Математика. Подготовка к ЕГЭ. Решение задач. https://alexlarin.com/ | |
Прошу помочь с задачей https://alexlarin.com/viewtopic.php?f=24&t=14929 |
Страница 1 из 1 |
Автор: | Fdr [ 19 апр 2017, 19:18 ] |
Заголовок сообщения: | Прошу помочь с задачей |
Прямая, соединяющая середины двух боковых противоположных сторон АВ, СД выпуклого и вписанного в окружность четырехугольника АВСД, образует одинаковые углы в 45 градусов с диагоналями. а) Докажите, что диагонали данного четырехугольника равны б) Найти сумму длин ВС и АД сторон данного четырехугольника, если одна из его диагоналей АС равна 6√2 |
Автор: | mr.maarius [ 19 апр 2017, 22:31 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Прошу помочь с задачей |
План: 1) диагонали очевидно перпендикулярны 2) треугольник MXY, где M - точка пересечения диагоналей, а XY -- средняя линия из условия --- равнобедренный (т.к. углы при основании равны) 3) значит равны соотв. противоположные стороны -- они вдвое больше отрезков MX, MY 4) Значит равны соотв. прямоугольные треугольники с вершиной в M (подобны они были с самого начала) и выходит, что наш 4-угольник -равнобокая трапеция с перпендикулярными диагоналями. 7) Считаем площадь такой трапеции (полупроизведение диагоналей) и она равна как раз квадрату средней линии (высота такой трапеции равна средней линии) |
Автор: | Fdr [ 23 апр 2017, 18:21 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Прошу помочь с задачей |
mr.maarius писал(а): План: 1) диагонали очевидно перпендикулярны 2) треугольник MXY, где M - точка пересечения диагоналей, а XY -- средняя линия из условия --- равнобедренный (т.к. углы при основании равны) 3) значит равны соотв. противоположные стороны -- они вдвое больше отрезков MX, MY 4) Значит равны соотв. прямоугольные треугольники с вершиной в M (подобны они были с самого начала) и выходит, что наш 4-угольник -равнобокая трапеция с перпендикулярными диагоналями. 7) Считаем площадь такой трапеции (полупроизведение диагоналей) и она равна как раз квадрату средней линии (высота такой трапеции равна средней линии) не поняли п.3. они вдвое больше отрезков MX, MY,кто они |
Автор: | mr.maarius [ 23 апр 2017, 20:27 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Прошу помочь с задачей |
Те, кто с другой стороны от тире:) , т.е противоположные стороны (серединами которых являются точки X и Y). Они вдвое больше MX, MY соответственно, т.к. в прямоугольном треугольнике гипотенуза вдвое длинней медианы к ней. |
Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа |
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |