Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Геометрия




 Страница 1 из 3 [ Сообщений: 21 ] На страницу 1, 2, 3  След.



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Формулировки аксиом/теорем.
 Сообщение Добавлено: 06 сен 2017, 15:56 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 мар 2017, 00:02
Сообщений: 36
Здравствуйте, уважаемые форумчане!

Хотелось бы разъяснить для себя следующий вопрос.
Возьмем формулировки некоторых аксиом планиметрии.

"Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести одну и только одну прямую, параллельную данной".

Или

"Через любые две точки можно провести одну и только одну прямую".

Пусть мы заменили в этих формулировках одну и только одну на только одну.
Что это принципиально изменило?

Благодарю за ответы!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Формулировки аксиом/теорем.
 Сообщение Добавлено: 06 сен 2017, 16:40 
Не в сети

Зарегистрирован: 12 июн 2016, 12:25
Сообщений: 980
Откуда: Москва
Напоминает спор остроконечников и тупоконечников (Свифт)

_________________
Нужно бежать со всех ног, чтобы только оставаться на месте, а чтобы куда-то попасть, надо бежать как минимум вдвое быстрее!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Формулировки аксиом/теорем.
 Сообщение Добавлено: 06 сен 2017, 17:00 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 мар 2017, 00:02
Сообщений: 36
antonov_m_n писал(а):
Напоминает спор остроконечников и тупоконечников (Свифт)


То есть, Вы полагаете, в этих формулировках нет никакой разницы и они равносильны?


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Формулировки аксиом/теорем.
 Сообщение Добавлено: 06 сен 2017, 18:20 
Не в сети

Зарегистрирован: 22 июн 2016, 18:58
Сообщений: 117
Мне кажется, не совсем равносильны. Формулировка "только одну" скорее несёт в себе смысл "не более одной", но это означает 0 или 1. А вот формулировка "одну и только одну" не содержит в себе этой неоднозначности. В математической литературе можно также встретить фразы типа "можно провести прямую, причём только одну" - этот вариант мне кажется наиболее удачным, так как верно расставляет акценты.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Формулировки аксиом/теорем.
 Сообщение Добавлено: 06 сен 2017, 18:21 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 фев 2011, 14:13
Сообщений: 1525
math-study писал(а):

Пусть мы заменили в этих формулировках одну и только одну на только одну.
Что это принципиально изменило?

Благодарю за ответы!


Это про филологию, а не про математику. Можете подобрать еще 100500 эквивалентных вариантов, например единственную.

Возможно филологические верования авторов учебников состоят в том, что
одну и только одну == ровно одну, а
только одну == ноль или одну.

А для тех учителей, которые требуют дословное воспроизведение формулировок из учебника, в аду припасена отдельная сковородка.

UPD. Вот и radix предлагает схожую филологическую аргументацию про 0 или 1.

А еще бывают педагогические верования. Может некоторые авторы учебников верят, что такая гранитно-пафосная фраза глубже врежется в пластичный детский мозг.

UPD2. А вообще русский язык слишком велик и могуч, поэтому порождает массу филологических коллизий. Например, употреблять или подразумевать само собой разумеющимся слово различные в выражении даны две точки.

Мне кажется, что в разных ситуациях ответ разный, но найдутся и те, кто всегда потребует употреблять или наоборот, всегда будет считать, что если две, то точно различные.

Это я к тому, что "через любые две точки можно провести единственную прямую" - тоже не идеальная формулировка. Вдруг эти точки совпадают :) Так что я бы тут все же употребил слово "различные".


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Формулировки аксиом/теорем.
 Сообщение Добавлено: 06 сен 2017, 23:28 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 мар 2017, 00:02
Сообщений: 36
alex123 писал(а):
Возможно филологические верования авторов учебников состоят в том, что
одну и только одну == ровно одну, а
только одну == ноль или одну.


"По закону в Российской Федерации мужчина может иметь только одну жену".

Это значит, что мужчина вправе либо не иметь жены, либо иметь жену, но только одну.

"Через любые две различные точки можно провести только одну прямую".

Это значит, что мы вправе либо не проводить прямую через эти две различные точки, либо провести прямую, но только одну.

Что тут не так?


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Формулировки аксиом/теорем.
 Сообщение Добавлено: 07 сен 2017, 00:48 
Не в сети

Зарегистрирован: 22 июн 2016, 18:58
Сообщений: 117
Квадратное уравнение может иметь только два действительных корня.
Вы вправе найти два действительных корня уравнения
`x^2+1=0`
(А если не получится, то подать жалобу в Верховный суд Российской Федерации)


Последний раз редактировалось radix 08 сен 2017, 10:27, всего редактировалось 1 раз.

Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Формулировки аксиом/теорем.
 Сообщение Добавлено: 07 сен 2017, 09:03 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 мар 2017, 00:02
Сообщений: 36
radix писал(а):
Квадратное уравнение может иметь только два действительных корня.


Это значит, что квадратное уравнение вправе либо не иметь действительных корней, либо иметь единственный корень, либо иметь ровно два различных действительных корня.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Формулировки аксиом/теорем.
 Сообщение Добавлено: 07 сен 2017, 20:53 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 фев 2011, 14:13
Сообщений: 1525
Если смешать в одном флаконе педагогов, филологов и юристов - возможен ядерный взрыв.

А раз наш лозунг "миру-мир", то надо изживать в специалистах педагогизм, филологизм и юридизм головного мозга.

В заключение небольшой оффтоп. Какой-то приличный ВУЗ, лекция чего-то математического для первокуров вроде матана. Лектор упоминает слово прямая.

Умный студент до него докапывается и просит дать определение прямой. Лектор рисует загогулину.

СТУДЕНТ: Но это же не прямая!
ЛЕКТОР: Ага!!! Значит вы знаете, что такое прямая!!!!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Формулировки аксиом/теорем.
 Сообщение Добавлено: 08 сен 2017, 10:33 
Не в сети

Зарегистрирован: 22 июн 2016, 18:58
Сообщений: 117
Представляю себе лекцию для студентов-юристов о правах [и обязанностях] квадратных уравнений, а также законах и нормативных актах их регламентирующих.
:-j


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 3 [ Сообщений: 21 ] На страницу 1, 2, 3  След.





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: