Математика. Подготовка к ЕГЭ. Решение задач. https://alexlarin.com/ | |
Найдите угол между плоскостями https://alexlarin.com/viewtopic.php?f=24&t=14569 |
Страница 1 из 2 |
Автор: | kicul [ 27 янв 2017, 13:06 ] |
Заголовок сообщения: | Найдите угол между плоскостями |
В правильной четырёхугольной призме ABCD`A_1``B_1``C_1``D_1` cтороны основания равны 1, а боковые рёбра равны 6. На ребре A`A_1` отмечена точка Е так, что AE:E`A_1`=2:1. Найдите угол между плоскостями АВС и ВЕ`D_1`. |
Автор: | vyv2 [ 27 янв 2017, 13:14 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Найдите угол между плоскостями |
kicul писал(а): В правильной четырёхугольной призме ABCD`A_1``B_1``C_1``D_1` cтороны основания равны 1, а боковые рёбра равны 6. На ребре A`A_1` отмечена точка Е так, что AE:E`A_1`=2:1. Найдите угол между плоскостями АВС и ВЕ`D_1`. Нарисуйте рисунок. Косинус угла между плоскостями равен отношению площади проекции треугольника `BED'`на плоскость ABCD к площади этого треугольника. |
Автор: | kicul [ 28 янв 2017, 04:19 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Найдите угол между плоскостями |
vyv2 писал(а): kicul писал(а): В правильной четырёхугольной призме ABCD`A_1``B_1``C_1``D_1` cтороны основания равны 1, а боковые рёбра равны 6. На ребре A`A_1` отмечена точка Е так, что AE:E`A_1`=2:1. Найдите угол между плоскостями АВС и ВЕ`D_1`. Нарисуйте рисунок. Косинус угла между плоскостями равен отношению площади проекции треугольника `BED'`на плоскость ABCD к площади этого треугольника. Ответ: `(3sqrt269)/269` |
Автор: | vyv2 [ 28 янв 2017, 08:41 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Найдите угол между плоскостями |
kicul писал(а): Ответ: `(3sqrt269)/269` В ответе угол или косинус приведен? У меня ответ другой. Как была вычислена площадь треугольника BED' по формуле Герона и чему равны стороны этого треугольника? |
Автор: | kicul [ 28 янв 2017, 10:47 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Найдите угол между плоскостями |
vyv2 писал(а): kicul писал(а): Ответ: `(3sqrt269)/269` В ответе угол или косинус приведен? У меня ответ другой. Как была вычислена площадь треугольника BED' по формуле Герона и чему равны стороны этого треугольника? Решала координатным методом. |
Автор: | vyv2 [ 28 янв 2017, 11:59 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Найдите угол между плоскостями |
kicul писал(а): Решала координатным методом. Не можем найти ошибку, т.к. не приведено решение никаким методом. |
Автор: | kicul [ 28 янв 2017, 13:48 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Найдите угол между плоскостями |
vyv2 писал(а): kicul писал(а): Решала координатным методом. Не можем найти ошибку, т.к. не приведено решение никаким методом. В правильной четырёхугольной призме ABCD`A_1B_1C_1D_1` cтороны основания равны 1, а боковые рёбра равны 6. На ребре A`A_1`отмечена точка Е так, что AE:E`A_1`= 2:1. Найдите угол между плоскостями АВС и ВЕ`D_1`. Начало координат в точке B (0,0,0). Координаты точек А(1,0,0); В (0,0,0); С (0,1,0); Е (1,0,`2/3`);` D_1` (1,1,6). АВС `|(x−0y−0z−0),(1−00−00−0),(0−01−00−0)|=0` `⎜(x,y,z),(1,0,0),(010)|=0` x ⋅`|(0,0),(1,0)|`−y ⋅`|(1,0),(0,0)|`+ z ⋅`|(1,0),(0,1)|`=0 z=1 A =0, B =0, С =1,D =0 BE`D_1` `|(x−0,y−0,z−0),(1−0,0−0,2/3−0),(0−0,1−0,6−0)|=0` `|(x,y,z),(1,0,2/3),(1,1,6)|=0` x ⋅`|(0,2/3),(1,6)|`−y ⋅`|(1,2/3),(1,6)|`+ z ⋅`|(1,0),(0,1)|`=0 `−2/3x`−y*`(−16/3)`+z=0 A=`−2/3`, B=`16/3`, C=1 `cos/_ (vec x; vec y)= (0*(-2/3)+(16/3)*0+1*1)/ (sqrt(0^2+0^2+1^2)* sqrt((-2/3)^2+(16/3)^2+1^2)), =``(3sqrt269)/sqrt269` Ответ α=arccos```(3sqrt269)/sqrt269`. Ответ правильный? Спасибо. |
Автор: | nikitaorel1999 [ 28 янв 2017, 14:17 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Найдите угол между плоскостями |
У меня получился угол `arctg(2sqrt(5))`. Решал геометрическим методом. Подробности: |
Автор: | nikitaorel1999 [ 28 янв 2017, 14:43 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Найдите угол между плоскостями |
kicul писал(а): vyv2 писал(а): kicul писал(а): Решала координатным методом. Не можем найти ошибку, т.к. не приведено решение никаким методом. В правильной четырёхугольной призме ABCD`A_1B_1C_1D_1` cтороны основания равны 1, а боковые рёбра равны 6. На ребре A`A_1`отмечена точка Е так, что AE:E`A_1`= 2:1. Найдите угол между плоскостями АВС и ВЕ`D_1`. Начало координат в точке B (0,0,0). Координаты точек А(1,0,0); В (0,0,0); С (0,1,0); Е (1,0,`2/3`);` D_1` (1,1,6). АВС `|(x−0y−0z−0),(1−00−00−0),(0−01−00−0)|=0` `⎜(x,y,z),(1,0,0),(010)|=0` x ⋅`|(0,0),(1,0)|`−y ⋅`|(1,0),(0,0)|`+ z ⋅`|(1,0),(0,1)|`=0 z=1 A =0, B =0, С =1,D =0 BE`D_1` `|(x−0,y−0,z−0),(1−0,0−0,2/3−0),(0−0,1−0,6−0)|=0` `|(x,y,z),(1,0,2/3),(1,1,6)|=0` x ⋅`|(0,2/3),(1,6)|`−y ⋅`|(1,2/3),(1,6)|`+ z ⋅`|(1,0),(0,1)|`=0 `−2/3x`−y*`(−16/3)`+z=0 A=`−2/3`, B=`16/3`, C=1 `cos/_ (vec x; vec y)= (0*(-2/3)+(16/3)*0+1*1)/ (sqrt(0^2+0^2+1^2)* sqrt((-2/3)^2+(16/3)^2+1^2)), =``(3sqrt269)/sqrt269` Ответ α=arccos```(3sqrt269)/sqrt269`. Ответ правильный? Спасибо. Координата точки `E` меня смущает. Если ребро призмы равно `6`, значит `E(1;0;4)` , т.к. `AE = 2/3*6 = 4` |
Автор: | vyv2 [ 28 янв 2017, 15:00 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Найдите угол между плоскостями |
nikitaorel1999 писал(а): У меня получился угол `arctg(2sqrt(5))`. Решал геометрическим методом. Подробности: У меня такой же ответ. |
Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа |
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |