Автор |
Сообщение |
eduhelper
|
Заголовок сообщения: Re: Задача на построение от zhyks Добавлено: 26 авг 2014, 12:02 |
|
Зарегистрирован: 08 дек 2010, 13:36 Сообщений: 5284
|
Пусть например `alpha>beta`, `AB=a`- основание искомого треугольника. Синтез: пусть треугольник `ABC` построен. Ясно что точка `C` должна отстоять от `AB` на `h` (лежит на серединном перпендикуляре к `BB_1=2h, BB_1 perp AB)`. Замечаем что угол `ACB_1=180^0-(alpha-beta)`. Т.е. точка `C` принадлежит такой окружности что из точки `C`, хорда `AB_1`, видна под углом `180^0-(alpha-beta)`... (и одновременно, как сказано выше, точка `C` принадлежит серединному перпендикуляру к `BB_1)`. Далее проводя анализ убеждаемся в том что треугольник `ABC`-искомый. Для решения большинства задач на построение, надо учиться проводить синтез и анализ. Как строить гмт из которых данный отрезок виден под заданным углом показано в ветке Построение, доказательство, г.м.т. Успехов.
_________________ Цель ничто - движение все.
|
|
|
|
|
|
|
zhyks
|
Заголовок сообщения: Re: Задача на построение от zhyks Добавлено: 26 авг 2014, 15:16 |
|
Зарегистрирован: 20 май 2014, 09:07 Сообщений: 145
|
Буквы переставил, так как у Вас не получилось. Кажется не перепутал ничего.
Вложения: |
квадрат5.jpg [ 31.57 KIB | Просмотров: 2560 ]
|
|
|
|
|
|
eduhelper
|
Заголовок сообщения: Re: Задача на построение от zhyks Добавлено: 26 авг 2014, 16:14 |
|
Зарегистрирован: 08 дек 2010, 13:36 Сообщений: 5284
|
zhyks писал(а): Буквы переставил, так как у Вас не получилось. Кажется не перепутал ничего. Из твоего чертежа не вижу как получилась т. С? И что такое т.О? Повторяю: Проводим ВВ1=2h перпендикулярно АВ, к середине ВВ1-перпендикуляр. Очевидно что угол АСВ1=180-`(alpha-beta)`. Строим окружность с центральным углом `2(alpha-beta)` и хордой АВ1. (Таких окружностей существует 2, нам нужна та, у которой центр лежит ниже и правее АВ1). Тогда вся часть окружности лежащая выше АВ1, является гмт из которых отрезок АВ1 виден под углом 180-`(alpha-beta)`. И точка С получается как точка пересечения перпендикуляра к середине ВВ1 и указанной дуги окружности... Начни выполнять указанные построения на своем чертеже и все получится.
_________________ Цель ничто - движение все.
|
|
|
|
|
zhyks
|
Заголовок сообщения: Re: Задача на построение от zhyks Добавлено: 26 авг 2014, 18:39 |
|
Зарегистрирован: 20 май 2014, 09:07 Сообщений: 145
|
`angle A1OB=2(alpha-beta)` О-центр окружности R=ОВ.
|
|
|
|
|
eduhelper
|
Заголовок сообщения: Re: Задача на построение от zhyks Добавлено: 26 авг 2014, 19:35 |
|
Зарегистрирован: 08 дек 2010, 13:36 Сообщений: 5284
|
zhyks писал(а): `angle A1OB=2(alpha-beta)` О-центр окружности R=ОВ. Если так, то все ОК! Успехов.
_________________ Цель ничто - движение все.
|
|
|
|
|
zhyks
|
Заголовок сообщения: Re: Задача на построение от zhyks Добавлено: 26 авг 2014, 20:14 |
|
Зарегистрирован: 20 май 2014, 09:07 Сообщений: 145
|
А как решить такую задачу на построение?
Вложения: |
квадрат6.jpg [ 27.72 KIB | Просмотров: 2501 ]
|
|
|
|
|
|
eduhelper
|
Заголовок сообщения: Re: Задача на построение от zhyks Добавлено: 26 авг 2014, 22:32 |
|
Зарегистрирован: 08 дек 2010, 13:36 Сообщений: 5284
|
zhyks писал(а): А как решить такую задачу на построение? Один из возможных подходов: пусть синий угол -`alpha`, красный -`beta`. Строим прямоугольный треугольник `DBH` с острым углом `alpha` и противолежащим ему катетом `h`. Удваивая гипотенузу получаем т. `B_1` (прямая `BB_1` проходит через т.`D`). Строим окружность с вписанным углом `180^0-beta` опирающимся на хорду `BB_1`, получили тем самым гмт-дугу окружности, из любой точки которой хорда `BB_1` видна под углом `180^0-beta`. Точка С получается на пересечении указанной дуги и продолжения катета `DH`. Получение т.`A`- очевидно ... P.S. Проводим синтез и анализ...
_________________ Цель ничто - движение все.
|
|
|
|
|
zhyks
|
Заголовок сообщения: Re: Задача на построение от zhyks Добавлено: 07 дек 2014, 15:50 |
|
Зарегистрирован: 20 май 2014, 09:07 Сообщений: 145
|
eduhelper писал(а): zhyks писал(а): А как решить такую задачу на построение? Один из возможных подходов: пусть синий угол -`alpha`, красный -`beta`. Строим прямоугольный треугольник `DBH` с острым углом `alpha` и противолежащим ему катетом `h`. Удваивая гипотенузу получаем т. `B_1` (прямая `BB_1` проходит через т.`D`). Строим окружность с вписанным углом `180^0-beta` опирающимся на хорду `BB_1`, получили тем самым гмт-дугу окружности, из любой точки которой хорда `BB_1` видна под углом `180^0-beta`. Точка С получается на пересечении указанной дуги и продолжения катета `DH`. Получение т.`A`- очевидно ... P.S. Проводим синтез и анализ... С угом бетта все точно? Что-то не могу построить.
|
|
|
|
|
eduhelper
|
Заголовок сообщения: Re: Задача на построение от zhyks Добавлено: 08 дек 2014, 18:49 |
|
Зарегистрирован: 08 дек 2010, 13:36 Сообщений: 5284
|
zhyks писал(а): ... С угом бетта все точно? Что-то не могу построить. В предыдущих сообщениях я показывал как строится такой угол... Ну а главное синтез и анализ. Да и тобой в одной из задач этой ветки, уже был построен подобный угол. Успехов.
_________________ Цель ничто - движение все.
|
|
|
|
|
zhyks
|
Заголовок сообщения: Re: Задача на построение от zhyks Добавлено: 15 авг 2015, 19:47 |
|
Зарегистрирован: 20 май 2014, 09:07 Сообщений: 145
|
Задача московской олимпиады 1936 года 2 тур (не могу решить) Дан угол меньший 180 град. и точка вне его. Провести прямую так, чтобы треугольник, образованный вершиной данного угла и точками пересечения его сторон с проведенной прямой, имел данный периметр.
|
|
|
|
|
|
|
|