Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Геометрия




 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ] 



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Помогите с задачей =)
 Сообщение Добавлено: 01 янв 2017, 20:06 
Не в сети

Зарегистрирован: 01 янв 2017, 15:44
Сообщений: 4
Уже давно вот повезло встретится вот с такой задачей:
В выпуклом четырёхугольнике ABCD даны углы: BAC=15, CBD=90, DCA=30, ADB=75. Найдите угол между диагоналями.
Как я только уже не крутил, никак у меня не получается может быть кому-нибудь придёт мысль как решить?? Заранее спасибо)


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Помогите с задачей =)
 Сообщение Добавлено: 01 янв 2017, 23:21 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37
Сообщений: 3905
Откуда: Санкт-Петербург
Gadalov писал(а):
Уже давно вот повезло встретится вот с такой задачей:
В выпуклом четырёхугольнике ABCD даны углы: BAC=15, CBD=90, DCA=30, ADB=75. Найдите угол между диагоналями.
Как я только уже не крутил, никак у меня не получается может быть кому-нибудь придёт мысль как решить?? Заранее спасибо)

Угол АОВ между диагоналями должен быть из промежутка `(90^o,150^o)`, где О -точка пересечения диагоналей.
Ранее я предложил неверное решение. Пришла мысль как решить эту задачу. См. ниже.

_________________
Сопротивление бесполезно.


Последний раз редактировалось vyv2 02 янв 2017, 17:11, всего редактировалось 1 раз.

Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Помогите с задачей =)
 Сообщение Добавлено: 02 янв 2017, 14:50 
Не в сети

Зарегистрирован: 01 янв 2017, 15:44
Сообщений: 4
vyv2 писал(а):
Gadalov писал(а):
Уже давно вот повезло встретится вот с такой задачей:
В выпуклом четырёхугольнике ABCD даны углы: BAC=15, CBD=90, DCA=30, ADB=75. Найдите угол между диагоналями.
Как я только уже не крутил, никак у меня не получается может быть кому-нибудь придёт мысль как решить?? Заранее спасибо)

Угол АОВ между диагоналями может быть любым из промежутка `(90^o,150^o)`, где О -точка пересечения диагоналей. Доказывается следующим образом. Берем угол АОВ из промежутка и строим последовательно вершины четырехугольника, которые удовлетворяют условию задачи.


Спасибо за ответ.. Но всё равно не понял каким образом доказывать.. :( А другого пути нет? :-\


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Помогите с задачей =)
 Сообщение Добавлено: 02 янв 2017, 17:52 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37
Сообщений: 3905
Откуда: Санкт-Петербург
vyv2 писал(а):
Gadalov писал(а):
В выпуклом четырёхугольнике ABCD даны углы: BAC=15, CBD=90, DCA=30, ADB=75. Найдите угол между диагоналями.

Извиняюсь за неверное ранее предложенное решение.


Решение:
Вложение:
1a.jpg
1a.jpg [ 17.75 KIB | Просмотров: 170 ]

Обозначим угол COD через х `/_ COD=x`. Остальные углы приведены на рисунке (проверьте).
х должен принадлежать промежутку `(90^o,150^o)`. Иначе некоторые углы на рисунке будут отрицательными.
Обозначим OD=d. Тогда из треугольника AOD по теореме синусов `OA=d/sin(x-75^o)sin(75^o)`, а из треугольника COD `OC=d/sin(30^o)sin(150^o-x)`.
Из треугольника АОВ по теореме синусов `OB=(OA)/sin(165^o-x)sin(15^o)=d(sin(15^o)sin(75^o))/(sin(x-75^o)sin(165^o-x))`.
Из треугольника ОВС по теореме синусов `sin(/_OBC)=sin(90^o)=1=(OC)/(OB)sin(x-90^o)=-(cosxsin(150^o-x)sin(165^o-x)sin(x-75^o)/((sin15^o)sin(30^o)sin(75^o))` или получим уравнение `sin(15^o)sin(75^o)=-2cosxsin(150^o-x)sin(165^o-x)sin(x-75^o)`. Или `-1=8cosxsin(150^o-x)sin(165^o-x)sin(x-75^o)`.
`x=120^o`.

_________________
Сопротивление бесполезно.


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ] 





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: