Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Геометрия




 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ] 



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Объясните теоретический факт, пожалуйста.
 Сообщение Добавлено: 11 ноя 2018, 12:17 
Не в сети

Зарегистрирован: 11 ноя 2018, 12:14
Сообщений: 1
Из аксиом планенметрии: на плоскости через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести не более одной прямой, параллельной данной. Понятно, что либо 1, либо 0 прямых. Но фраза "провести 0 прямых" абсурдна. Что значит "не более одной прямой" и почему нельзя формулировать эту аксиому как "провести 1 и только 1 прямую"?


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Объясните теоретический факт, пожалуйста.
 Сообщение Добавлено: 13 ноя 2018, 11:11 
Не в сети

Зарегистрирован: 22 июн 2016, 18:58
Сообщений: 139
Redfox писал(а):
Из аксиом планенметрии: на плоскости через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести не более одной прямой, параллельной данной. Понятно, что либо 1, либо 0 прямых. Но фраза "провести 0 прямых" абсурдна. Что значит "не более одной прямой" и почему нельзя формулировать эту аксиому как "провести 1 и только 1 прямую"?


Во фразе "... можно провести 1 и только 1 прямую, параллельную данной" заложено два утверждения. Одно из них, то что можно провести прямую, доказывается с помощью описания построения и применения признаков параллельности прямых. А вот второе утверждение - то, что прямая единственна, - мы принимаем на веру в виде аксиомы.

Мне кажется, что такая формулировка аксиомы сделана из соображений "экономии", то есть сведения к минимуму утверждений, принимаемых без доказательства. Но это моё мнение :)

Ну, и применение этой аксиомы: если параллельная прямая через данную точку уже проведена, то провести другую параллельную прямую, не совпадающую с этой, мы не сможем.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Объясните теоретический факт, пожалуйста.
 Сообщение Добавлено: 11 май 2019, 18:18 
Не в сети

Зарегистрирован: 11 май 2019, 17:19
Сообщений: 1
Цитата:
Из аксиом планенметрии: на плоскости через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести не более одной прямой, параллельной данной. Понятно, что либо 1, либо 0 прямых. Но фраза "провести 0 прямых" абсурдна. Что значит "не более одной прямой" и почему нельзя формулировать эту аксиому как "провести 1 и только 1 прямую"?


Есть ещё похожая аксиома Плейфера: "Если дана прямая на плоскости и точка вне этой прямой, максимум одна прямая, параллельная данной прямой, может быть проведена через точку".

Либо другой вариант её написания: "В плоскости через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести одну и только одну прямую, параллельную данной."


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ] 





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: