Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Геометрия




 Страница 1 из 2 [ Сообщений: 11 ] На страницу 1, 2  След.



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найдите угол между плоскостями
 Сообщение Добавлено: 27 янв 2017, 13:06 
Не в сети

Зарегистрирован: 10 сен 2016, 12:39
Сообщений: 170
В правильной четырёхугольной призме ABCD`A_1``B_1``C_1``D_1`
cтороны основания равны 1, а боковые рёбра равны 6. На ребре A`A_1`
отмечена точка Е так, что AE:E`A_1`=2:1. Найдите угол между плоскостями АВС и ВЕ`D_1`.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Найдите угол между плоскостями
 Сообщение Добавлено: 27 янв 2017, 13:14 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37
Сообщений: 4296
Откуда: Санкт-Петербург
kicul писал(а):
В правильной четырёхугольной призме ABCD`A_1``B_1``C_1``D_1`
cтороны основания равны 1, а боковые рёбра равны 6. На ребре A`A_1`
отмечена точка Е так, что AE:E`A_1`=2:1. Найдите угол между плоскостями АВС и ВЕ`D_1`.

Нарисуйте рисунок. Косинус угла между плоскостями равен отношению площади проекции треугольника `BED'`на плоскость ABCD к площади этого треугольника.

_________________
Сопротивление бесполезно.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Найдите угол между плоскостями
 Сообщение Добавлено: 28 янв 2017, 04:19 
Не в сети

Зарегистрирован: 10 сен 2016, 12:39
Сообщений: 170
vyv2 писал(а):
kicul писал(а):
В правильной четырёхугольной призме ABCD`A_1``B_1``C_1``D_1`
cтороны основания равны 1, а боковые рёбра равны 6. На ребре A`A_1`
отмечена точка Е так, что AE:E`A_1`=2:1. Найдите угол между плоскостями АВС и ВЕ`D_1`.

Нарисуйте рисунок. Косинус угла между плоскостями равен отношению площади проекции треугольника `BED'`на плоскость ABCD к площади этого треугольника.

Ответ: `(3sqrt269)/269`


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Найдите угол между плоскостями
 Сообщение Добавлено: 28 янв 2017, 08:41 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37
Сообщений: 4296
Откуда: Санкт-Петербург
kicul писал(а):
Ответ: `(3sqrt269)/269`

В ответе угол или косинус приведен?
У меня ответ другой.
Как была вычислена площадь треугольника BED' по формуле Герона и чему равны стороны этого треугольника?

_________________
Сопротивление бесполезно.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Найдите угол между плоскостями
 Сообщение Добавлено: 28 янв 2017, 10:47 
Не в сети

Зарегистрирован: 10 сен 2016, 12:39
Сообщений: 170
vyv2 писал(а):
kicul писал(а):
Ответ: `(3sqrt269)/269`

В ответе угол или косинус приведен?
У меня ответ другой.
Как была вычислена площадь треугольника BED' по формуле Герона и чему равны стороны этого треугольника?

Решала координатным методом.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Найдите угол между плоскостями
 Сообщение Добавлено: 28 янв 2017, 11:59 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37
Сообщений: 4296
Откуда: Санкт-Петербург
kicul писал(а):
Решала координатным методом.

Не можем найти ошибку, т.к. не приведено решение никаким методом.

_________________
Сопротивление бесполезно.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Найдите угол между плоскостями
 Сообщение Добавлено: 28 янв 2017, 13:48 
Не в сети

Зарегистрирован: 10 сен 2016, 12:39
Сообщений: 170
vyv2 писал(а):
kicul писал(а):
Решала координатным методом.

Не можем найти ошибку, т.к. не приведено решение никаким методом.

В правильной четырёхугольной призме ABCD`A_1B_1C_1D_1` cтороны основания равны 1, а боковые рёбра равны 6. На ребре A`A_1`отмечена точка Е так, что AE:E`A_1`= 2:1. Найдите угол между плоскостями АВС и ВЕ`D_1`. Начало координат в точке B (0,0,0). Координаты точек А(1,0,0); В (0,0,0); С (0,1,0); Е (1,0,`2/3`);` D_1` (1,1,6).
АВС
`|(x−0y−0z−0),(1−00−00−0),(0−01−00−0)|=0`
`⎜(x,y,z),(1,0,0),(010)|=0`
x ⋅`|(0,0),(1,0)|`−y ⋅`|(1,0),(0,0)|`+ z ⋅`|(1,0),(0,1)|`=0
z=1
A =0, B =0, С =1,D =0
BE`D_1`
`|(x−0,y−0,z−0),(1−0,0−0,2/3−0),(0−0,1−0,6−0)|=0`
`|(x,y,z),(1,0,2/3),(1,1,6)|=0`
x ⋅`|(0,2/3),(1,6)|`−y ⋅`|(1,2/3),(1,6)|`+ z ⋅`|(1,0),(0,1)|`=0
`−2/3x`−y*`(−16/3)`+z=0
A=`−2/3`, B=`16/3`, C=1
`cos/_ (vec x; vec y)= (0*(-2/3)+(16/3)*0+1*1)/ (sqrt(0^2+0^2+1^2)* sqrt((-2/3)^2+(16/3)^2+1^2)), =``(3sqrt269)/sqrt269`
Ответ α=arccos```(3sqrt269)/sqrt269`. Ответ правильный? Спасибо.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Найдите угол между плоскостями
 Сообщение Добавлено: 28 янв 2017, 14:17 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 28 фев 2016, 21:22
Сообщений: 1168
Откуда: г. Москва
У меня получился угол `arctg(2sqrt(5))`. Решал геометрическим методом.
Подробности:
Вложение:
Угол между плоскостями в призме.JPG
Угол между плоскостями в призме.JPG [ 50.41 KIB | Просмотров: 619 ]

_________________
с уважением, Никита Орёл


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Найдите угол между плоскостями
 Сообщение Добавлено: 28 янв 2017, 14:43 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 28 фев 2016, 21:22
Сообщений: 1168
Откуда: г. Москва
kicul писал(а):
vyv2 писал(а):
kicul писал(а):
Решала координатным методом.

Не можем найти ошибку, т.к. не приведено решение никаким методом.

В правильной четырёхугольной призме ABCD`A_1B_1C_1D_1` cтороны основания равны 1, а боковые рёбра равны 6. На ребре A`A_1`отмечена точка Е так, что AE:E`A_1`= 2:1. Найдите угол между плоскостями АВС и ВЕ`D_1`. Начало координат в точке B (0,0,0). Координаты точек А(1,0,0); В (0,0,0); С (0,1,0); Е (1,0,`2/3`);` D_1` (1,1,6).
АВС
`|(x−0y−0z−0),(1−00−00−0),(0−01−00−0)|=0`
`⎜(x,y,z),(1,0,0),(010)|=0`
x ⋅`|(0,0),(1,0)|`−y ⋅`|(1,0),(0,0)|`+ z ⋅`|(1,0),(0,1)|`=0
z=1
A =0, B =0, С =1,D =0
BE`D_1`
`|(x−0,y−0,z−0),(1−0,0−0,2/3−0),(0−0,1−0,6−0)|=0`
`|(x,y,z),(1,0,2/3),(1,1,6)|=0`
x ⋅`|(0,2/3),(1,6)|`−y ⋅`|(1,2/3),(1,6)|`+ z ⋅`|(1,0),(0,1)|`=0
`−2/3x`−y*`(−16/3)`+z=0
A=`−2/3`, B=`16/3`, C=1
`cos/_ (vec x; vec y)= (0*(-2/3)+(16/3)*0+1*1)/ (sqrt(0^2+0^2+1^2)* sqrt((-2/3)^2+(16/3)^2+1^2)), =``(3sqrt269)/sqrt269`
Ответ α=arccos```(3sqrt269)/sqrt269`. Ответ правильный? Спасибо.


Координата точки `E` меня смущает. Если ребро призмы равно `6`, значит `E(1;0;4)` , т.к. `AE = 2/3*6 = 4`

_________________
с уважением, Никита Орёл


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Найдите угол между плоскостями
 Сообщение Добавлено: 28 янв 2017, 15:00 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37
Сообщений: 4296
Откуда: Санкт-Петербург
nikitaorel1999 писал(а):
У меня получился угол `arctg(2sqrt(5))`. Решал геометрическим методом.
Подробности:
Вложение:
Угол между плоскостями в призме.JPG

У меня такой же ответ.

_________________
Сопротивление бесполезно.


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 2 [ Сообщений: 11 ] На страницу 1, 2  След.





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: