Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Подготовка к ЕГЭ » Задание №21




 Страница 1 из 3 [ Сообщений: 22 ] На страницу 1, 2, 3  След.



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: 19
 Сообщение Добавлено: 18 дек 2015, 14:12 
Не в сети

Зарегистрирован: 25 фев 2015, 16:42
Сообщений: 176
На доске было написано 20 натуральных чисел (необязательно различных), каждое из которых не превосходит 40. Вместо некоторых из чисел (возможно, одного) на доске написали числа, меньшие первоначальных на единицу. Числа, которые после этого оказались равными 0, с доски стёрли. а). Могло ли оказаться так, что среднее арифметическое чисел увеличилось? б) Среднее арифметическое первоначально написанных чисел равнялось 27. Могло ли среднее арифметическое оставшихся на доске чисел оказаться равным 34? в) Среднее арифметическое первоначально написанных чисел равнялось 27. Найдите наибольшее возможное значение среднего арифметического чисел, которые остались на доске.

Помогите, пожалуйста. Получила ответы а) да б) нет в) 40
Правильно ли? Я только начинаю решить подобные задачи и ещё не умею обосновывать решение.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: 19
 Сообщение Добавлено: 20 дек 2015, 19:01 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 6786
Откуда: Москва
anpego писал(а):
На доске было написано 20 натуральных чисел (необязательно различных), каждое из которых не превосходит 40. Вместо некоторых из чисел (возможно, одного) на доске написали числа, меньшие первоначальных на единицу. Числа, которые после этого оказались равными 0, с доски стёрли. а). Могло ли оказаться так, что среднее арифметическое чисел увеличилось? б) Среднее арифметическое первоначально написанных чисел равнялось 27. Могло ли среднее арифметическое оставшихся на доске чисел оказаться равным 34? в) Среднее арифметическое первоначально написанных чисел равнялось 27. Найдите наибольшее возможное значение среднего арифметического чисел, которые остались на доске.

Помогите, пожалуйста. Получила ответы а) да б) нет в) 40
Правильно ли? Я только начинаю решить подобные задачи и ещё не умею обосновывать решение.


1. а) б) - правильный ответ.

2. в) - неправильный ответ. При таком наибольшем значении среднего арифметического
чисел, которые остались на доске, среднее арифметическое первоначально написанных
чисел не может равняться 27.

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: 19
 Сообщение Добавлено: 20 дек 2015, 20:03 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 18 фев 2014, 05:07
Сообщений: 3189
Откуда: Томск
OlG писал(а):
anpego писал(а):
На доске было написано 20 натуральных чисел (необязательно различных), каждое из которых не превосходит 40. Вместо некоторых из чисел (возможно, одного) на доске написали числа, меньшие первоначальных на единицу. Числа, которые после этого оказались равными 0, с доски стёрли. а). Могло ли оказаться так, что среднее арифметическое чисел увеличилось? б) Среднее арифметическое первоначально написанных чисел равнялось 27. Могло ли среднее арифметическое оставшихся на доске чисел оказаться равным 34? в) Среднее арифметическое первоначально написанных чисел равнялось 27. Найдите наибольшее возможное значение среднего арифметического чисел, которые остались на доске.

Помогите, пожалуйста. Получила ответы а) да б) нет в) 40
Правильно ли? Я только начинаю решить подобные задачи и ещё не умею обосновывать решение.


1. а) б) - правильный ответ.

2. в) - неправильный ответ. При таком наибольшем значении среднего арифметического
чисел, которые остались на доске, среднее арифметическое первоначально написанных
чисел не может равняться 27.

У меня получилось в) `267/7`.

_________________
Любовь правит миром (uStas и др.)


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: 19
 Сообщение Добавлено: 20 дек 2015, 21:09 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 6786
Откуда: Москва
olka-109 писал(а):
У меня получилось в) `267/7`.


Да, это - верный ответ.

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: 19
 Сообщение Добавлено: 20 дек 2015, 21:13 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 18 фев 2014, 05:07
Сообщений: 3189
Откуда: Томск
OlG писал(а):
olka-109 писал(а):
У меня получилось в) `267/7`.


Да, это - верный ответ.

Ура! Спасибо, OLG!

_________________
Любовь правит миром (uStas и др.)


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: 19
 Сообщение Добавлено: 21 дек 2015, 09:16 
Не в сети

Зарегистрирован: 25 фев 2015, 16:42
Сообщений: 176
В пункте б) я рассуждала так:
Пусть k единиц из написанных на доске уменьшили на один, они стали равны нулю, их стёрли. То есть сумма чисел стала 27*20-k=540-k, всего чисел осталось 20-k.
Пусть m чисел, не равных единице, уменьшили на один, сумма чисел стала 540-k-m
Таким образом, среднее арифметическое оставшихся чисел стало равно `(540-k-m)/(20-k)`
Допустим, оно равно 34.
Тогда получаем равенство `33k-m=140`
Если k=5, m=25, что противоречит условию, так как чисел всего было 20. То есть решений нет.
Ответ: нет.

Допустим ли такой ход решения? Если есть более адекватный способ, поделитесь, пожалуйста.
А вот в пункте в) я упустила, что первоначально среднее арифметическое было 27.
Подскажите ход решения пункта в), потому что вообще в голову ничего не идет. Только если по формуле выше попытаться подобрать как-то. Но сомневаюсь, что так. Заранее благодарю.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: 19
 Сообщение Добавлено: 21 дек 2015, 09:59 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 18 фев 2014, 05:07
Сообщений: 3189
Откуда: Томск
anpego писал(а):
Подробности:
В пункте б) я рассуждала так:
Пусть k единиц из написанных на доске уменьшили на один, они стали равны нулю, их стёрли. То есть сумма чисел стала 27*20-k=540-k, всего чисел осталось 20-k.
Пусть m чисел, не равных единице, уменьшили на один, сумма чисел стала 540-k-m
Таким образом, среднее арифметическое оставшихся чисел стало равно `(540-k-m)/(20-k)`
Допустим, оно равно 34.
Тогда получаем равенство `33k-m=140`
Если k=5, m=25, что противоречит условию, так как чисел всего было 20. То есть решений нет.
Ответ: нет.

Допустим ли такой ход решения? Если есть более адекватный способ, поделитесь, пожалуйста.
А вот в пункте в) я упустила, что первоначально среднее арифметическое было 27.
Подскажите ход решения пункта в), потому что вообще в голову ничего не идет. Только если по формуле выше попытаться подобрать как-то. Но сомневаюсь, что так. Заранее благодарю.

В пункте б) у меня так. Равенство `33k-m=140` (как у Вас). Дальше `k+m<=20`; `k+33k-140<=20`;`34k<=160`; `k<=4(12)/17`; `k<=4`
При любом из этих `k` равенство `33k-m=140` не получается.

в) напишу вечером (сейчас нет времени). Если, конечно, будет ещё актуально.

_________________
Любовь правит миром (uStas и др.)


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: 19
 Сообщение Добавлено: 21 дек 2015, 19:54 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 18 фев 2014, 05:07
Сообщений: 3189
Откуда: Томск
в) Максимальное среднее арифметическое будет тогда, когда на доске написано максимальное количество чисел `40` и `1`.
`40m+n=540`
`m+n=20`
`n=6(21)/39`
Дальше подбором (не знаю, можно ли так).
Если `n=6`, то `m=14`; `14*40=560>540` - не подходит.
Если `n=7`, то `m=13`; `13*40=520` Но если прибавить семь единиц `540` не получится.
Значит нужно так: `13*40+6*1+14=540`
Среднее арифметическое `534/14=267/7`

_________________
Любовь правит миром (uStas и др.)


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: 19
 Сообщение Добавлено: 21 дек 2015, 21:50 
Не в сети

Зарегистрирован: 08 май 2013, 17:36
Сообщений: 1119
Подробности:
olka-109 писал(а):
в) Максимальное среднее арифметическое будет тогда, когда на доске написано максимальное количество чисел `40` и `1`.
`40m+n=540`
`m+n=20`
`n=6(21)/39`
Дальше подбором (не знаю, можно ли так).
Если `n=6`, то `m=14`; `14*40=560>540` - не подходит.
Если `n=7`, то `m=13`; `13*40=520` Но если прибавить семь единиц `540` не получится.
Значит нужно так: `13*40+6*1+14=540`
Среднее арифметическое `534/14=267/7`

Вот чего-то я даже и не знаю, как я оценила бы такой пункт в), изначально весящий два балла.
Подробности:
Явно не два.
Один - ставится тогда, когда не просто пример, а есть намеки на доказательство того, что это то, что нужно..
Намеки вроде какие-то есть. Больше всего смущает первая фраза.
Что значит максимальное количество, ежели параметров два - количество `1` и количество `40`?
Более того, она неверна.
Пусть `x` - количество вычеркнутых `1`, `y` - остальных.
Новое среднее арифметическое
`sr=(540-(x+y))/(20-x)<=(540-x)/(20-x)=1+520/(20-x)`.
Если изначально было `a` единиц и `20-a` не единиц, то
`a+(20-a)40>=540`, `39a<=260`, `a<=6`.
Так как `x<=a<=6`, то `20-x>=14`, `sr<=1+260/7.
И далее Ваш пример, или для опровержения Вашей первой фразы:
- было шесть `1`, одно `27` и тринадцать `39`.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: 19
 Сообщение Добавлено: 21 дек 2015, 22:23 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 18 фев 2014, 05:07
Сообщений: 3189
Откуда: Томск
Ischo_Tatiana писал(а):
Подробности:
olka-109 писал(а):
в) Максимальное среднее арифметическое будет тогда, когда на доске написано максимальное количество чисел `40` и `1`.
`40m+n=540`
`m+n=20`
`n=6(21)/39`
Дальше подбором (не знаю, можно ли так).
Если `n=6`, то `m=14`; `14*40=560>540` - не подходит.
Если `n=7`, то `m=13`; `13*40=520` Но если прибавить семь единиц `540` не получится.
Значит нужно так: `13*40+6*1+14=540`
Среднее арифметическое `534/14=267/7`

Вот чего-то я даже и не знаю, как я оценила бы такой пункт в), изначально весящий два балла.
Подробности:
Явно не два.
Один - ставится тогда, когда не просто пример, а есть намеки на доказательство того, что это то, что нужно..
Намеки вроде какие-то есть. Больше всего смущает первая фраза.
Что значит максимальное количество, ежели параметров два - количество `1` и количество `40`?
Более того, она неверна.
Пусть `x` - количество вычеркнутых `1`, `y` - остальных.
Новое среднее арифметическое
`sr=(540-(x+y))/(20-x)<=(540-x)/(20-x)=1+520/(20-x)`.
Если изначально было `a` единиц и `20-a` не единиц, то
`a+(20-a)40>=540`, `39a<=260`, `a<=6`.
Так как `x<=a<=6`, то `20-x>=14`, `sr<=1+260/7.
И далее Ваш пример, или для опровержения Вашей первой фразы:
- было шесть `1`, одно `27` и тринадцать `39`.

Татьяна Владимировна, спасибо за разбор.
А почему Вы умножаете 20-a на 40?

_________________
Любовь правит миром (uStas и др.)


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 3 [ Сообщений: 22 ] На страницу 1, 2, 3  След.




Список форумов » Просмотр темы - 19


Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: