Зарегистрирован: 10 сен 2016, 12:39 Сообщений: 191
В правильной четырёхугольной призме ABCD`A_1``B_1``C_1``D_1` cтороны основания равны 1, а боковые рёбра равны 6. На ребре A`A_1` отмечена точка Е так, что AE:E`A_1`=2:1. Найдите угол между плоскостями АВС и ВЕ`D_1`.
vyv2
Заголовок сообщения: Re: Найдите угол между плоскостями
Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37 Сообщений: 4974 Откуда: Санкт-Петербург
kicul писал(а):
В правильной четырёхугольной призме ABCD`A_1``B_1``C_1``D_1` cтороны основания равны 1, а боковые рёбра равны 6. На ребре A`A_1` отмечена точка Е так, что AE:E`A_1`=2:1. Найдите угол между плоскостями АВС и ВЕ`D_1`.
Нарисуйте рисунок. Косинус угла между плоскостями равен отношению площади проекции треугольника `BED'`на плоскость ABCD к площади этого треугольника.
_________________ Сопротивление бесполезно.
kicul
Заголовок сообщения: Re: Найдите угол между плоскостями
Зарегистрирован: 10 сен 2016, 12:39 Сообщений: 191
vyv2 писал(а):
kicul писал(а):
В правильной четырёхугольной призме ABCD`A_1``B_1``C_1``D_1` cтороны основания равны 1, а боковые рёбра равны 6. На ребре A`A_1` отмечена точка Е так, что AE:E`A_1`=2:1. Найдите угол между плоскостями АВС и ВЕ`D_1`.
Нарисуйте рисунок. Косинус угла между плоскостями равен отношению площади проекции треугольника `BED'`на плоскость ABCD к площади этого треугольника.
Ответ: `(3sqrt269)/269`
vyv2
Заголовок сообщения: Re: Найдите угол между плоскостями
Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37 Сообщений: 4974 Откуда: Санкт-Петербург
kicul писал(а):
Ответ: `(3sqrt269)/269`
В ответе угол или косинус приведен? У меня ответ другой. Как была вычислена площадь треугольника BED' по формуле Герона и чему равны стороны этого треугольника?
_________________ Сопротивление бесполезно.
kicul
Заголовок сообщения: Re: Найдите угол между плоскостями
Зарегистрирован: 10 сен 2016, 12:39 Сообщений: 191
vyv2 писал(а):
kicul писал(а):
Ответ: `(3sqrt269)/269`
В ответе угол или косинус приведен? У меня ответ другой. Как была вычислена площадь треугольника BED' по формуле Герона и чему равны стороны этого треугольника?
Решала координатным методом.
vyv2
Заголовок сообщения: Re: Найдите угол между плоскостями
Зарегистрирован: 10 сен 2016, 12:39 Сообщений: 191
vyv2 писал(а):
kicul писал(а):
Решала координатным методом.
Не можем найти ошибку, т.к. не приведено решение никаким методом.
В правильной четырёхугольной призме ABCD`A_1B_1C_1D_1` cтороны основания равны 1, а боковые рёбра равны 6. На ребре A`A_1`отмечена точка Е так, что AE:E`A_1`= 2:1. Найдите угол между плоскостями АВС и ВЕ`D_1`. Начало координат в точке B (0,0,0). Координаты точек А(1,0,0); В (0,0,0); С (0,1,0); Е (1,0,`2/3`);` D_1` (1,1,6). АВС `|(x−0y−0z−0),(1−00−00−0),(0−01−00−0)|=0` `⎜(x,y,z),(1,0,0),(010)|=0` x ⋅`|(0,0),(1,0)|`−y ⋅`|(1,0),(0,0)|`+ z ⋅`|(1,0),(0,1)|`=0 z=1 A =0, B =0, С =1,D =0 BE`D_1` `|(x−0,y−0,z−0),(1−0,0−0,2/3−0),(0−0,1−0,6−0)|=0` `|(x,y,z),(1,0,2/3),(1,1,6)|=0` x ⋅`|(0,2/3),(1,6)|`−y ⋅`|(1,2/3),(1,6)|`+ z ⋅`|(1,0),(0,1)|`=0 `−2/3x`−y*`(−16/3)`+z=0 A=`−2/3`, B=`16/3`, C=1 `cos/_ (vec x; vec y)= (0*(-2/3)+(16/3)*0+1*1)/ (sqrt(0^2+0^2+1^2)* sqrt((-2/3)^2+(16/3)^2+1^2)), =``(3sqrt269)/sqrt269` Ответ α=arccos```(3sqrt269)/sqrt269`. Ответ правильный? Спасибо.
nikitaorel1999
Заголовок сообщения: Re: Найдите угол между плоскостями
Зарегистрирован: 28 фев 2016, 21:22 Сообщений: 1509 Откуда: г. Москва
kicul писал(а):
vyv2 писал(а):
kicul писал(а):
Решала координатным методом.
Не можем найти ошибку, т.к. не приведено решение никаким методом.
В правильной четырёхугольной призме ABCD`A_1B_1C_1D_1` cтороны основания равны 1, а боковые рёбра равны 6. На ребре A`A_1`отмечена точка Е так, что AE:E`A_1`= 2:1. Найдите угол между плоскостями АВС и ВЕ`D_1`. Начало координат в точке B (0,0,0). Координаты точек А(1,0,0); В (0,0,0); С (0,1,0); Е (1,0,`2/3`);` D_1` (1,1,6). АВС `|(x−0y−0z−0),(1−00−00−0),(0−01−00−0)|=0` `⎜(x,y,z),(1,0,0),(010)|=0` x ⋅`|(0,0),(1,0)|`−y ⋅`|(1,0),(0,0)|`+ z ⋅`|(1,0),(0,1)|`=0 z=1 A =0, B =0, С =1,D =0 BE`D_1` `|(x−0,y−0,z−0),(1−0,0−0,2/3−0),(0−0,1−0,6−0)|=0` `|(x,y,z),(1,0,2/3),(1,1,6)|=0` x ⋅`|(0,2/3),(1,6)|`−y ⋅`|(1,2/3),(1,6)|`+ z ⋅`|(1,0),(0,1)|`=0 `−2/3x`−y*`(−16/3)`+z=0 A=`−2/3`, B=`16/3`, C=1 `cos/_ (vec x; vec y)= (0*(-2/3)+(16/3)*0+1*1)/ (sqrt(0^2+0^2+1^2)* sqrt((-2/3)^2+(16/3)^2+1^2)), =``(3sqrt269)/sqrt269` Ответ α=arccos```(3sqrt269)/sqrt269`. Ответ правильный? Спасибо.
Координата точки `E` меня смущает. Если ребро призмы равно `6`, значит `E(1;0;4)` , т.к. `AE = 2/3*6 = 4`
_________________ Никита
vyv2
Заголовок сообщения: Re: Найдите угол между плоскостями
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения