Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Геометрия




 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ] 



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Прошу помочь с задачей
 Сообщение Добавлено: 19 апр 2017, 19:18 
Не в сети

Зарегистрирован: 23 мар 2017, 09:51
Сообщений: 15
Прямая, соединяющая середины двух боковых противоположных сторон АВ, СД выпуклого и вписанного в окружность четырехугольника АВСД, образует одинаковые углы в 45 градусов с диагоналями.
а) Докажите, что диагонали данного четырехугольника равны
б) Найти сумму длин ВС и АД сторон данного четырехугольника, если одна из его диагоналей АС равна 6√2


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Прошу помочь с задачей
 Сообщение Добавлено: 19 апр 2017, 22:31 
Не в сети

Зарегистрирован: 02 сен 2014, 21:14
Сообщений: 84
Откуда: Санкт-Петербург
План: 1) диагонали очевидно перпендикулярны 2) треугольник MXY, где M - точка пересечения диагоналей, а XY -- средняя линия из условия --- равнобедренный (т.к. углы при основании равны) 3) значит равны соотв. противоположные стороны -- они вдвое больше отрезков MX, MY 4) Значит равны соотв. прямоугольные треугольники с вершиной в M (подобны они были с самого начала) и выходит, что наш 4-угольник -равнобокая трапеция с перпендикулярными диагоналями. 7) Считаем площадь такой трапеции (полупроизведение диагоналей) и она равна как раз квадрату средней линии (высота такой трапеции равна средней линии)


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Прошу помочь с задачей
 Сообщение Добавлено: 23 апр 2017, 18:21 
Не в сети

Зарегистрирован: 23 мар 2017, 09:51
Сообщений: 15
mr.maarius писал(а):
План: 1) диагонали очевидно перпендикулярны 2) треугольник MXY, где M - точка пересечения диагоналей, а XY -- средняя линия из условия --- равнобедренный (т.к. углы при основании равны) 3) значит равны соотв. противоположные стороны -- они вдвое больше отрезков MX, MY 4) Значит равны соотв. прямоугольные треугольники с вершиной в M (подобны они были с самого начала) и выходит, что наш 4-угольник -равнобокая трапеция с перпендикулярными диагоналями. 7) Считаем площадь такой трапеции (полупроизведение диагоналей) и она равна как раз квадрату средней линии (высота такой трапеции равна средней линии)


не поняли п.3. они вдвое больше отрезков MX, MY,кто они :confusion-shrug:


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Прошу помочь с задачей
 Сообщение Добавлено: 23 апр 2017, 20:27 
Не в сети

Зарегистрирован: 02 сен 2014, 21:14
Сообщений: 84
Откуда: Санкт-Петербург
Те, кто с другой стороны от тире:) , т.е противоположные стороны (серединами которых являются точки X и Y). Они вдвое больше MX, MY соответственно, т.к. в прямоугольном треугольнике гипотенуза вдвое длинней медианы к ней.


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ] 





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: