Математика. Подготовка к ЕГЭ. Решение задач.
http://alexlarin.com/

параллелограм
http://alexlarin.com/viewtopic.php?f=24&t=14497
Страница 1 из 1

Автор:  atakga [ 08 янв 2017, 16:24 ]
Заголовок сообщения:  параллелограм

Здравствуйте! Подскажите пожалуйста идею решения следующей задачи.
На сторонах АВ и ВС параллелограма ABCD расположены точки N и P соответственно, причем AN:NB=2:1, BP:PC=2:3. Прямые AP и DN пересекаются в точке О. Найти отношение OD:ON и OA:OP.
Заранее спасибо всем откликнувшимся.

Автор:  OlG [ 08 янв 2017, 17:47 ]
Заголовок сообщения:  Re: параллелограм

Подробности:
atakga писал(а):
Здравствуйте! Подскажите пожалуйста идею решения следующей задачи.
На сторонах АВ и ВС параллелограма ABCD расположены точки N и P соответственно, причем AN:NB=2:1, BP:PC=2:3. Прямые AP и DN пересекаются в точке О. Найти отношение OD:ON и OA:OP.
Заранее спасибо всем откликнувшимся.

1. `DeltaEBN sim DeltaDAN, quad DeltaEPO sim DeltaDAO.`

2.
Подробности:
Вложение:
Параллелограмм.pdf [17.54 KIB]
Скачиваний: 327

Автор:  OlG [ 08 янв 2017, 18:01 ]
Заголовок сообщения:  Re: параллелограм

Подробности:
1. В параллелограмме ABCD на диагонали АС взята точка Е, где расстояние АЕ составляет треть длины АС, а на стороне AD взята точка F, где расстояние AF составляет четверть длины AD. Найти площадь параллелограмма ABCD, если известно, что площадь четырехугольника ABGE, где G-точка пересечения прямой FE со стороной ВС, равна 8. Ответ: 24.

2. В параллелограмме ABCD на диагонали АС взята точка Е, что АЕ:ЕС=1:3, а на стороне AD взята такая точка F, что AF:FD=1:2. Найти площадь четырехугольника ABGE, где G-точка пересечения прямой FE со стороной ВС, если известно, что площадь параллелограмма ABCD равна 24. Ответ: 3.

3. На сторонах AB, BC и AD параллелограмма ABCD взяты соответственно точки К, М и L таким образом, что АК:КВ=2:1, BM:MC=1:1, AL:LD=1:3. Найти отношение площадей треугольников KBL и BML. Ответ: 1:6.

4. На сторонах AD и DC параллелограмма ABCD взяты соответственно точки К и М так, что DК:КА=2:1, а DM:MC=l:1. Найти отношение площади треугольника DKM к площади четырехугольника BCDK. Ответ: 1:5.
46. В параллелограмме ABCD точки Е и F лежат соответственно на сторонах АВ и ВС, М - точка пересечения прямых AF и DE, причем АЕ=2ВЕ, a BF=3СF. Найдите численное значение отношения AM:MF. Ответ: 4:5.

5. В параллелограмме ABCD точки Р и Q лежат соответственно на сторонах ВС и CD, М - точка пересечения прямых АР и BQ, причем AM=3МР, a MQ=2ВМ. Найдите численное значение отношения ВР:PC. Ответ: 4:5.

Автор:  atakga [ 08 янв 2017, 21:30 ]
Заголовок сообщения:  Re: параллелограм

Очень благодарен Вам OlG! Спасибо!!!

Автор:  OlG [ 09 янв 2017, 00:35 ]
Заголовок сообщения:  Re: параллелограм

atakga писал(а):
Очень благодарен Вам OlG! Спасибо!!!


3. Проверил решение через теорему Менелая и нашел ошибку.

4. Решение скачано 80 раз - никто не заметил ошибки.

5. Как решать подобную задачу через теорему Менелая подсмотрел

у Елены Ильиничны два года назад - пригодилось для проверки.

6. Теперь правильно:
Подробности:
Вложение:

Автор:  atakga [ 09 янв 2017, 19:01 ]
Заголовок сообщения:  Re: параллелограм

Спасибо Вам Olg. Самое главное Вы путь указали как найти решение!

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/