Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Геометрия




 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ] 



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Доказательство
 Сообщение Добавлено: 15 ноя 2015, 14:43 
Не в сети

Зарегистрирован: 02 ноя 2015, 15:45
Сообщений: 20
Как доказать следующее свойство окружности: «если отрезок АВ из двух точек С и D, лежащих по одну сторону от прямой АВ, виден под одним углом (т. е. углы АСВ и АDВ равны), то точки А, С, D и В лежат на одной окружности»?


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Доказательство
 Сообщение Добавлено: 15 ноя 2015, 14:59 
Не в сети

Зарегистрирован: 13 фев 2015, 20:21
Сообщений: 1995
MOPE_OKEAH писал(а):
Как доказать следующее свойство окружности: «если отрезок АВ из двух точек С и D, лежащих по одну сторону от прямой АВ, виден под одним углом (т. е. углы АСВ и АDВ равны), то точки А, С, D и В лежат на одной окружности»?

Например, методом от противного.
Берем окружность, проходящую через точки А, В и С (она всегда существует и причем, единственная).
Далее предположим, что точка D не лежит на этой окружности (значит, она будет внутри круга или за его пределами) и показываем, что в таком случае угол АDB не равен углу АСВ, т.е. приходим к противоречию.
(Для этого потребуется использовать теорему об измерении угла между пересекающимися хордами или между секущими соответственно).
Уверен, что не пройдет и получаса, как Вам предложат еще способы, причем проще этого.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Доказательство
 Сообщение Добавлено: 15 ноя 2015, 17:48 
Не в сети

Зарегистрирован: 02 ноя 2015, 15:45
Сообщений: 20
сергей королев писал(а):
MOPE_OKEAH писал(а):
Как доказать следующее свойство окружности: «если отрезок АВ из двух точек С и D, лежащих по одну сторону от прямой АВ, виден под одним углом (т. е. углы АСВ и АDВ равны), то точки А, С, D и В лежат на одной окружности»?

Например, методом от противного.
Берем окружность, проходящую через точки А, В и С (она всегда существует и причем, единственная).
Далее предположим, что точка D не лежит на этой окружности (значит, она будет внутри круга или за его пределами) и показываем, что в таком случае угол АDB не равен углу АСВ, т.е. приходим к противоречию.
(Для этого потребуется использовать теорему об измерении угла между пересекающимися хордами или между секущими соответственно).
Уверен, что не пройдет и получаса, как Вам предложат еще способы, причем проще этого.


Спасибо! Очень помогли! :)


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Доказательство
 Сообщение Добавлено: 29 мар 2019, 23:37 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 ноя 2015, 15:33
Сообщений: 10
Здравствуйте. А можно ли этим свойством пользоваться на ЕГЭ без доказатальства? На какую литературу сослаться?


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Доказательство
 Сообщение Добавлено: 14 апр 2019, 08:41 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 14 июн 2010, 14:29
Сообщений: 2323
Откуда: Саранск
Можно. Шарыгин " Геометрия 7-9"

_________________
Эмоции - это не аргумент


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ] 





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: