Математика. Подготовка к ЕГЭ. Решение задач.
https://alexlarin.com/

Прошу помочь с задачей
https://alexlarin.com/viewtopic.php?f=24&t=14929
Страница 1 из 1

Автор:  Fdr [ 19 апр 2017, 19:18 ]
Заголовок сообщения:  Прошу помочь с задачей

Прямая, соединяющая середины двух боковых противоположных сторон АВ, СД выпуклого и вписанного в окружность четырехугольника АВСД, образует одинаковые углы в 45 градусов с диагоналями.
а) Докажите, что диагонали данного четырехугольника равны
б) Найти сумму длин ВС и АД сторон данного четырехугольника, если одна из его диагоналей АС равна 6√2

Автор:  mr.maarius [ 19 апр 2017, 22:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Прошу помочь с задачей

План: 1) диагонали очевидно перпендикулярны 2) треугольник MXY, где M - точка пересечения диагоналей, а XY -- средняя линия из условия --- равнобедренный (т.к. углы при основании равны) 3) значит равны соотв. противоположные стороны -- они вдвое больше отрезков MX, MY 4) Значит равны соотв. прямоугольные треугольники с вершиной в M (подобны они были с самого начала) и выходит, что наш 4-угольник -равнобокая трапеция с перпендикулярными диагоналями. 7) Считаем площадь такой трапеции (полупроизведение диагоналей) и она равна как раз квадрату средней линии (высота такой трапеции равна средней линии)

Автор:  Fdr [ 23 апр 2017, 18:21 ]
Заголовок сообщения:  Re: Прошу помочь с задачей

mr.maarius писал(а):
План: 1) диагонали очевидно перпендикулярны 2) треугольник MXY, где M - точка пересечения диагоналей, а XY -- средняя линия из условия --- равнобедренный (т.к. углы при основании равны) 3) значит равны соотв. противоположные стороны -- они вдвое больше отрезков MX, MY 4) Значит равны соотв. прямоугольные треугольники с вершиной в M (подобны они были с самого начала) и выходит, что наш 4-угольник -равнобокая трапеция с перпендикулярными диагоналями. 7) Считаем площадь такой трапеции (полупроизведение диагоналей) и она равна как раз квадрату средней линии (высота такой трапеции равна средней линии)


не поняли п.3. они вдвое больше отрезков MX, MY,кто они :confusion-shrug:

Автор:  mr.maarius [ 23 апр 2017, 20:27 ]
Заголовок сообщения:  Re: Прошу помочь с задачей

Те, кто с другой стороны от тире:) , т.е противоположные стороны (серединами которых являются точки X и Y). Они вдвое больше MX, MY соответственно, т.к. в прямоугольном треугольнике гипотенуза вдвое длинней медианы к ней.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/