Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Геометрия




 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ] 



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Ангем: угол между плоскостью и прямой
 Сообщение Добавлено: 13 ноя 2016, 19:26 
Не в сети

Зарегистрирован: 07 июн 2016, 16:11
Сообщений: 10
Составить уравнение любой прямой, составляющей с плоскостью `\alpha: 3x-4y+6z-2=0` угол в `20` градусов.
Подскажите идеи для решения.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Ангем: угол между плоскостью и прямой
 Сообщение Добавлено: 01 дек 2016, 19:54 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37
Сообщений: 3901
Откуда: Санкт-Петербург
thgleb писал(а):
Составить уравнение любой прямой, составляющей с плоскостью `\alpha: 3x-4y+6z-2=0` угол в `20` градусов.
Подскажите идеи для решения.

Из уравнения плоскости нормаль к этой плоскости `vec n=(3/sqrt61,-4/sqrt61,-6/sqrt61)`
Уравнение прямой в параметрической форме с параметром t, пересекающая плоскость в точке `vec r_o=(x_o,y_o,z_o)`есть`vec r=vec r_o + vec tau t`(1), где `vec tau=(tau_x,tau_y.tau_z)`-нормированная на единицу касательная к прямой. Касательная с плоскостью составляет угол `alpha=20^o`, т.е. `(vec n*vec tau)=|vec n|*|vec tau|*cos alpha`(2).
Т.к. точка принадлежит плоскости, то должна удовлетворять уравнению плоскости `3x_o-4y_0+6z_o-2=0`(3).
(2) через проекции `(3tau_x-4tau_y+6tau_z)=sqrt61*cos alpha`(4), где `tau^2_x^+tau^2_y+tau^2_z=1`(5)
Т.о. нашли искомое уравнение прямой (1) с параметром t и 6-ю параметрами`x_o,y_o,z_o,tau_x,tau_y,tau_z` , связанными уравнениями (3),(4) и (5), две из которых отвечают за точку пересечения прямой и плоскости, а третья - за положение прямой относительно нормали.

_________________
Сопротивление бесполезно.


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ] 





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: