Математика. Подготовка к ЕГЭ. Решение задач.
https://alexlarin.com/

Найдите угол между плоскостями
https://alexlarin.com/viewtopic.php?f=24&t=14569
Страница 1 из 2

Автор:  kicul [ 27 янв 2017, 13:06 ]
Заголовок сообщения:  Найдите угол между плоскостями

В правильной четырёхугольной призме ABCD`A_1``B_1``C_1``D_1`
cтороны основания равны 1, а боковые рёбра равны 6. На ребре A`A_1`
отмечена точка Е так, что AE:E`A_1`=2:1. Найдите угол между плоскостями АВС и ВЕ`D_1`.

Автор:  vyv2 [ 27 янв 2017, 13:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найдите угол между плоскостями

kicul писал(а):
В правильной четырёхугольной призме ABCD`A_1``B_1``C_1``D_1`
cтороны основания равны 1, а боковые рёбра равны 6. На ребре A`A_1`
отмечена точка Е так, что AE:E`A_1`=2:1. Найдите угол между плоскостями АВС и ВЕ`D_1`.

Нарисуйте рисунок. Косинус угла между плоскостями равен отношению площади проекции треугольника `BED'`на плоскость ABCD к площади этого треугольника.

Автор:  kicul [ 28 янв 2017, 04:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найдите угол между плоскостями

vyv2 писал(а):
kicul писал(а):
В правильной четырёхугольной призме ABCD`A_1``B_1``C_1``D_1`
cтороны основания равны 1, а боковые рёбра равны 6. На ребре A`A_1`
отмечена точка Е так, что AE:E`A_1`=2:1. Найдите угол между плоскостями АВС и ВЕ`D_1`.

Нарисуйте рисунок. Косинус угла между плоскостями равен отношению площади проекции треугольника `BED'`на плоскость ABCD к площади этого треугольника.

Ответ: `(3sqrt269)/269`

Автор:  vyv2 [ 28 янв 2017, 08:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найдите угол между плоскостями

kicul писал(а):
Ответ: `(3sqrt269)/269`

В ответе угол или косинус приведен?
У меня ответ другой.
Как была вычислена площадь треугольника BED' по формуле Герона и чему равны стороны этого треугольника?

Автор:  kicul [ 28 янв 2017, 10:47 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найдите угол между плоскостями

vyv2 писал(а):
kicul писал(а):
Ответ: `(3sqrt269)/269`

В ответе угол или косинус приведен?
У меня ответ другой.
Как была вычислена площадь треугольника BED' по формуле Герона и чему равны стороны этого треугольника?

Решала координатным методом.

Автор:  vyv2 [ 28 янв 2017, 11:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найдите угол между плоскостями

kicul писал(а):
Решала координатным методом.

Не можем найти ошибку, т.к. не приведено решение никаким методом.

Автор:  kicul [ 28 янв 2017, 13:48 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найдите угол между плоскостями

vyv2 писал(а):
kicul писал(а):
Решала координатным методом.

Не можем найти ошибку, т.к. не приведено решение никаким методом.

В правильной четырёхугольной призме ABCD`A_1B_1C_1D_1` cтороны основания равны 1, а боковые рёбра равны 6. На ребре A`A_1`отмечена точка Е так, что AE:E`A_1`= 2:1. Найдите угол между плоскостями АВС и ВЕ`D_1`. Начало координат в точке B (0,0,0). Координаты точек А(1,0,0); В (0,0,0); С (0,1,0); Е (1,0,`2/3`);` D_1` (1,1,6).
АВС
`|(x−0y−0z−0),(1−00−00−0),(0−01−00−0)|=0`
`⎜(x,y,z),(1,0,0),(010)|=0`
x ⋅`|(0,0),(1,0)|`−y ⋅`|(1,0),(0,0)|`+ z ⋅`|(1,0),(0,1)|`=0
z=1
A =0, B =0, С =1,D =0
BE`D_1`
`|(x−0,y−0,z−0),(1−0,0−0,2/3−0),(0−0,1−0,6−0)|=0`
`|(x,y,z),(1,0,2/3),(1,1,6)|=0`
x ⋅`|(0,2/3),(1,6)|`−y ⋅`|(1,2/3),(1,6)|`+ z ⋅`|(1,0),(0,1)|`=0
`−2/3x`−y*`(−16/3)`+z=0
A=`−2/3`, B=`16/3`, C=1
`cos/_ (vec x; vec y)= (0*(-2/3)+(16/3)*0+1*1)/ (sqrt(0^2+0^2+1^2)* sqrt((-2/3)^2+(16/3)^2+1^2)), =``(3sqrt269)/sqrt269`
Ответ α=arccos```(3sqrt269)/sqrt269`. Ответ правильный? Спасибо.

Автор:  nikitaorel1999 [ 28 янв 2017, 14:17 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найдите угол между плоскостями

У меня получился угол `arctg(2sqrt(5))`. Решал геометрическим методом.
Подробности:
Вложение:
Угол между плоскостями в призме.JPG
Угол между плоскостями в призме.JPG [ 50.41 KIB | Просмотров: 3779 ]

Автор:  nikitaorel1999 [ 28 янв 2017, 14:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найдите угол между плоскостями

kicul писал(а):
vyv2 писал(а):
kicul писал(а):
Решала координатным методом.

Не можем найти ошибку, т.к. не приведено решение никаким методом.

В правильной четырёхугольной призме ABCD`A_1B_1C_1D_1` cтороны основания равны 1, а боковые рёбра равны 6. На ребре A`A_1`отмечена точка Е так, что AE:E`A_1`= 2:1. Найдите угол между плоскостями АВС и ВЕ`D_1`. Начало координат в точке B (0,0,0). Координаты точек А(1,0,0); В (0,0,0); С (0,1,0); Е (1,0,`2/3`);` D_1` (1,1,6).
АВС
`|(x−0y−0z−0),(1−00−00−0),(0−01−00−0)|=0`
`⎜(x,y,z),(1,0,0),(010)|=0`
x ⋅`|(0,0),(1,0)|`−y ⋅`|(1,0),(0,0)|`+ z ⋅`|(1,0),(0,1)|`=0
z=1
A =0, B =0, С =1,D =0
BE`D_1`
`|(x−0,y−0,z−0),(1−0,0−0,2/3−0),(0−0,1−0,6−0)|=0`
`|(x,y,z),(1,0,2/3),(1,1,6)|=0`
x ⋅`|(0,2/3),(1,6)|`−y ⋅`|(1,2/3),(1,6)|`+ z ⋅`|(1,0),(0,1)|`=0
`−2/3x`−y*`(−16/3)`+z=0
A=`−2/3`, B=`16/3`, C=1
`cos/_ (vec x; vec y)= (0*(-2/3)+(16/3)*0+1*1)/ (sqrt(0^2+0^2+1^2)* sqrt((-2/3)^2+(16/3)^2+1^2)), =``(3sqrt269)/sqrt269`
Ответ α=arccos```(3sqrt269)/sqrt269`. Ответ правильный? Спасибо.


Координата точки `E` меня смущает. Если ребро призмы равно `6`, значит `E(1;0;4)` , т.к. `AE = 2/3*6 = 4`

Автор:  vyv2 [ 28 янв 2017, 15:00 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найдите угол между плоскостями

nikitaorel1999 писал(а):
У меня получился угол `arctg(2sqrt(5))`. Решал геометрическим методом.
Подробности:
Вложение:
Угол между плоскостями в призме.JPG

У меня такой же ответ.

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/