Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Геометрия




 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ] 



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задача на оптимизацию
 Сообщение Добавлено: 19 ноя 2017, 06:49 
Не в сети

Зарегистрирован: 07 дек 2011, 18:31
Сообщений: 43
Помогите, пожалуйста с идеей к задаче.

В треугольнике АВС известны стороны АВ=7, ВС=4, АС=6. Точка N делит сторону ВС в отношении 1:2, считая от В. На стороне АВ лежит точка М, на стороне АС лежит точка К. Найти минимальный возможный периметр треугольника МNК.

Понятно, что треугольник остроугольный, найдем косинусы всех углов, найдем синусы всех углов, найдем отрезок АN. Выразить периметр через одну переменную не получается.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на оптимизацию
 Сообщение Добавлено: 19 ноя 2017, 08:53 
Не в сети

Зарегистрирован: 12 июн 2016, 12:25
Сообщений: 1730
Откуда: Москва
Найдите точки , симметричные точке `N` относительно сторон `AB ` и `AC`( точки `T` и `P`), пусть прямая `(PT)` пересекает стороны
`AB` и `AC` в точках `M` и `K` , докажите, что треугольник `MKN` имеет наименьший периметр
Периметр будет равен отрезку `PT`, который легко найти по теореме косинусов

_________________
Чтобы добраться до источника, надо плыть против течения.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на оптимизацию
 Сообщение Добавлено: 19 ноя 2017, 09:37 
Не в сети

Зарегистрирован: 07 дек 2011, 18:31
Сообщений: 43
Большое спасибо за идею!!! Я все поняла.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на оптимизацию
 Сообщение Добавлено: 19 ноя 2017, 10:39 
Не в сети

Зарегистрирован: 07 дек 2011, 18:31
Сообщений: 43
Можно еще уточнение? Для оценки длины отрезка в голову пришло только неравенство треугольника. Тогда как я могу указать конкретное значение? Хотя ответ нужно округлить до сотых.


Вложения:
Снимок.JPG
Снимок.JPG [ 37.7 KIB | Просмотров: 2427 ]
Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на оптимизацию
 Сообщение Добавлено: 19 ноя 2017, 10:48 
Не в сети

Зарегистрирован: 12 июн 2016, 12:25
Сообщений: 1730
Откуда: Москва
`/_PNE=180^@-/_A ,, PN=2*N N_1 , NE=2*N N_2` ,`PE` вычисляется однозначно по теореме косинусов( нет у нее "минимально возможного значения")

_________________
Чтобы добраться до источника, надо плыть против течения.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на оптимизацию
 Сообщение Добавлено: 19 ноя 2017, 10:55 
Не в сети

Зарегистрирован: 07 дек 2011, 18:31
Сообщений: 43
О! Спасибо!!!


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ] 





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: