 7, получаем [в результате любого мыслимого построения одним только углом] набор прямых, которые образуют некоторые углы. Перенесем все прямые параллельно так, чтобы они все проходили через одну точку - все углы сохранятся и будут кратными исходного угла, то есть 7 градусов не образуется.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задача про получении углов с помощью угольника
 Сообщение Добавлено: 18 апр 2017, 16:55 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 18 фев 2017, 18:09
Сообщений: 245
Откуда: г. Хабаровск
Владимир Анатольевич писал(а):
Fdr писал(а):
Помогите пожалуйста с решением
а)Можно ли с помощью угольника, величина угла которого 65 градусов получить угол величиной 100 градусов?
б)Можно ли с помощью угольника, величина угла которого 51 градус получить угол величиной 1 градус?
в) Найдите минимальную натуральную величину к>=2 такую, что с помощью угольника величиной к градусов можно построить угол величиной 7 градусов( к отлична от величины угла, который необходимо построить)

Решение.
Подробности:
а) Можно. Проведем луч, от него отложим 4 раза угол `65^0`. Так как 65*4=260, одна из сторон 4-го угла составит с первым лучом угол 360-260=100 градусов.
б) Нельзя. В равенстве `51n=360m pm 1,\ \n,m inZZ`, два слагаемых делятся на 3, а одно - нет (см. это сообщение: http://alexlarin.com/viewtopic.php?p=193537#p193537). Равенство невозможно.
в) k=11. Пусть угол содержит `k^0`. Рассмотрим равенство: `kn=360m pm 7,\ \n,m in ZZ`. Так как 7 не делится на 2, 3 и 5, `k` не может быть четным и не равно 3, 5, 9, 7 (последнее - по условию). Рассмотрим `k=11`. Опуская подробности, отметим, что 11* 197=360*6+7. Значит, отложив 197 раз угол `11^0`, получим угол `7^0` с первым лучом. Существуют и другие решения.


Мне очень понравилось ваше решение :)

_________________
Квадрат гипотенузы равен ладно, ребят, я в армию


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 2 из 2 [ Сообщений: 18 ] На страницу Пред.  1, 2





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: